Ví dụ 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.. a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b Tính thể tích của khối trụ c C
Trang 1Ví dụ 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Hướng dẫn giải:
a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.R.2R = 4πR2
* OA = R; AA’ = 2R
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4πR2 + πR2 = 5πR2 b) V = πR h2 = π.OA OO2 ′= π.R R2 2 = π2 R3
Ví dụ 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3 cm Hãy tính diện tích của thiết diện
được tạo nên
Hướng dẫn giải:
a) Ta có Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.5.7 = 70π (cm2)
* OA = 5cm; AA’ = 7cm
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70π + 50π = 120π (cm2) b) V = πR h2 = π.OA OO2 ′= π.52.7 = 175π (cm3) c) Gọi I là trung điểm của AB ⇒OI = 3 cm
* SABB A′ ′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)
* AA’ = 7
* Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
* Tính: AI = 4 (cm) (do tam giác OAI vuông tại I)
Ví dụ 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục
của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Hướng dẫn giải:
Tài liệu bài giảng:
MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ
Thầy Đặng Việt Hùng
A
B O
O' A'
B'
h
r
l
B'
A' O'
I
A
Trang 2a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.r r 3 = 2 3 πr2
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πr2 3 + 2πr2 = 2 ( 3 1) + πr2 b) * V = π R h2 = π OA OO′2 = π r r2 3 = π r3 3 c) * OO’//AA’ ⇒ BA A∧ ′ = 300
* Kẻ O’H ⊥A’B ⇒O’H là khoảng cách giữa đường thẳng AB
và trục OO’ của hình trụ
* Tính: O’H = 3
2
r
(vì ∆BA’O’ đều cạnh r)
* C/m: ∆BA’O’ đều cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r
* Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông tại A’)
Cách khác: Tính O’H = O A′ ′2−A H = ′ 2 2 2 3
−r =r
r
(∆∨A’O’H tại H) Tính: A’H =
2
′
A B = 2
r Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông tại A’)
Ví dụ 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O ’, bán kính R, chiều cao hình trụ là
2
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Hướng dẫn giải:
a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.R R 2 = 2 2 πR2
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 2 πR2 + 2πR2 = 2( 2 1+ )πR2 b) * V = πR h2 = π.OA OO2 ′= π.R R2 2= πR3 2
Ví dụ 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách
từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
Đ/s: a) Sxq = 2πRl = 5000 π (cm2) Stp = Sxq + 2Sđáy = 5000π + 5000π = 10000π (cm2)
b) * V = πR h2 = 125000π (cm3)
c) * O’H = 25 (cm)
H
A
B
O
O' A'
r
R
O A
Trang 3BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
a) Tính diện tích thiết diện qua trục
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của trụ
c) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy
lớn CD = 4a, cạnh bên bằng 5
2
a
; chiều cao hình lăng trụ bằng h
a) Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ đó
Bài 3: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng π4
a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ
c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ
Bài 4: Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt phẳng ( )α song song với trục O1O2 cắt hình trụ theo
thiết diện là hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm của thiết diện đó Tính góc O1OO2 biết bán kính
đường tròn ngoại tiếp ABCD bằng bán kính đường tròn đáy của hình trụ