bai tap mat tru

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ a.Xét hình chữ nhật ABCD .Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, đường gấp khúc ấy tạo thành 1 hình trụ tròn xoay hình trụ +Hai hình tr[r]

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

CHƯƠNG II.MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

I.MẶT NÓN

1.Định nghĩa.Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và tạo

thành góc ;(0 900).Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng  thì đường thẳng

d sinh ra 1 mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)

+Trong đó :đường thẳng  gọi là trục; đường thẳng d gọi là đường sinh và góc 2 là góc ở

đỉnh của mặt nón

2.Hình nón và khối nón

a.Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi quay tam giác đó xung

quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành

1 hình gọi là hình nón tròn xoay (hình nón)

Trong đó : O được gọi là đỉnh

OI :chiều cao (khoảng cách từ O đến mặt đáy)

Đường tròn tâm I : mặt đáy

Độ dài OM được gọi là độ dài đường sinh

b.Khối nón tròn xoay: là phần không gian giới hạn bởi hình

nón tròn xoay kể cả hình nón đó.(gọi tắt là khối nón)

+Điểm không thuộc khối nón là điểm ngoài

+Điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón : điểm

trong

3.Diện tích xung quanh, diện tichs toàn phần, thể tích

+Diện tích xung quanh S xq rl

Trong đó r: bán kính đường tròn đáy; l=OM: độ dài đường sinh

+Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

+Thể tích khối nón:

2 1 3

V  r h

với h=OI là đường cao của khối nón

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH NÓN-MẶT NÓN

Câu 1 Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

A.360 B 96 C 288 D 60 

Câu 3 Cho khối nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r Diện tích toàn phần của khối nón

là: A S tp rl2r

B S tp rh2r

C.

2 2

tp

S r  r D

2

tp

S rlr

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6, AC=8 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB, taọ thành một

hình nón Khi đó, thể tích khối nón tương ứng với hình nón trên là:

Câu 5: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của nó là một tam gíác vuông cân có

cạnh góc vuông bằng a.A

2 2 2

a



B a2 2 C

2 2 4

a



D

2 2 3

a



Câu 6 Cho hình nón  N

có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón  N

bằng :

A

3

2 3

a

V  S  a

B

3

2 3

a

V  S  a

C

3

2 3

a

V  S  a

D.

3

2 3

a

V  S  a

Câu 7 Cho hình nón  N

có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a

Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón  N

bằng : A

3

2

4

a

B

3

2

a

C

3

2

a

D

3

2

4

a

Câu 8.Một khối nón có diện tích đáy 25 cm 2 và thể tích bằng

125 3



cm 2 Khi đó đường sinh của khối nón bằng

A.2 5cm B.5 2cm C. 5cm D. 2cm

Câu 9 Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp ABC có diện tích xung quanh & thể tích bằng :A

2 ,

xq

S  a V   a

B

,

xq

S  a V  a

C

,

xq

D

,

xq

Câu 10: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20 (cm )  2 và diện tích toàn phần bằng 36 (cm )  2 .

Thể tích khối nón là:A 12 (cm )  3 B 6 (cm )  3 C 16 (cm )  3 D 56 (cm )  3

Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì

đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần bằng:

Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng a Một khối nón tròn xoay có đỉnh là S, đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có thể tích V=

3 2

3a thì bán kính đáy là

A r a 2 B r2a C r a 3 D r3a

Câu 13 Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy góc 30° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

nón này là:A 4 R 2 B

2 8

3R C

2 16

3 R D 3 R 2

Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó Tính thể tích khối tròn xoay

tạo thành.

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

A

3

9

4

a



B

3

9 18

a



C

3

27 4

a



D

3

27 8

a



Câu 15: Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm )  3 , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là 4:5 Diện tích toàn

phần của hình nón:A

2

90 (cm )  B 96 (cm )  2 C 84 (cm )  2 D 98 (cm )  2

Câu 16.Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 600 Hình

nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có diện tích xung quanh và thể tích bằng :

A

3

xq

S a V  a

B

2 ,

xq

C

xq

S  a V  a

D

12

xq

Câu 17.Cho hình tứ diện đều S ABC cạnh a Hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC

có diện tích xung quanh & thể tích bằng :A

,

xq

B

,

xq

S  a V  a

C

,

xq

S  a V  a

D

3 ,

xq

S  a V  a

Câu 18.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp mặt phẳng đáy góc 450 Hình

nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hv ABCD có diện tích xung quanh và thể tích bằng :

A

24

xq

B

, 24

xq

S a V  a

C

,

xq

D

,

xq

Câu 19: Người ta có một khối gỗ có hình dạng một khối nón tròn xoay có thể tích bằng

3

72 cm và độ dài

đường tròn đáy bằng 12 cm Vì nhu cầu sử dụng, người ta muốn tạo ra một khối cầu từ khối gỗ trên Thể tích

lớn nhất có thể của khối cầu này là bao nhiêu?

A 288 ( 2 1) cm  3 B 142 ( 2 1) cm  3

C

3

310 ( 2 1) cm  D 224 ( 2 1) cm  3

Câu 20: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 300.Một mặt phẳng hợp với đáy

một góc 60 0 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB Tính khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt

phẳng này A 4

a

B

3 12

a

C

3 4

a

D

3 4

a

II.MẶT TRỤ.

1.Định nghĩa Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng l và  song song cách nhau một khoảng r .Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh đường thẳng  thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón trụ xoay (gọi tắt là mặt trụ)

+Trong đó :đường thẳng  gọi là trục; đường thẳng l gọi là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

2.Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

a.Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình đó xung

quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, đường gấp khúc

ấy tạo thành 1 hình trụ tròn xoay (hình trụ)

+Hai hình tròn là 2 đáy

+CD là đường sinh

+Chiều cao là AB

b.Khối trụ tròn xoay: là phần không gian giới hạn

bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.(gọi tắt là

khối trụ)

+Điểm không thuộc khối trụ là điểm ngoài

+Điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ :

điểm trong

3.Diện tích xung quanh hình trụ, thể tích của khối trụ

+Diện tích xung quanh: S xq 2rl

Trong đó r: bán kính đường tròn đáy; l=CD: độ dài đường sinh

+Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

+Thể tích khối trụ V  .r h2 với h=AB là đường cao của khối trụ

Câu 1 Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T) Thể tích của

khối trụ (T) là: A.V r l2 B.

2 4 3

V  r h

C. V 2r h2 D

2 1 3

V  r h

Câu 2 Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l có tính chất song song và quay quanh đường thẳng  cố định được gọi là hình trụ

II Cho mặt trụ ( C ) có trục và bán kính R Nếu có mặt phẳng ( P ) vuông góc với thì giao của mặt trụ ( C ) và ( P ) là đường tròn bán kính 2R

III Diện tích của mặt cầu có đường kính 2R bằng diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R, độ dài trục là 2R

IV.Mặt trụ tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng

A 1 B 2 C 3 D 4

Caâu 3 : Cho hình chữ nhât ABCD có AB = a; AD =a 3 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh

cạnh AD ta được khối trụ có thể tích là : A 3a3 3 B a3 3 C

3 3 3

a



D 3 a 3

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD

Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.Diện tích xung

quanh (Sxq) và thể tích của hình trụ (V) là:

A Sxq=4 R 2 ; V=2 R 3 B Sxq=2 R 2 ; V=4 R 3 C.Sxq=8 R 2;V=2 R 3 D Sxq=2 R 2 ; V=8 R 3

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2 Hệ thức nào sau đây là đúng?

A.V1 = V2 B.V2 = 2V1 C.V1 = 2V2 D.2V1 = 3V2

Câu 7 Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R, biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính đường tròn đáy

Diện tích xung quanh hình trụ đó là

A 8 R  2 B 6 R  2 C 4 R  2 D 2 R  2

Câu 8.Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a có thể tích là :

A

3

4

3

a



B 4 a 3 C 2 a 3 D

3 2 3

a



Caâu 9 Khối trụ có bán kính đáy R = a Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng

bằng 2

a

là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 3 Thể tích khối trụ bằng :

A

3

3

4

a



B 2 3 a 3 C 3 a 3 D

3 3 3

a



Câu 10: Một khối trụ có bán kính R=5 cm,khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.Cắt khối trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục và cách trục 3 cm.Tính diện tích của thiết diện

A 56 cm2 B 28 cm 2 C.40 cm2 D.Một đáp số khác

Câu 11 Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ (T) Diện tích toàn

phần của hình trụ là:

A.S tp rlr2

B S tp 2rlr2

C.S tp 2rl2r2

D S tp 2rhr2

Câu 12 Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R

Diện tích toàn phần của hình trụ làA.24 R  2 B 20 R  2 C 16 R  2 D 4 R  2

Câu 13 Cho hình trụ bán kính R, trục có độ dài 2R Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy trùng với đường

tròn đáy của hình trụ và chiều cao trùng với trục của hình trụ Thể tích khối nón bằng mấy lần thể tích

khối trụ?A

1

5 B

1

3 C

1

4 D

1 6

Câu 14:Một hình thanh vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn

CD = 2 π Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng :

A V 24 B

4 4 3

V  

C

3 4 3

D

2 4 3

V  

Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a Cắt khối trụ bởi một

mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng

Caâu 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; AB = AC = a ;

đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’C’C một góc 300 Khối trụ ngoại tiếp lăng

trụ có thể tích là ? A

3 2 2

a



B a3 2 C

3 2 4

a



D

3 2 6

a



Câu 17:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’, O là tâm của 2 hình vuông

h1 TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

A’B’C’D’ và ABCD và O’O = a Gọi V1 là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và V2 là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Tỉ số thể tích

1 2

V

Câu 18:Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO'R 6 Một đoạn thẳng

2

AB R , đầu A thuộc đường tròn tâm O, đầu B thuộc đường tròn tâm O' Góc giữa AB và trục hình trụ là:

Câu19 Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1 ,cm chiều dài

6cm Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6x5x6 cm

Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sau?

A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp được

Caâu 20 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC có AB = a ; AC = 2a ;BAC  1200.Gọi V1 là

thể tích khối lăng trụ; V2 là thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Tỉ số :

1 2

V

V bằng ?

A

3 3

3

7 C

3

14 D

3



Câu 21: Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 Cho hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường

tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.A

R 3

2 B R 3 C

R 3

3 D 3R

Câu 22: Một hình trụ có diện tích đáy 16 (cm )  2 và diện tích toàn phần là 80 (cm )  2 Thể tích khối

trụ bằng: A 48 (cm )  3 B 96 (cm )  3 C 80 (cm )  3 D 64 (cm )  3

Câu 23 Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R  và chiều rộng bằng

R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là

A 2 R  2 B  R3 C 2 R  3 D 3 R  3

Câu 24 Diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và

cạnh bên bằng 4a làA  8 3 6   a2

B  4 3 3   a2

C 8 a2 3. D  4 3 3  a2

2

Câu 25 Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R Một mặt phẳng đi qua tâm của hình trụ,

không vuông góc với đáy cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến là AB và CD Biết ABCD là hình vuông, các cạnh hình vuông ABCD có độ dài là

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

A

10

2

R

B

5 2

R

C

5 3

R

D

3 2 R

Câu 26 :Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

3 2

a

Mặt phẳng ( )  song song

với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2

a

Diện tích thiết diện của hình trụ bị

cắt bởi ( )  là:A.

2

a

B

2

2

a

C

2

3

a

D

2

3

a

Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

A SABB A   56 cm2 B SABB A  28 cm2 C SABB A  52 cm2 D SABB A  49 cm2

Câu 28 Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng

hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích

của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số

1 2

S

S bằng:

A

1

3

Câu 29 Một cái bồn chứa nước hình trụ nằm ngang có thể tích V ,chiều cao h Lượng nước chứa trong

bồn có chiều cao h1 =

1

4h Hỏi thể tích nước chứa trong bồn gần bằng bao nhiêu V?

Câu 30: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, có bán kính r=5 Thiết diện qua đỉnh là tam

giác đều SAB, cạnh bằng 8 Khoảng cách từ O đến (SAB) bằng:

A

4 13

3 13

13

Câu 31: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a.Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn

đáy sao cho dây cung MN tạo với trục hình trụ một góc 60o Khoảng cách từ trục hình trụ đến đường

thẳng MN :A

3 2

a

Ba 3 C 2

a

D a

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600

Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón Biết bán kính của hình trụ bằng

một nửa bán kính đáy của hình nón Tính thể tích khối trụ

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

A

3 3

8

R



B

3 3 24

R



C

3 3 4

R



D

3 8

R



III.MẶT CẦU

1.Mặt cầu và các khái niệm liên quan

a.Mặt cầu: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không

đổi bằng r ( r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.Kí hiệu S O r( ; )M OM/ r

b.Điểm nằm trên mặt cầu và điểm nằm ngoài mặt cầu, Khối cầu.

Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì

trong không gian

-Nếu OA=r : điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r)

-Nếu OA< r : điểm A nằm trong mặt cầu S(O; r)

-Nếu OA > r : điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r)

-Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các

điểm nằm trên mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc

hình cầu tâm O bán kính r

2.Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

Gọi H là hình chiếu của tâm O lên mặt phẳng (P)

OH > r OH = r OH < r

CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

*Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.

* Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

 Bước 1 : Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

 Bước 2 : Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác

đáy tại O)

 Bước 3 : Xác định đường trung trực l của một cạnh bên (đồng phẳng với trục d).

 Bước 4: Xác định giao điểm I=d ¿ l là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

*Một số ví dụ thường gặp ở toán 12 cơ bản:

CÁC DẠNG HÌNH TÂM MẶT CÂU NGOẠI TIẾP

HÌNH CHÓP ĐỀU

1.Hình chóp đều tam giác

Cạnh đáy bằng a ( a>0 ) , chiều cao bằng

√ 3

3 a

+ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.

+SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

Khi đó I≡O vì

3.

√ 3

2 a

3 a

¿ { ¿ ¿ ¿

¿

⇒ OA=OB=OC=OS= √ 3

3 a=R .

2.Hình chóp tam giác đều Cạnh đáy bằng a( a>0) , chiều cao

SO> √ 3

3 a

+ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.

+SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+Dựng đường trung trực của cạnh bên SA

Khi đó I nằm là giao điểm của trung trực và trục đường tròn SO

IS IS

I Ot IA IB IC

IA IB IC

I Mx IA IB





S.ABC là R=SI.Sử dụng Δ SMI đồng dạng Δ SOA

Có

Với SI= SA SM

SO =

SA 2

2 SO

3.Hình chóp tam giác đều S.ABC Cạnh đáy bằng a( a>0) , chiều cao

SO< √ 3

3 a Khi đó I nằm ngoài đoạn SO xác định tương tự ;R=SI xác

định như trên

4.Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Cạnh đáy bằng a(a>0) , chiều cao bằng √ 2 2 a ;

+ABCD là hình vuông có tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABCD.Ta

có

Nên tâm mặt cầu I trùng với O OA=OB=OC=OD=OS= √ 2

2 a=R

(giả thiết)

TOÁN 12-CHƯƠNG II-HÌNH HỌC GV:THU HÀ

5.Hình chóp tứ giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy bằng a(a>0) , chiều

cao bằng SO>

√ 2

2 a ; ABCD là hình vuông có O là tâm đường tròn ngoài

tiếp hình vuông ABCD.

+SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

+Dựng đường trung trực của cạnh bên SA

Khi đó I nằm là giao điểm của trung trực và trục đường tròn SO

IS IS

I Ot IA IB IC

IA IB IC





S.ABCD là R=SI.Sử dụng Δ SMI đồng dạng Δ SOA

Có

Với SI= SA SM

SO =

SA 2

2 SO

6.Hình tứ diện đều S.ABCD có

Có Cạnh đáy bằng a ( a>0 ) , chiều cao bằng SO>

√ 2

2 a ;

+ABCD là hình vuông có O là tâm đường tròn ngoài tiếp hình vuông ABCD.

+SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

+Dựng đường trung trực của cạnh bên SA

Khi đó I nằm là giao điểm của trung trực và trục đường tròn SO

IS IS

I Ot IA IB IC

IA IB IC





S.ABCD là R=SI

Sử dụng Δ SMI đồng dạng Δ SOA

Có

Với SI= SA SM

SO =

SA 2

2 SO

HÌNH CHÓP CÓ 1 CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

7.Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và ABC là tam giác vuông tại A (hoặc vuông cân)

+Tam giác ABC vuông tại A có tâm đường tròn ngoại tiếp là O trung điểm của

BC

+Dựng Ot //SA :Ot vuông góc với (ABC) nên Ot là trục đường tròn ngoại tiếp của ABC

+Gọi M là trung điểm của SA Dựng đường trung trực Mx cắt Ot tại I

IS IS

I Ot IA IB IC

IA IB IC





AOIM là hình chữ nhật

2

SA

IA IO AO IO MA 