ON TAP CHUONG 1 DS VA HH CHUONG 1

DẠNG 1: Mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số, ta nhân tử và mẫu với căn thức.. Nếu A không âm thì.[r]

TÂY NINH, 2017

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 1

NHAGIAOSITIN



TOÁN 9

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI VÀ

HỆ THỨC LƯỢNG

Trường:

Tên học sinh:

Lớp:

ÔN TẬP KT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

LÝ THUYẾT Điều kiện có nghĩa của một

số biểu thức:

1) A(x) là đa thức ⇒ A(x) luôn có

nghĩa

2) A (x) B(x ) có nghĩa ⇔ B(x) 0

3) √A (x ) có nghĩa ⇔ A(x) 0

4) √A (x ) B(x ) có nghĩa ⇔ B(x) > 0

Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:

√A B=√A B B2 =

√A B

Trục căn thức ở mẫu số:

DẠNG 1: Mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số, ta nhân tử và

mẫu với căn thức.

A

a√B=

A √B

a ( √B)2=

A √B

a B

DẠNG 2: Mẫu là biểu thức dạng tổng

có căn thức, ta nhân tử và mẫu với biểu

thức liên hợp của mẫu.

 A – B và A + B là hai biểu thức liên hợp với nhau

 (A – B)(A + B) = A 2 – B 2

 A + m√B= m.( A −√B)

(A +√B)( A −√B)=

m (A −√B)

A2− B m

A −√B=

m ( A+√B)

(A −√B)( A+√B)=

m (A+√B)

A2− B

 √A+ m√B= m.( √A −√B)

( √A +√B)( √A −√B)=

m.( √A −√B)

A − B m

√A −√B=

m.( √A+√B) ( √A −√B)( √A+√B)=

m.( √A +√B)

A − B

2 A

A



 





Nếu A không âm thì

√A2

=A=√A √A=( √A)2

A B  A B ( với A  ; B 

0 )

B  B (với A  0, B  0)

Đưa thừa số A 2 ra ngoài dấu

căn bậc hai:

ta được |A| Ta có: A B2 A B

Đưa thừa số vào trong dấu

căn bậc hai:

A B  A B2 ( với A  0 )

A B  A B2 ( với A < 0 )

Phương trình chứa căn thức bậc hai:

1) A2   0 | | 0A   A 0

3)

B ≥0 A=B2

¿ {

2)

√A=√B ⇔ B≥ 0 A=B

¿ {

4) √A +√B=O ⇔ A = 0 và B = 0

ĐỀ 1:

Bài 1: (2 điểm)

Tìm điều kiện của x để các căn thức

sau có nghĩa:

a/ √2 x +4 b/ √5 −3 x

Bài 2: (4 điểm)

Thực hiện phép tính:

a/ 5√48 − 4√27 −2√75+√108

b/ √( 4 +√7 )2+√( √7 − 5)2 c/ √3 −2√5− 2

√ 3+ √ 5

d/ √6 −2√5−√6+2√5

Bài 3: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

A=x+√x2− 6 x+9 với x < 3

Bài 4: (2 điểm) Tìm x, biết :

a/ √45 x − 2√20 x +2√80 x=21

b/ √x2−10 x +25=4

ĐỀ 2:

Bài 1: (2 điểm)

Tìm điều kiện của x để các căn thức sau

có nghĩa:

a/ √4 x −8 b/ √2− x

Bài 2: (4 điểm)

Thực hiện phép tính:

a/ √125− 2√20 −3√80+4√45

b/ √( 2+√5 )2+√( √5 −3)2 c/ √2 −3√5− 3

√ 2+ √ 5

d/ √4 − 2√3 −√4+2√3

Bài 3: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

M=√x2− 8 x +16+x với x < 4

Bài 4: (2 điểm) Tìm x, biết :

a/ √8 x −√18 x +2√32 x=14

b/ √x2− 4 x +4=2

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 3

(hoặc A 0)

ĐỀ 3:

Bai 1: (2 điểm) Tìm điều kiện

của x để các căn thức sau cĩ

nghĩa:

a/ √2 x −1 b/ √5 − x2

Bai 2: (3 điểm) Thực hiện phép

tính:

a/ √12− 4√75 −3√27+5√48

b/ √(1− 2√7 )2+√8+2√7

c/ 1−1√3− 1

1+√3

Bài 3: (2 điểm)

A = (1 −3√b −√ab

3 −√a )(1 − b −2√b

2 −√b )

a/ Tìm ĐKXĐ

b/ Rút gọn A.

Bài 4: (2 điểm) Giải PT:

a/ √4 x +1=5 b/ √x2−2 x +1=1

ĐỀ 4:

Bai 1: (2 điểm) Tìm điều kiện của x

để các căn thức sau cĩ nghĩa: a/ √2 x +5 b/ √x +1 −3

Bai 2: (3 điểm) Thực hiện phép

tính:

a/ 2√2 −3√18+ 4√32− 2√50

b/ √6+2 √ 5+√( √5 −7)2 c/ 2−1√6− 1

2+ √ 6

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:

M = (2 − a −3√a

√a −3 )(2−5√a −√ab

√b −5 ) a/ Tìm ĐKXĐ b/ Rút gọn M

Bai 4: (2 điểm) Giải PT :

a/ √2 x −1=7 b/ √x2−6 x +9=4

ĐỀ 5:

Bài 1: Tính

ĐỀ 6:

Bài 1: Tính

a/ 22√27 − 3√48+√108

b/ 2  32  1  32

c/ √3+2√2+√3 −2√2

d/ 3− 21√2− 1

3+2√2

Bài 2: Giải phương trình

a/ √4 x − 4 −√x − 1=2

b/ √x2+2=x −1

Bài 3: Rút gọn

a/ √2−√3 ( √6 −√2 ) ( 2+√3 )

b/ (√a −1(a) (√a+√b) (a −√ab)

√a− a)(a − b) với a, b > 0

và a 1

Bài 4: Cho biểu thức

A = (1−1√x −

1 1+√x)(1 − 1

√x)

a/ Tìm ĐKXĐ

b/ Rút gọn A.

c/ Tính giá trị của A khi x = 19

a/ ( 2√3− 3√2 )2+2√6+3√24

b/ √( 2√3 −3)2−√(4 −√12 )2 c/ √25 −16 −6√13−

2 1+ √ 3

d/ √7+2√10 −√7 − 2√10

e/ 7+41√3+ 1

7 −4√3

Bài 2: Rút gọn

a/ √ 2.√2−√3 ( √ 3+1 ) b/ (3+a − 2√a

√a −2 )(3 − 3 a+√a

3√a+1)

Bài 3: Cho biểu thức A= x√y − y√x

√x −√y

a/ Tìm ĐKXĐ b/ Rút gọn A.

c/ Tính giá trị của A khi x = 3+2√2 và

y=3 − 2√ 2

Bài 4: Chứng minh rằng

( √a

1−√a+

√a

1+√a): √a

a −1=− 2

ĐỀ 7:

Bài 1: Tính

a/ √ 20+2√45+√125− 3√80

b/ ( 3√2−√3 )( √ 3+3√2 )

ĐỀ 8:

Bài 1: Tính

a/  12  48  108  192: 2 3

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 5

c/ 3 2 27

2 2 2

9 3

1 5

d/√8 −2√15 −√23 − 4√15

e/ 3+2√3

√ 3 +

2+√2

√ 2+1−

1

2−√3

f/ ( 4+√15 ) ( √10−√6 )√4 −√15

Bài 2: Rút gọn

M=(a −1√a+

1

√a − 1): √a+1

a − 2√a+1 với a > 0

và a1

Bài 3: Chứng minh

a/ 9  4 5  5   2

b/

xy

y x x y y

x









với x > 0

và y >0

c/ A = 4 2

1 4

4 2







x

x x

.Chứng minh A

=0,5 với x0,5

1 4

72   

1 : 3

2 2

3



















5 5 5 5

5 5











e/ ( 1+√2+√3 ) ( 1+√2 −√3 )

Bài 2: Tìm x

a/ √2 x −5=7

b/ 3+√x − 2=4

c/ √2 x −1=√x +3

d/ √36 x −36 −√9 x −9 −√4 x − 4=16 −√x −1

Bài 3: Cho biểu thức: Q =

4

2 2

1 2

2









x x

x

a/ Rút gọn biểu thức Q

b/ Tìm x để Q = 5

6

c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên

ĐỀ 9 Bài 1: (1,0đ)

a) Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số: 121; 6 b) Tìm giá trị của x để 10 2x xác định?

Bài 2: (2,0đ) Tính

a) 27 3a a (a>0) b)

108

3 c) 3 27  3 64 2  3  8 d)

3

√ 200

3

√ 25

Bài 3: (1,0đ) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần 3√ 2 ; 2√ 3; -4√ 10; 4.

Bài 4: (1,5đ) Giải phương trình:

a) √x=5 b)√ ¿ ¿= 4 c) 3.x  75 0 

Bài 5: (3,0đ) Rút gọn các biểu thức:

a) A = 3 2 4 8   18

b) B = (2 − a −√a

√a −1).(2+a+√a

1+√a) ( Với a ≥ 0 , a ≠ 1)

ÔN TẬP KT CHƯƠNG I HH9

LÝ THUYẾT

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 7

B

A

cao trong  vuông:

1) AB2 = BC.BH

AC2 = BC.CH

2) AH2 = BH.CH

3) AB.AC = BC.AH

4)AH12 = 1

AB2+

1

AC2

Áp dụng định lí pytago vào:

1)vuông ABC:AB2 + AC2 = BC2

2)vuông ABH:AH2 + BH2 = AB2

3)vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2

BH + HC = BC (H BC)

trong  vuông:

1) sinα = BCAC 2) cosα = BCAB 3) tanα = ACAB 4) cotα = ABAC

Nhận xét:

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương.

+ 0 < sinα < 1 và 0 < cosα < 1.

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

α +  = 900

sinα = cos

cosα = sin

tanα = cot

cotα = tan

Một số tính chất của tỉ số

lượng giác:

1) tan α= sin α

cos α 2) cot α= cos α

sin α 3) sin2α+cosα=1

4) tan α cot α=1

4 hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

1) cgv = ch

sin(góc đối)

1)AC = BC sinB

AB = BC sinC 2) cgv = ch

cos(góc kề)

2)AC = BC cosC

AB = BC cos B 3) cgv =

cgv tan(góc

đối)

3)AC = AB tanB

AB = AC tanC

4) cgv = cgv cot(góc kề)

4)AB = AC cotB

AC = AB cotC

Đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền bằng nửa cạnh

huyền:

Tính chất đường phân giác của tam giác:

A

\

|

A

2BC

(AM là đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền BC)

DB

DC=

AB AC

(AD là đường phân giác của ABC)

BÀI TẬP

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường

cao AH Trong các đoạn thẳng sau AB,

AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài

các đoạn thẳng còn lại nếu biết:

a) AB = 6 cm ; AC = 9 cm

b) AB = 15 cm ; HB = 9 cm

c) AC = 44 cm ; BC = 55 cm

d) AC = 40 cm ; AH = 24 cm

e) AH = 9,6 cm ; HC = 12,8 cm

f) CH = 72 cm ; BH = 12,5 cm

g) AH = 12 cm ; trung tuyến AM =

13 cm

Bài 2: Giải ABC vuông tại A, biết:

a) AC = 100 cm và Ĉ = 300

b) AB = 50 cm và Ĉ = 450

c) B̂ = 350 và BC = 40 cm

d) AB = 70 cm và AC = 60 cm.

e) AB = 6 cm và B̂ = 600

f) AB = 5 cm và BC = 7 cm.

Bài 3: Cho ABC vuông tại A (AB <

AC) có đường cao AH và AH = 12 cm ;

BC = 25 cm

a) Tìm độ dài của BH; CH; AB và AC

b) Vẽ trung tuyến AM Tìm số đo của AM̂H

c) Tìm diện tích của AHM

Bài 4: Cho ABC có CH là chiều cao;

BC = 12 cm , B̂ = 600 và Ĉ = 400 a) Tìm độ dài CH và AC

b) Tính diện tích của ABC

Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D,

đường cao DH Biết DE = 12 cm; EF =

20 Tính DF; EH; FH

Bài 6: Cho tam giác DEF vuông tại D,

đường cao DH Biết EH = 1 cm; FH = 4

Bài 10: Cho ABC vuông tại A có đường

cao AH Tìm số đo của các góc B và C, biết:

a) AB = 9cm và AC = 12cm b) HB = 18cm và HC = 32cm

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 9

cm Tính EF; DE; DF.

Bài 7: Cho ABC vuông tại A có AB =

21 cm, góc C bằng 400 hãy tính độ dài

AC; BC; phân giác BD

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại

A( AB > AC), biết cạnh AB = 20 cm,

góc C bằng 300 Trên cạnh AC lấy điểm

H sao cho AH = AB Tính độ dài đoạn

HC

Bài 9: Cho ABC vuông tại A Tính các

tỉ số lượng giác của góc C, từ đó suy ra

các tỉ số lượng giác của góc B, biết rằng:

a) AB = 16cm, AC = 12cm

b) Đường cao AH, AC = 13cm

và CH = 5cm

c) Đường cao AH, CH = 3cm

và BH = 4cm

d) Đường cao AH = 8cm

và HC = 6cm

e) BC = 10dm và AC = 3,6dm

f) Đường cao AH = 12cm

và BC = 25cm

c) AB = 7cm và BC = 25cm

Bài 11: Cho ABC có AB = 6cm, AC =

4,5cm và BC = 7,5cm

a) Chứng minh ABC vuông tại A b) Tìm số đo các góc B và C

c) Tìm độ dài của đường cao AH

Bài 12: ABC vuông tại B có Â = 350 và

AB = 5dm

a) Giải ABC (Độ dài các cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Tìm độ dài đường phân giác BE

Bài 13: Cho BCA vuông tại A, biết AB

= 12cm và BC = 20cm

a) Giải ABC

b) Tìm độ dài đường cao AH và phân giác AD

ĐỀ 01 KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.

b, x  2 b) 2 3x

Bài 2 : Tính : (2 đ)

16 81 25

c) ( 8  3 2). 2 d) 1 2

7 14





Bài 3 : Rút gọn biểu thức : (1 đ )

a) (2- 5)2 - 5 b) 3 27  3  64  2 3 125

Bài 4 : (1 đ) Tìm x, biết a 4x 20  2 x 5  9x 45  6 b 9x   9 1 13

Bài 5 : (2đ): Cho biểu thức

A =

:

   (với x0;x1) Rút gọn biểu thức A

Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC

thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông ở A; AB = 3cm; AC = 4cm; Đường cao AH.

Giải tam giác vuông ABC

*************************

UBND HUYỆN

ĐỀ 02 GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 11

Bài 1 (1 điểm): Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau xác định:

Bài 2 (2 điểm):

1) Tính: √ 55 77 35

2) Rút gọn các biểu thức sau:

a) √ ¿ ¿

b) √20 −√45+5√18+√72

Bài 3 (2,5 điểm): Cho biểu thức:

Q=(1−√x√x+

√x

1+√x)+3 −√x

x −1 với x0 và x 1 a) Rút gọn Q

b) Tìm x để Q = -1 Bài 4 (3,5 điểm): Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm Đường cao AH (H BC)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A

b) Tính độ dài đường cao AH