do thi ham so bac 3

Đồ thị loõm loài uoán Ñieåm uoán I1;1.[r]

1 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :

a) y = x3 3x + 2 b) y = 2x3 + 3x2  1

c) y = x3 3x2 + 4 d) y = 2x3 x2 + x 2

Bài 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

a) y = x3+ 6x2 + 9x +4 b) y = (1x)(x+2)2

c) y = x3 + 3x2 5x + 2 d) y =

3

1

x32x2 + 3x + 1

Giải :a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :y = x3 3x + 2

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn:

xlim

(x3 3x+2) = +∞ ;

xlim

(x3 3x+2) = ∞

+ Đạo hàm : y’= 3x2 3

y’= 0 <=> 3x2 3=0 <=> x 1 y(1) =0

x 1 y( 1) =4



 hàm số đồng biến (∞ ;1) ; (1;+∞ )

hàm số nghịch biến trên (1;1)

+ y’’ =6x

y’’=0 <=> 6x =0 <=> x =0 => y(0) =2

BXD x ∞ 0 +∞

y’’  0 + Điểm uốn I(0;2)

Đồ thị lồi lõm

+ Bảng biến thiên : x ∞ 1 1 +∞

y’ + 0  0 +

y CĐ 0 +∞

∞ 4 CT

hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ = 4

hàm số đạt cực tiểu tại x =1 ; yCT = 0

+ Đồ thị :

Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(2;0)

Đồ thị cắt trục Oy tại I (0;2)

Đồ thị nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :y =2x3 + 3x2  1

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn:

xlim

(2x3 + 3x2  1) = +∞ ;

xlim

(2x3 + 3x2  1 ) = ∞

+ Đạo hàm : y’= 6x2 +6x

Đ

uốn

4

1

1

2

2

x

y

y’= 0 <=> 6x2 +6x=0 <=> x 0 y(0) = 1

x 1 y( 1) =0



 hàm số đồng biến (∞ ;1) ; (0;+∞ )

hàm số nghịch biến trên (1;0)

+ y’’ =12x +6

y’’=0 <=> 12x+6 =0 <=> x =1

2 => y(1

2) =1

2

BXD x ∞ 1/2 +∞

y’’  0 +

Đồ thị lồi lõm Điểm uốn I(1

2;1

2) + Bảng biến thiên : x ∞ 1 0 +∞

y’ + 0  0 +

y CĐ 1 +∞

∞ 0 CT

hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ = 0

hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT = 1

+ Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1

2;0) Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;1)

Đồ thị nhận điểm I (1

2;1

2 ) làm tâm đối xứng 1.c) Khảo sát và vẽ đđồ thị hàm số :y =x3  3x2 +4

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn:

xlim

(x3  3x2 +4) = ∞ ;

xlim

(x3  3x2 +4) =+∞

+ Đạo hàm : y’= 3x2 6x

y’= 0 <=> 3x2 6x=0 <=> x 0 y(0) =4

x 2 y( ) =0



     

 hàm số đồng biến (2;0)

hàm số nghịch biến trên (∞ ;2) ; (0;+∞ )

+ y’’ =6x 6

y’’=0 <=> 6x6 =0 <=> x =1 => y(1) =2

BXD x ∞ 1 +∞

y’’ + 0 

Đồ thị lõm lồi Điểm uốn I(1;2)

Đ

uốn

1

1/2 1

x

y

Đ

uốn

+ Bảng biến thiên : x ∞ 2 0 +∞

y’  0 + 0 

y +∞ 0 CĐ

CT 4 ∞

hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ = 4

hàm số đạt cực tiểu tại x =2 ; yCT = 0

+ Đồ thị :

Đồ thị cắt trục Ox tại A(2;0) ; B(1;0)

Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;4)

Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng

1.d) Khảo sát và vẽ đđồ thị hàm số :y =2x3 x2 + x 2

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn:

xlim

(2x3 x2 + x 2) = +∞ ;

xlim

(2x3 x2 + x 2) =∞

+ Đạo hàm : y’= 6x2 2x+1= 6

2

1 x 6



6 >0 ,  x hàm số đồng biến trên R

+ y’’ =12x 2

y’’=0 <=> 12x2 =0 <=> x = => y(1

6) =50

27

BXD x ∞ 1/6 +∞

y’’  0 +

Đồ thị lồi lõm Điểm uốn I(1

6;50

27) + Bảng biến thiên : x ∞ +∞

y’ +

y +∞

∞

hàm số không có cực trị

+ Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0)

Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;2)

Đồ thị nhận điểm I(1

6;50

27) làm tâm đối xứng

2 a) Khảo sát và vẽ đđồ thị hàm số :y = x3+ 6x2 + 9x +4

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn:

xlim

(x3 +6x2+9x+4) = +∞ ;

xlim

(x3 +6x2+9x+4) = ∞

0

4

2

x

y

2

1

1

Đ

uốn

0

2

x

y

50/27

1

+ Đạo hàm : y’= 3x +12x +9

y’= 0 <=> 3x2 +12x+9=0 <=> x 1 y( 1) =0

x 3 y( ) =4



     

 hàm số đồng biến (∞ ;3) ; (1;+∞ )

hàm số nghịch biến trên (3;1)

+ y’’ =6x +12

y’’=0 <=> 6x+12 =0 <=> x =2 => y(2) =2

BXD x ∞ 2 +∞

y’’  0 + Điểm uốn I(2;2)

Đồ thị lồi lõm

+ Bảng biến thiên : x ∞ 3 1 +∞

y’ + 0  0 +

y CĐ 0 +∞

∞ 4 CT

hàm số đạt cực đại tại x =3 ; yCĐ = 4

hàm số đạt cực tiểu tại x =1 ; yCT = 0

+ Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(4;0)

Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;4)

Đồ thị nhận điểm I(2;2) làm tâm đối xứng

2.b) y=(1x)(x+2)2 = x3 3x2 +4 ( giống bài 1 c )

2.c)Khảo sát và vẽ đđồ thị hàm số :y =x3 +3x2 5x+2

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn:

xlim

(x3 +3x2 5x+2) = ∞ ;

xlim

(x3 +3x2 5x+2) =+∞

+ Đạo hàm : y’= 3x2 +6x5= 3(x1)2 2< 0 ,  x

hàm số nghịch biến trên R

+ y’’ =6x +6

y’’=0 <=> 6x+6 =0 <=> x =1 => y(1) =1

BXD x ∞ 1 +∞

y’’ + 0 

Đồ thị lõm lồi

Điểm uốn I(1;1)

+ Bảng biến thiên : x ∞ +∞

y’ 

y +∞

∞

Đ

uốn

4

o

1

2

2

x

y

3

4

Đ

2

x

y

2

1

1

4

hàm số không có cực trị

+ Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;2)

Đồ thị nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng

2.d) Khảo sát và vẽ đđồ thị hàm số :

y = 1

3x3 2x2 + 3x +1

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn:

xlim

(1

3x3 2x2 + 3x +1) = +∞ ;

xlim

(1

3x3 2x2 + 3x +1) = ∞ + Đạo hàm : y’= x2 4x +3

y’= 0 <=> x2 4x+3=0 <=>

7

x 1 y(1) =

3

x 3 y( ) =1







 hàm số đồng biến (∞ ;1) ; (3;+∞ );hàm số nghịch biến trên (1;3) + y’’ =2x 4

y’’=0 <=> 2x4 =0 <=> x =2 => y(2) =5

3

BXD x ∞ 2 +∞

y’’  0 + Điểm uốn I(2;5/3)

Đồ thị lồi lõm

+ Bảng biến thiên : x ∞ 1 3 +∞

y’ + 0  0 +

y CĐ 1 +∞

∞ 7/3 CT

hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ = 7/3

hàm số đạt cực tiểu tại x =3 ; yCT = 1

+ Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;1)

Đồ thị nhận điểm I(2;5/3) làm tâm đối xứng

2 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BỐN

Bài 3: Khảo sát hàm số :

a) y=2x4+3x25 b) y = x4  x2 c) y = x4+2x2 1 d) y =x4 5x2 +4

Bài 4: Khảo sát hàm số : a) y =

2

1

x4  3x2 + 3

2 b) y = 2x4 x2 + 3 c) y =

2

1

 x4 + 3x2 

2

5

d) y = x4 + 6x2 + 5

Giải :

Đ

uốn

y

y

o

1

1 7/3

x

2 5/3

3

3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=2x+3x 5

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn :

xlim

(2x4+3x25) =+∞ ;

xlim

(2x4+3x25) =+∞

+ Đạo hàm : y’= 8x3 +6x =x(8x2 +6)

y’= 0 <=> x(8x2+6) =0 <=> x = 0 > y(0) = 5

hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ ) ; hàm số nghịch biến trên (∞;0)

+Bảng biến thiên : x ∞ 0 +∞

y’  0 +

y +∞ 5 +∞

CT Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =5

+ Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0)

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;5)

Nhận trục tung làm trục đối xứng

3.b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= x4  x2

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn :

xlim

(x4x2) =+∞ ;

xlim

(x4x2) =+∞

+ Đạo hàm : y’= 4x3 2x =2x(2x2 1)

y’= 0 <=> 2x(2x21) =0 <=>

x 0 y(0) =0

4







hàm số đồng biến trên khoảng( 1

2 ;0) ; ( 1

2 ;+∞ ) hàm số nghịch biến trên khoảng (∞; 1

2 ) ;(0; 1

2 ) +Bảng biến thiên : x ∞ 0 +∞

y’  0 + 0  0 +

y +∞ 1/4 CĐ 1/4 +∞

CT 0 CT Hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ =0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

2 ; yCT =1

4

+ Đồ thị :

Nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0); O(0;0)

0

y

1

5

y

0

1

1/4

1 2

3.c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= x +2x 1

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn :

xlim

(x4 +2x2 1) =∞ ;

xlim

(x4 +2x2 1) =∞

+ Đạo hàm : y’= 4x3 +4x =4x(x2 1)

y’= 0 <=> 4x(x21) =0 <=> x 0 y(0) = 1

x 1 y( 1) 0





hàm số đồng biến trên khoảng(∞;1) ; (0;1 )

hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0) ;(1;+∞ )

+Bảng biến thiên : x ∞ 1 0 1 +∞ y’ + 0  0 + 0 

y CĐ 1 CĐ

∞ 0 CT 0 ∞

Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =1

Hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ =0

+ Đồ thị :

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0)

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;1)

Nhận trục tung làm trục đối xứng

3.d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= x4 5x2+4

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn :

xlim

(x4 5x2+4 ) =+∞ ;

xlim

(x4 5x2+4) =+∞

+ Đạo hàm : y’= 4x3 10x =x(4x2 10)

y’= 0 <=> x(4x210) =0 <=>

x 0 y(0) =4







hàm số đồng biến trên khoảng( 10

2 ;0) ; ( 10

2 ;+∞ ) hàm số nghịch biến trên khoảng (∞; 10

2 ) ;(0; 10

2 ) +Bảng biến thiên : x ∞ 0 +∞

y’  0 + 0  0 +

y +∞ 9/4 CĐ 9/4 +∞

CT 4 CT Hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ =4

0 1

x

y

1

1

10 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 10

2 ; yCT =9

4

+ Đồ thị : Nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(2;0) ; B(1;0)

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;4)

4.a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= 1

2x4 3x2+3

2 + TXĐ : D= R

+ Đạo hàm : y’= 2x3 6x =2x(x2 3)

y’= 0 <=> 2x(x23) =0 <=>

3

x 0 y(0) =

2









hàm số đồng biến trên khoảng( 3;0) ; ( 3;+∞ )

hàm số nghịch biến trên khoảng (∞; 3) ;(0; 3)

+ Giới hạn :

x

lim

(1

2x4 3x2+3

2 ) =+∞ ;

x

lim

(1

2x4 3x2+3

2) =+∞

+Bảng biến thiên : x ∞ 0 +∞

y’  0 + 0  0 +

y +∞ 3 CĐ 3 +∞

CT 3/2 CT Hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ =3/2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yCT =3

+ Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;3

2) Nhận trục tung làm trục đối xứng

4.b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=2x4x2+3

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn :

x

lim

(2x4x2+3) =∞ ;

x

lim

(2x4x2+3) =∞

+ Đạo hàm : y’= 8x3 2x =2x(4x2 +1)

y’= 0 <=> 2x(4x2+1) =0 <=> x = 0 > y(0) = 3

hàm số đồng biến trên khoảng (∞;0 ) ; hàm số nghịch biến trên (0;+∞) +Bảng biến thiên : x ∞ 0 +∞

y’ + 0 

y CĐ

∞ 3 ∞

Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =3

y

0

10 2

1

9/



2



4

y

3

3/2 3 3



0 1

x

y

1

3

+ Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0)

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;3); Nhận trục tung làm trục đối xứng

4.c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=

2

1

 x4 + 3x2 

2

5

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn :

xlim

(

2

1

 x4 + 3x2 

2

5

) =∞ ;

xlim

(

2

1

 x4 + 3x2 

2

5

) =∞ + Đạo hàm : y’= 2x3 +6x =2x(x2 3)

y’= 0 <=> 2x(x23) =0 <=> x 0 y(0) =







hàm số đồng biến trên khoảng(∞; 3) ; (0; 3 )

hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;0) ;( 3;+∞ )

+Bảng biến thiên : x ∞  3 0 3 +∞

y’ + 0  0 + 0 

y CĐ 5/2 CĐ

∞ 2 CT 2 ∞

Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =5/2

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 ; yCĐ =2

+ Đồ thị :

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B( 5;0)

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;5

2) Nhận trục tung làm trục đối xứng

4.d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=x4 + 6x2 + 5

+ TXĐ : D= R

+ Giới hạn :

x

lim

(x4 + 6x2 + 5) =+∞ ;

x

lim

(x4 + 6x2 + 5) =+∞

+ Đạo hàm : y’= 4x3 +12x =4x(2x2 +3)

y’= 0 <=> 4x(2x2+3) =0 <=> x = 0 > y(0) = 5

hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ ) ;

hàm số nghịch biến trên (∞;0)

+Bảng biến thiên : x ∞ 0 +∞

y’  0 +

y +∞ 5 +∞

CT Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; y =5

y

0

2

x

1

1

5/2

5  5

3  3

y

5

+ Đồ thị :Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;5); nhận trục Oy làm trục đối xứng