Câu 41 điểm Cho hình vuông ABCD ,gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD .Gọi E là giao điểm của AM và BN .Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn Câu 52 điểm Cho tam giá[r]
Trang 1Bài 4 (3,00 điểm )Cho đường tròn (O;OA).Trên bán kính OA,lấy điểm I sao cho
1
OI OA
3
.Vẽ dây BC vuông góc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD.Gọi E là giao điểm của AD và BC
a)Chứng minh DA là tia phân giác của BDC
b)Chứng minh OE vuông góc với AD
c)Lấy điểm M trên đoạn IB (M khác I và B ).Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm
N Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không ?Vì sao ?
Câu 4(1 điểm )Cho hình vuông ABCD ,gọi M và N lần lượt là trung điểm của
cạnh BC và CD Gọi E là giao điểm của AM và BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn
Câu 5(2 điểm )Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AB AC Gọi
H là trực tâm của tam giác ABC.Gọi L là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với đường tròn (O).Lấy F bất kì trên cung nhỏ LC(F không trùng với L hoặc
C ).Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của FK
a)Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp
b)Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I ,đường thẳng AF cắt HC tại G.Chứng minh hai đường thẳng AO và GI vuông góc với nhau
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tieepos trong đường tròn
tâm O và AB < AC Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AE của đường tròn tâm O Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống đường kính AE Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABDF là tứ giác nội tiếp.
b) AB.AC = AD.AE
c) DF AC
Câu 4(2 điểm )Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ tiếp tuyến
Ax và By (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O)).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F
a)Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp
Trang 2b)AM cắt OE tại P ,BM cắt OF tại Q Chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữ nhật