Ebook hàm số bậc nhất lớp 10 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán

Cho biÕt tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè, vÏ ®å thÞ råi lËp b¶ng biÕn thiªn cña nã.. Cho hµm sè.[r]

Hàm số bậc nhất

I Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b  , trong đó a và b là các hằng số với 0

a  .

2 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y ax b 

 Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.

 Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.

 Đồ thị của hàm số y ax b  a 0

là một đờng thẳng có hệ số góc a và có đặc

điểm:

 Không song song và không trùng với các trục tọa độ

 Cắt trục tung tại điểm B0;b

và cắt trục hoành tại điểm

;0

b A a



 .

 Cho hai đờng thẳng (d):y ax b  và (d’): y a x b '  ', ta có:

 (d) song song (d’)  a a 'và b b '.

 (d) trùng với (d’)  a a 'và b b '.

 (d) cắt (d’)  a a '

II Các ví dụ

VD1 Tìm phơng trình đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng  

: y2x1, biết rằng (D) đi qua M  3; 2

VD2 Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b  đi qua 2 điểm A2; 2 

và B  1; 4

VD3 Tìm m để hai đờng thẳng (d): y2x 3 và (d’): y x2m1 cắt nhau tại một điểm trên trục Oy

VD4 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 2

x

y  

VD5 Cho hàm số

 













f x

1 Cho biết tập xác định của hàm số, vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của nó

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (trên toàn bộ tập xác định)

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1

VD6 Cho hàm số y2x1 có đồ thị (d) và điểm A1; 5 

1 Viết phơng trình đờng thẳng  qua A và song song với (d)

2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y2x 3

3 Suy ra đồ thị các hàm số; y2 x  3, y2x 3

VD7 Vẽ đồ thị hàm số y2 x 1

VD8 Vẽ đồ thị hàm số:

2

y x  x  x

VD9 Cho hàm số

khi 0

x

x











 Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số này

VD10 Cho hai đờng thẳng (d): yx4 và (d’):

2 1 3

y x

1 Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)

3 Tìm m để 3 đờng thẳng (d); (d’) và (d”): y mx m   3 đồng quy.

Bài tập

Bài 1 Cho hàm số y ax b  .

1 Tìm a, b để đồ thị hàm số đia qua các điểm A2; 1 

và B  1;5

2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số tìm đợc ở câu 1)

3 Từ đồ thị hàm số ở câu 2) hãy suy ra đồ thị các hàm số: y a x b 

, yax b

với a,

b tìm đợc ở câu 1).

4 Tìm m để ba đờng thẳng y mx 1, y2x1 và y x đồng quy.

Bài 2 Tìm a và b để đờng thẳng (d): y ax b  song song với đờng thẳng (d’): y ax b  và

đi qua M  1;3

Bài 3 Vẽ đồ thị các hàm số:

1 y x 2

;

2 yx 1

;

3 y x2 2x 1 x

Bài 4 Vẽ đồ thị số và lập bảng biến thiên của hàm số:

1

khi 1

2

1

2

x

x

x

x











 



Bài 5 Tìm m để hai đờng thẳng y2x4 và yx m 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành