Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

BÀI 3: Đ ƯỜ NG

V I M T PH NG Ớ Ặ Ẳ

CH ƯƠ NG III : VECT TRONG KHÔNG GIAN Ơ

BÀI GI NG HÌNH H C 11 Ả Ọ

Ti t 32: ế Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG Ẳ Ớ Ặ Ẳ

I Đ nh nghĩa: ị

Ch ng minh r ng n u đ ứ ằ ế ườ ng th ng a vuông góc v i c b và c thì ẳ ớ ả

đ ườ ng th ng a vuông góc v i m i đ ẳ ớ ọ ườ ng th ng n m trong mp(P) ẳ ằ

a

c

d

ur

vr

w uur

CM:

Do 3 véc tơ r r uurx v, , w đ ng ph ng nênồ ẳ

l w

x = k v +

r r uur w 0

u x = k u v + l u =

� r r rr ruur

vì uv rr = 0, u ruur w 0 =

V y: ậ

Đt(a) vuông góc v i đt(d) do d là đớ ường th ng b t kỳ trong (P) nên ẳ ấ

có đpcm

Cho đt(d) b t kỳ trong m t ph ng(P)ấ ặ ẳ

x

r

Ti t 32: ế Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG Ẳ Ớ Ặ Ẳ

b Đ nh nghĩa: ị

2 Đi u ki n đ ề ệ ườ ng th ng vuông góc v i m t m t ph ng ẳ ớ ộ ặ ẳ

Đ nh lý 1: ị

N u đ ế ườ ng th ng a vuông góc v i hai đ ẳ ớ ườ ng th ng b và c c t ẳ ắ nhau cùng n m trong m t m t ph ng (P) thì đ ằ ộ ặ ẳ ườ ng th ng a vuông ẳ góc v i mp(P) ớ

Ch ng minh chính là bài toán1ứ

3.Tính ch t ấ

Ví d 1: ụ Ch ng minh r ng n u đứ ắ ế ường th ng a vuông góc v i hai ẳ ớ

c nh c a m t tam giác thì vuông góc v i c nh th baạ ủ ộ ớ ạ ứ

A

B

C

a

(B NG) Ả

Ti t 32: ế Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG Ẳ Ớ Ặ Ẳ 3.Tính ch t ấ

Có duy nh t m t m t ph ng (P) đi qua đi m O cho trấ ộ ặ ẳ ể ước

và vuông góc v i đớ ường th ng a đã cho ẳ

Tinh chât 1 ́ ́

Tinh chât 1 ́ ́

P

a

O

Tinh chât 2 ́ ́

Tinh chât 2 ́ ́

Có duy nh t m t đấ ộ ường th ng a đi ẳ

qua đi m O cho trể ước và vuông góc

v i m t ph ng (P) đã cho ớ ặ ẳ

P

O a

B

O M

* M t ph ng trung tr c c a đo n th ng AB là t p h p ặ ẳ ự ủ ạ ẳ ậ ợ

các đi m cách đ u hai điêm A và Bể ề ̉

•M t ph ng trung tr c c a đo n ặ ẳ ự ủ ạ

th ng AB ẳ là m t ph ng vuông góc ặ ẳ

v i AB và đi qua trung đi m c a ớ ể ủ

AB

Ti t 32: ế Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG Ẳ Ớ Ặ Ẳ

P

ng d ng 1:

{ ∀ M MA MB : = } = ?

** Cho ∆ ABC Tìm t p h p các đi m ậ ợ ể

cách đ u 3 đ nh A, B, C ề ỉ

{ ∀ M MA MB MC : = = } = ( P Q � ) ( ) = d

Đi m cách đ u ể ề

A,B c đ nh cho trố ị ước

{ ∀ M MA MB : = } = ( ) P

P A

B

C Q

d

M

O

V y đi m O là đi m nào c a tam giác?ậ ể ể ủ Nêu cách tìm đi m O và cách d ng (d) ?ể ự

b Ch ng minh r ng: BC ứ ằ ⊥ (SAB), ∆ SBC vuông

c G i H là hình chi u c a A lên SB ọ ế ủ

Ch ng minh r ng AH ứ ằ ⊥ (SBC)

Ví d 2 ụ :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥(ABC), ∆ABC vuông

t i B.ạ

a Ch ng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông ứ

A

B

C

S

H

B

C

S

H

a Ch ng minh : ứ ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông

SA ⊥ ABC � SA ⊥ AC �

b Ch ng minh r ng: BC ứ ằ ⊥ (SAB)

BC ⊥ (SAB)

BC ⊥ AB

BC ⊥ SA

∆ ABC vu ng t i Bơ ạ

SA ⊥ (ABC)

c Ch ng minh r ng: AH ứ ằ ⊥ (SBC)

AH ⊥ (SBC)

AH ⊥ SB

AH ⊥ BC

H là hình chi u c a A lên SBế ủ

∆ SAB vu ng t i Aơ ạ

∆ SAC vu ng t i Aơ ạ

BC ⊥ (SAB)

( )

Bài làm:

∆ SBC vu ng t i ơ ạ B

III LIÊN H QUAN H SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC Ệ Ệ

III LIÊN H QUAN H SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC Ệ Ệ

Tinh chât 1 ́ ́

Tinh chât 1 ́ ́

a ⊥ (P)

b ⊥ (P)

a ≡ b

a // b

P

a/

b/

Tinh chât 2 ́ ́

Tinh chât 2 ́ ́

P

Q

a

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

⊥

P

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

⊥

�

�

⊥

P

a/

b/

III LIÊN H QUAN H SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC Ệ Ệ

III LIÊN H QUAN H SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC Ệ Ệ

IV LIÊN H QUAN H SONG SONG VÀ Ệ Ệ

IV LIÊN H QUAN H SONG SONG VÀ Ệ Ệ VUÔNG GÓC

Tinh chât 3 ́ ́

Tinh chât 3 ́ ́

/ /( )

( )

⊥

�

�

⊥

( )

/ /( ) ( )

⊥

a)

b

a

a’

Ví d 3:ụ Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a G i O là ạ ọ giao đi m hai để ường chéo AC và BD C nh bên SA vuông góc v i ạ ớ

đáy, SA = a G i H,K l n lọ ầ ượt là hình chi u c a A lên SB,SD ế ủ CMR a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông

b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)

c) BD // HK, HK ⊥ (SAC)

ng d ng 2:

C

D O

S

A

B

D O

S

A

B

a) Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông

SA ABCD SA AB

SA ABCD SA AD

SA ABCD SA AC

b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)

⊥

BC SAB

⊥

BC AB

⊥

BC SA}

ABCD là hình vuông

⊥

( )

* BC ⊥ SAB ?

∆ SAB vu ng t i Aơ ạ

∆ SAB vu ng t i Aơ ạ

∆ SAB vu ng t i Aơ ạ

c) BD // HK, HK ⊥ (SAC)

( )

* BD ⊥ SAC ?

ABCD là hình vuông BD ⊥ AC

⊥

HK là đường trung bình c a ủ ∆ SBD HK//BD

HK // BD

BD ⊥ (SAC) } HK ⊥ (SAC)

K

H

D N DÒ VÀ BÀI T P Ặ Ậ V NHÀ Ề :

1.Làm bài t p s 12 đ n 17 trang 102-103 (sgk)ậ ố ế

2 Ki n th c c a bài c n nh : ĐN, Đki n đế ứ ủ ầ ớ ệ ường

th ng vuông góc v i m t ph ng,m i quan h tính ẳ ớ ặ ẳ ố ệ song song và vuông góc

3 Đ c trọ ước ph n còn l i ph n 4,5 sgkầ ạ ầ

Xin chào các th y cô và các em ! ầ