Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.. Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8cm và 6cm.[r]
Trang 1O BAI 02
MAT TRU - HÌNH TRỤ - KHÓI TRỤ
I MAT TRU TRON XOAY
Cho hai đường thang £ và A sao cho ý song song với A va d ¢,A =R Khi ta quay
£ quanh trục A một góc 360° thi £ tạo thành một mặt trụ tròn xoay 7 (hoặc đơn giản
~T~T——
- `
® A gọi là trục của mặt trụ 7 Cy -_
-“
` `
T1 - 1 1
®£ gọi là đường sinh của mặt trụ 7
®# gọi là bán kính của mặt trụ 7
———¬——¬. _—” —T>=
Il HINH TRU VA KHOI TRU TRON XOAY
1 Dinh nghia hinh tru
Cat mat tru T trục A, bán kính R béi hai mat phang P và P' cùng vuông góc
với A, ta được giao tuyến là hai đường tròn Œ và Œ'
ePhần của mặt trụ 7 nam giữa P và P' cùng với hai hình tròn xác định bởi C
va C' goi la hình trụ
e Hai duwong tron C va C' goila hai duong tron day của hình trụ
e Độ dai OO' gọi là chiều cao của hình trụ P M
e Phan giữa hai đáy gọi là mặt xung quanh !
cua hinh tru
e Với mỗi điểm #⁄ e C_, có một điểm M'€ C' sao cho ! T
MM '||OO' Các đoạn thằng như MM' gọi là đường sinh 1
1 1 của hình trụ
1 1
Vo I
a —_ 1 TT ợnG
: je? N
Các đường sinh của hình trụ đều bằng nhau và bằng với trục của hình trụ
Các thiết diện qua trục của hình trụ là các hình chữ nhật bằng nhau
Thiết điện vuông góc vơi trục của hình trụ là một hình tròn bằng hình tròn đáy
Nếu một điểm M di động trong không gian có hình chiếu vuông góc #⁄' lên một
mặt phẳng œ và M⁄' di động trên môt đường tròn C_ cố định thì M⁄ thuộc một mặt http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi-— tai liệu file word mới nhất
Trang 2trụ cố định 7 chứa CŒ và có trục vuông góc œ
3 Khối trụ
Định nneh1a Hình trụ cùng với phần bên trong nó được gọi là khối trụ
II DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHOI TRU
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R và chiều cao h là: S = 2Ñ Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy của nó
Thể tích của khối trụ có bán kính ® và chiều cao h la: V =7R°h
CAU HOI TRAC NGHIEM
Câu 31 Xét các mệnh đề
() Tập hợp các đường thằng ¿ thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thắng A cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ
(ID Hai điểm A, Ð cố định Tập hợp các điểm Ä⁄ trong không gian mà diện tích tam
giác Ä#AB không đối là một mặt trụ
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
C Ca (I) va (I) D Không có mệnh đề đúng
Câu 32 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
bằng a Thể tích khối trụ bằng:
A ta’ B — C — D —
Câu 33 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R43 Diện tích
xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:
A 2 43+ 1 xR? và 2N3zR? B 2A43zRˆ và 2 AÍ3-L1 xR2
C 2A4/3xRˆ? và 2xR? D 243zR? và 2V3xR?+R?
Câu 34 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn 2® Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
Câu 35 Một hình trụ có bán kính đáy ® = 70cm, chiều cao hình trụ = 20cm Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?
Câu 36 Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm Độ dài đường chéo của thiết điện qua trục bằng:
Trang 3Câu 37 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng ® và có chiều cao bằng R43 Hai điểm
A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30° Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:
Câu 38 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O va O', ban kinh bang chiéu cao va
bằng a Trên đường tròn tâm Ø lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a Thể tích của khối tứ diện OÓØ'Að bằng:
v3a B v3a C v3a D v3a
Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O va O' , thiét dién qua truc cua hinh
A
trụ là hình vuông Goi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O và ÓO' Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thắng AB và ÓO' bằng wh Bán kính đáy bằng:
Câu 40 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật A#8CD
có Að=I và AD=2.Gọi Mí, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MXN , ta được một hình trụ Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
Câu 41 Một tam nhém hinh chi? nhat cé hai kich thudc la a va 2a (a là độ dài có sẵn) Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành có chu
vi đáy bằng 2z thì thể tích của nó bằng:
A + B ma’ li D.2za`
Câu 42 Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước 1a a va 2a (a là độ dài có sẵn) Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2z thì bán kính đáy bằng:
Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích
thước 50cm x240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây):
D.27a
http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi-— tai liệu file word mới nhất
Trang 4e Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
e Cách 2 Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành
mặt xung quanh của một thùng
Kí hiệu V, là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V, là thể tích của thùng gò
được theo cách 2 Khi đó tỉ số 7 bang:
2
1
Câu 44 Một hộp sữa hình trụ có thể tích V_ (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bang:
Câu 45 Cho hình trụ có hai đáy la hai hinh tron O va O' , chiéu cao 2R va ban kinh day R.Mét mat phang a di qua trung diém cua OO' và tọa với OO' mét gdc 30° Hoi a cắt đường tròn đáy theo một đây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
Câu 31 Hiển nhiên (1) đúng
Diện tích tam giác MAB không đối khi và chỉ khi khoảng cách từ Ä đến đường thắng AB không đổi (giả sử bằng R)
Vậy tập hợp các điểm ⁄ là mặt trụ bán kính # và trục là AB
Vì vậy Mệnh đề (ID cũng đúng Chọn C
Câu 32 Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h=a
3
Bán kính đáy R = 3 Do đó thể tích khối trụ V = R?z.h= = (dvtt) Chon D.
Trang 5Câu 33 Diện tích xung quanh của hình trụ: S$, = 2rR.RAl3 =2N3~R°? (đvdt)
Diện tích toàn phần của hình trụ:
Câu 34 Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h=2R
Diện tích toàn phần là: S„ =2zR R+h =6zR” (đvdt) Chọn B
Câu 35 Xét hình vuông ABCD có AD không song song và không vuông góc với trục OO' cua hinh tru
Dựng duong sinh AA', ta cd
{op 1 AA'
=CD Ì AA'D =CDLA'D
CD 1 AD
Suy ra A'C là đường kính đáy nên
A'C=2R= 140cm
Xét tam giác vuông ÁA 'C, ta có
AC =VAA"+A'C? = 100V2cm
Suy ra cạnh hình vuông bằng 100cm Chọn B
Câu 36 Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ
Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8em và 6cm
Do đó độ đài đường chéo: 48” +6” =10em Chọn A
Câu 37 Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA =O'B=R JBN
ho O Goi AA' la duong sinh cua hinh tru thi : 8 Š Nb ‘ ĩ
O'A'=R, AA'=RY3_ va BAA'=30°
Vi OO'|| ABA' nên
d|OO', AB |=d|OO', ABA' |=d|O', ABA' |
_-——=“”
Tam giác ABA' vuông tại A' nên BA'= AA'tan30° =R B
2
Cau 38 Ké duong sinh AA', goi D là điểm đối xứng với A' qua tâm Ø' và 7 la hinh chiéu cua B trén A'D
Suy ra tam giác A'BO' đều có cạnh băng ® nên O'H = v3 Chon C
http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi — tai liéu fil
whee
`
Trang 6
Trong tam giác vuông A'AB có A'B=\AB”—AA” =3a
Trong tam giác vuông A'BD có BD=VA'D°—A'B =a
3a
Do đó suy ra tam giác 8Ó'D nên BH =———
TH ng:
Vay Voor =~ 5 3 tS 2 12 (dvtt) Chon A
Câu 39 Dựng đường sinh BB', gọi 7 là trung điểm của AB', ta có
lo 1 AB'
=O! | ABB'
OI 1 BB’
Gọi bán kính đáy của hình trụ là ®
Vì thiết điện qua trục của hình trụ là hình vuông
nén OO'= BB'=2R
Trong tam giác vuông AB'B, ta có
AB” =AB”_— BB” —4a” —4R”
Trong tam giác vuông OIB', ta có
av3
2
by “—.————
4
OB” =OI?-LIB'” SR’ = >
~
`
v14
Suyra AB” =4R”—3a” Từ đó ta có 4a” —4R” = 4R”—3a” > R = Chon A
Cau 40
Theo giả thiết ta được hình trụ có chiéu cao h= AB=1,bankinhday R= > =1
S., — 2zRh-+-2zR” — 4z
Chọn C
Câu 41 Gọi bán kính đáy là R
Hinh tru co chu vi day bang 2a nên ta có 2zÑ = 2a R—=^
Suy ra hình trụ này có đường cao h = a
a 2 3
7L TL
Câu 42 Gọi bán kính đáy là R
Từ giả thiết suy ra h = 2a và chu vi đáy bằng a
Trang 7Do đó 2TR =a@R=— Chọn C
TL
Câu 43 Công thức thể tích khối trụ V =zR”nh
e C cách 1, suy ra h =50cm và 27R, = 240 & R, =— Dodo V, = 7 | 50 (dvtt)
e Ơ cách 2, suy ra môi thùng có h= 50cm và 27R, = 120 & R, =—
WT
Do đó V, =2x|z.|——| 50| (đvtt)
lì
Suy ra ` =2 Chọn C
2
Câu 44 Công thức tính thể tích V =zR”h, suy ra h= = T
Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:
S„ =5 +S ay = 2ARNA+ TR? =2 +„RẺ
R
day
Xétham f R =a TR trên O;+oc , ta được min f R dattai R=h ChonA
;+oo
Câu 45 Hình vẽ, kết hợp với giả thiết ta có:
Trong tam giác vuông Ä/OI, ta có OI = MO tan 30” =—=
Trong tam giác vuông A!Ø, ta có
14 =Voa oer Je -[E] - SẺ,
2R42
Suy ra AB=2!A = Chọn C
http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi-— tai liệu file word mới nhất