MOT SO DE THI VAO 10 THPT TINH LANG SON

Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m.. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C là những tiếp đ[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

ĐẾ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Đề thi gồm 01 trang, 05 câu

Câu 1 ( 3,0 điểm )

a Giải phương trình: 2

2 1 0

x  x 

b Giải hệ phương trình: 5 2 8

x y

 



  

c Tính giá trị của biểu thức:  2

A   

Câu 2 ( 1,5 điểm )

Cho biểu thức 1 1 1

P

  Với x0;x1

a Rút gọn P

b Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên

Câu 3 ( 1,5 điểm )

Cho phương trình bậc hai: 2  

x  m x m  (m là tham số)

a Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng:

1 2 2 2 2 1 2.

Câu 4 ( 3,0 điểm )

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm

M (M không trùng với B, C, H) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên

hai cạnh AB và AC

a Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O

b Chứng minh rằng tam giác OHQ đều Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ

c Chứng minh rằng MPMQ AH

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

x y



-Hết -Họ tên thí sinh ……… SBD

Trang 2

LẠNG SƠN

Câu 1 ( 2,0 điểm )

a Tính giá trị của biểu thức:  2

b Rút gọn biểu thức: P x y 2 xy : 1

 



  Với x>0, y>0 và x y

Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011

Câu 2 ( 2,0 điểm )

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của hàm số 2

yx và y 3x 2 Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên

Câu 3 ( 2,0 điểm )

a Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ

dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m

b Tìm m để phương trình x 2 x m 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 ( 2,0 điểm )

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (B, C là những tiếp điểm)

a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC

b BD là đường kính của đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n biết: nS n( )  2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

-Hết -Họ tên thí sinh ……… SBD

Trang 3

LẠNG SƠN

Câu 1 ( 2,0 điểm )

3

x P



Tìm x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn P Tìm x nguyên để P là một số nguyên

Câu 2 ( 2,0 điểm )

1 Vẽ đồ thị hàm số: 2

2

y x

2 Cho phương trình bậc hai tham số m: 2  

x  m x 

a Giải phương trình khi m = 2

b Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m Tìm m thỏa mãn 1 2

2 2

2 1

1

x x

m

x x  

Câu 3 ( 1,5 điểm )

Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu

gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 9A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua gom giấy vụn Cả hai tổ đều rất tích cực Tổ 1 thu gom vượt 30%, tổ 2 gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 9A thu được là 12,5kg Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg

giấy vụn?

Câu 4 ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B Lấy D là điểm giữa cung nhỏ BC Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F

1 Chứng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng

2 Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

3 Gọi D1 đối xứng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 Chứng minh rằng số đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC

Câu 5 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng 4 3 2

Qx  x  x  x  với mọi giá trị của x

Trang 4

LẠNG SƠN

Câu 1 ( 2,0 điểm )

b Rút gọn:

 2

.

x C

, với x 0; x 1

Câu 2 ( 1,0 điểm )

Vẽ đồ thị của hàm số 2

yx y x trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Câu 3 ( 2,0 điểm )

a Giải hệ phương trình 5

x y

 



  

b Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m Tính kích thước

của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2

Câu 4 ( 3,0 điểm )

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C) Gọi E là trung điểm của dây BC

a Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp

b MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và C) Tính số đo AMI 2MAI ?

c Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D Chứng minh: 2

.

MD MB MC

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên x; y của phương trình:

2 2

x y  x  y  xy x y 

-Hết -

Họ tên thí sinh ……… SBD

Trang 5

LẠNG SƠN

Câu 1 ( 2,0 điểm )

b Rút gọn biểu thức: 1 2 .

x P

Câu 2 ( 2,0 điểm )

Vẽ đồ thị hàm số: 2

y x y x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Câu 3 ( 2,0 điểm )

a Giải hệ phương trinh: 2 6

x y



  

b Tìm m để phương trình: 2

x  x  m có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

2 2

1 2 20

x x 

Câu 4 ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH

a Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn

b Chứng minh AM AB AN AC.

c Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x 2y 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S x  3 2 y 3

-Hết -

Trang 6

LẠNG SƠN

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ( Dành cho lớp chuyên )

Câu 1 ( 3,5 điểm )

b Rút gọn biểu thức: 1 2 .( )

1



c Giải hệ phương trình: 6

x y

 



  



Câu 2 ( 1,5 điểm )

a Vẽ đồ thị các hàm số y = x2 và y = 3x - 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thì đó

Câu 3 ( 2,0 điểm )

Cho phương trình: x2 + x + m – 2 = 0 (1)

a Giải phương trình (1) với m = 0

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

2 2

1 2 3 1 2 1

x x  x x 

Câu 4 ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có 3 góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H

a Chứng minh rằng: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp đường tròn

b Cho S là trung điểm của AH Chứng minh rằng góc ESF bằng góc BOC và hai

tam giác ESF; BOC đồng dạng

c Kẻ OM vuông góc với BC tại M chứng minh: SM vuông góc với EF

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x và y là 2 số thực dương thỏa mãn: 2x + 3y = 5

Chứng minh rằng: xy 2x 2y  4 (2x 2)y  5

-Hết -

Trang 7

Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

Câu 1 ( 2,0 điểm )

b Rút gọn biểu thức: 1 2 4

4

x P

x



  , Với x0; x4

Câu 2 ( 1,5 điểm )

a Vẽ đồ thị hàm số: 2

2

y x

b Cho phương trình: 2  

x  m x m  , với m là tham số

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2

1 2 2 1 2

x x x x  

Câu 3 ( 2,0 điểm )

a Giải hệ phương trinh: 2

x y

 



   

b Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 4m

và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 160m2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Câu 4 ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm M Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai E Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D

a Chứng minh rằng tứ giác ABEM nội tiếp

b Chứng minh rằng ME CB MB CD.

c Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC

Chứng minh rằng AD vuông góc với IJ

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

b c a c a b a b c

-Hết -Họ tên thí sinh

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	518,65 KB