De Dap an vao10 chon THPT San son

2 C/M : a MA.MB=MD2 bI là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3 Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC;MD lần lượt taijP; Q.. Tìm vị trí của M S để MPQ nhỏ nhất..[r]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10

TRƯỜNG THPT SẦM SƠN Năm học 2017-2018

MÔN TOÁN -120 PHÚT

Ngày thi 25-7-2017

Câu 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức:

4

P

x



  với x4;x0 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x  11 4 7

Câu 2(2điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho pa ra bol (p) : y=

2

1

2x

 1)Trên (p) lần lượt lấy 2 điểm M;N lần lượt có hoành độ -2và 1.Viết phương trình đường thẳng MN

2) Xác định hàm số y=ax+b Biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN

và chỉ có duy nhất một điểm chung với (p)

Câu 3: (2điểm) cho phương trình: x2+ ax +b+1=0 với a;b là tham số

1)Khi a=-b-2 tìm điều kiện của b để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

2)Tìm giá trịu của a; bđể phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn

3 9

x x

x x

 





 



Câu 4( 3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( d) cát ( O) tại A;B (Od) Trên tia đối của BA lấy M Kẻ tiếp tuyến MC; MD của (O) ( C;D( )O ) GoịH là trung điểm của AB I là giao điểm của OM với (O)

1) Chứng minh M;O;D;H; C cùng nằm trên một đường tròn

2) C/M : a) MA.MB=MD2

b)I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD

3) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC;MD lần lượt taijP; Q Tìm vị trí của M

để S MPQ nhỏ nhất

Câu 5 ( 1 điểm)Cho a; b; c >0; và a+b+c =2017

Tìm Max P với P= 2017a b c   2017b c a   2017c a b 

Hướng dẫn giải các khó: Câu 3- y thứ 2 dựa vào hằng đẳng thức tính được x12x x1 2x22 3

Từ đó tính đượcx x 1 2 2 kết hợ x

1-x2= 3 ta có phương trình x223x2 2 0 từ đó tìm được

x1+x2=1 Rồi tìm a; b đơn giản

Nếu tính (x1+x2)2= x12x x1 2x22x x1 2 1 sẽ phức tạp vì có 2 trường hợp

Câu 4:

Các y thứ nhất và thứ 2 đề rất dễ

3 ) tam giác PMQ cân nên S PMQ 2S PMO OC MP.

Mà OC=R không đổi Nên diện tích tam giác PMQ

Nhỏ nhất khi MP= MC+CP nhỏ nhất

Lại có MC+CP2 MC CP. 2 CO2 2R

DẤU “=” XẢY RA KHI : MC=CP Tức là tam giác MOP vuông cân

Khi đó MC=OC 2R 2

Tức M là giao của tia BA với đương tròn (O;R 2)

Câu 5:áp dụng BĐT cauchy Ta có

2

a b c

a bc  a ab ac bc   a c a b    

dấu “=” xảy ra khi a+b=a+c hay b=c từ đó ta có

MaxP =

4034 2

a b c   b c a   c a b 



khi a=b=c=

2017 3

Q

P

I

H

D

C

O

M