Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.. Đội nào thắng trước 3 hiệp thì thắng trận.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016
Khóa ngày 23 tháng 3 năm 2016
Môn thi: TOÁN
Họ và tên:………
SỐ BÁO DANH:………
LỚP 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang
Câu 1 (2.0 điểm)
Cho hàm số 3
1
x y x
có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 (2.0 điểm)
a Giải hệ phương trình sau:
y x
x y
¡
b Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 08 - 03 (trận chung kết tối đa 5 hiệp) Đội nào thắng trước 3 hiệp thì thắng trận Xác suất để đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) Tính xác suất để đội A thắng trận chung kết
Câu 3 (2.0 điểm)
a Cho hàm số f(x) liên tục trên [- ; ] Chứng minh:
(sin ) (sin )
2
b Tính tích phân sau: 2
0
.sin sin 3
x
Câu 4 (3.0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB a , cạnh bên AA'a 2 Lấy M là điểm bất kỳ trên cạnh AB sao cho MB x (0 x a) Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M và ( ) P B C'
a Xác định thiết diện của lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi (P)
b Tìm x để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất
c Mặt phẳng (P) chia lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần Tính thể tích khối đa diện
chứa các đỉnh A và C theo a và x Tìm vị trí điểm M để thể tích khối đa diện đó đạt giá
trị lớn nhất
Câu 5 (1.0 điểm)
Cho a b c là các số thực dương thoả mãn , , a b c Chứng minh rằng: 3
3
2
1
-hÕt -