Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x=2 c.. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn A, B là các tiếp điểm.[r]
Trang 1Trường THCS Hà Tân ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1)
Môn thi: Toán
(Thời gian là bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm)
1 Giải các phương trình sau:
a 5y+11=0
b y2-8y-9 =0
2 Giải hệ phương trình sau:
x y
x y
Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức
:
a M
a Rút gọn biểu thức M
b So sánh giá trị của M với 1
Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x2-(m+5)x –m+6=0
a Giải phương trình với m=1
b Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x=2
c Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x12 +x22=13
Câu 4: (3.0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm
O (C nằm giữa M và D); OM cắt AB và đường tròn (O) lần lượt tại H và I Chứng minh
a Tứ giác MAOB nội tiếp
b MC.MD = MA2
c OH.OM + MC.MD = MO2
d CI là tia phân giác góc MCH
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:
F=5 x2+2 y2− 2 xy − 4 x +2 y+3
(Đề bài bao gồm 1 trang, 5 câu)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1)
Năm học: 2016-2017
Môn thi: Toán
1
(2.0
điểm) 1 a
y=-11 5
0.5
b Ta có a-b+c=1+8-9=0, PT có nghiệm x1=-1; x2=9 0.75
2
2
3
2
y
0.75
2
(2.0
điểm)
a (1.25 điểm) ĐKXĐ: a >0 và a 1
:
a M
a
b (0.75 điểm) Ta có M=√a− 1
1
√a , vì a > 0 √a>0
√a>0 nên 1− 1
√a<1 vậy M<1
0.25 0.5
0.5
0.75
Câu
3
(2.0
điểm)
a (0.5 điểm) Với m=1 ta có phương trình: x 2 -6x+5=0
b (0.75 điểm)
Phương trình đã cho có nghiệm x= 2 nên ta có:
4-2m-10-m+6=0
3m=0
m=0
Vậy m=0 phương trình có nghiệm x=2
0.25
0.25 0.25
b (0.75 điểm)
Phương trình đã cho có nghiệm khi 0 m 2 +14m+1 0
Với điều kiện trên theo định lý viet ta có x 1 +x 2 =m+5; x 1 x 2 = -m+6
Ta có x 12+x 22= (x 1 +x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 =(m+5) 2 -2(-m+6)
Ta có x 12+x 22=13 nên (m+5) 2 -2(-m+6)=13 m2 +12m=0 m(m+12)=0
0.25
0.25
Trang 3Vậy m=0 thì phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 12 +x 22=13 0.25 Câu
4
(3.0
điểm)
a (0.5 điểm) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B
nên ta có MAO MBO 900
Tứ giác MAOB néi tiÕp đường tròn đường kính MO
0.5 0.25
b (0.5 điểm) Xét MAC và MDA có chung AMD và MAC=MDA
(cùng chắn AC)
2
.
MC MD MA
0.25 0.25
c (1.0 điểm) C/m MAO AHO (g.g)
Vậy OH.OM + MC.MD = MO2
0.25 0.25 0.25
0.25
d (1.0 điểm) Từ MH.OM = MA 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) và
MD MO
Ta lại có MAI IAH (cùng chắn hai cung bằng nhau) AI là phân giác của
MAH.
IH H (2)
0.25
0.25
H I
C M
O A
B
D
Trang 4 MHA MAO (g.g) vì OMA chung và MHA MAO 90 0
A H (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
0.25
0.25 Câu
5:
(1.0
điểm)
F=5 x2+2 y2− 2 xy − 4 x +2 y+3
F=(x2
+y2 +2 xy)+(4 x2
+y2 +1 2− 4 xy − 4 x +2 y)+ 2
¿ (x+ y)2+ (2 x − y − 1)2+ 2
Vậy
Fmin=2⇔
x + y=0
2 x − y −1=0
⇔
¿x =1
3
y =−1
3
¿ {
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 2 khi
1 3 1 3
x y
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 5Trường THCS Hà Tân ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1)
Môn thi: Toán
(Thời gian là bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm)
1 Giải các phương trình sau:
a 5x+11=0
b x2-3x-4 =0
2 Giải hệ phương trình sau:
¿
− x+2 y =2
3 x −2 y=4
¿ {
¿
Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức N = (b −1√b+
1
√b − 1): √b+1
b − 2√b+1
a Rút gọn biểu thức N
b So sánh giá trị của N với 1
Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x2-(n+4)x –n+5=0
a Giải phương trình với n=1
b Tìm các giá trị của n để phương trình đã cho có nghiệm x=2
c Tìm các giá trị của n để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 +x22= 17
Câu 4: (3.0 điểm) Cho điểm N nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến
NA, NB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến NCD không đi qua tâm O (C nằm giữa N và D); ON cắt AB và đường tròn (O) lần lượt tại P và Q Chứng minh
a Tứ giác NAOB nội tiếp
b NC.ND = NA2
c OP.ON + NC.ND = NO2
d CQ là tia phân giác góc NCP
Câu 5: (1.0 điểm) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:
F=5 x2
+2 y2− 2 xy − 4 x +2 y+3 (Đề bài bao gồm 1 trang, 5 câu)