DE THI CHON HSG 20132014

Tính SABC Bài 5: 4 điểm Từ điểm A bên ngoài đường tròn O; R vẽ cát tuyến ADE không qua tâm và hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O B, C là các tiếp điểm.. Chứng minh tam giác ABC đều v[r]

KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI MÔN TOÁN CẤP THÀNH PHỐ LỚP 9 THCS – NĂM 2013-2014

Bài 1: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: A = n4 – n2  12 với mọi nN

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình:

x  x y

Bài 2: (4 điểm)

1.Rút gọn biểu thức:

2 Cho biểu thức:

P

    với x0;x1

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên

Bài 3: (4 điểm)

a Giải phương trình: 10 x2 5 x2  3x10 3 x0 (3 điểm)

b Với giá trị nào của x và y thì biểu thức M 10 2 x y  1 x y  4 có giá trị lớn lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường cao của ABC

a Chứng minh ABC AB’C’

b Chứng minh rằng: AB’ BC’ CA’ = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

c Cho biết A 300, AB = 4cm, AC = 8cm Tính SABC

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ cát tuyến ADE (không qua tâm) và hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

a Biết OA = 2R Chứng minh tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác ABC theo R

b Gọi M là trung điểm của DE Hai đường thẳng BC và OM căt nhau tại S Chứng minh: OM.OS = R2

c BC và DE cắt nhau tại K Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm J và I sao cho

 60 0

JKI  Chứng minh: KB.KC = BJ.CI