Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày 1 tháng tính bằng 30 ngày.. [r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đê)
ĐỀ:
Bài 1: (10 điểm)
Cho các số: a=1193984; b=157993; c=38743
a)Tìm ƯCLN(a,b,c)
b) tìm BCNN(a,b,c)
Bài 2: (10 điểm)
Cho dãy số :
n
9- 11 - 9+ 11
U =
2 11 với n = 0; 1; 2; 3; … a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4
b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un
c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un Từ đó tính U5 và U10
Bài 3: (10 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm tròn đến đơn vị đồng) Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày)
Bài 4: (10 điểm)
Tìm tất cả các số N dạng
N = 1235679 4x y chia hết cho 24
Bài 5: (10 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,50 cm Đường phân giác của góc B cắt AC tại D
a)Tính độ dài đoạn thẳng BD
b)Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
c)Tính diện tích tam giác ABD
Trang 2
-Hết -PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 10 điểm)
a)GCD(GCD(1193984,157993),38743) = (2.5 đ)
LCM(ALPHA A,ALPHA B)SHIFT STO D
( , , )
( )
CD LCM a b c
GCD CD
(1đ) BCNN(1193984,157993,38743) = 236529424384 (2,5 đ)
Bài 2: (10 điểm)
a) (2,5đ)
Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :
Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS, 570ES :
Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: – 1 18 – 700
Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3)
Và U9 = – 982396816, ghi giấy rồi tính được U10 = – 12105999648 (1,5đ)
Bài 3: (10điểm)
Trang 3Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là:
14,5.6
% 7, 25%
8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày (1đ)
16
7, 25
100
Số tiền này được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số tiền lãi trong 60 ngày bằng:
0,016
100
Vậy số tiền người đó nhận được sau 8 năm 2 tháng là:
Bài 4: (10 điểm)
Vì 24 = 3 x 8 nên N = 1235679 4x y chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8 (1,5đ)
tức là ( 37 + x + y ) 3 hay ( x + y + 1) 3 (1đ) Đồng thời N = 1235679 4x y = 1235679000 + x y4 phải chia hết cho 8, (1,5đ) tức là x y4 8 (1đ)
Do đó x y4 có dạng x40, x42, x44, x46, x48 (1,5đ)
trong đó x có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9 (1,5đ)
Dùng máy tính thử các giá trị của x thỏa mãn điều kiện x y4 chia hết cho 8 và x + y + 1 chia hết cho 3, ta có sáu đáp số:
1235679240; 1235679840; 1235679144 (1đ)
1235679744; 1235679048; 1235679648 (1đ)
Bài 5: (10 điểm) trong đó vẽ hình (0,5 đ)
Trang 4D A
C B
a) Kẻ AB’//BD, B’ tia CB ⇒ ∠B ' AB =∠ABD=600
(0,5đ)
∠B ' BA=1800
−1200= 600⇒ Δ ABB' Là tam giác đều
(0,5đ)
⇒ AB'=B ' B=BA =6 , 25 (cm)
(0,5đ)
Vì AB’//BD nên BDAB '= BC
CB'
(0,5đ)
⇒BD= AB' BC
CB+BB' =
AB BC CB+AB=
AB 2 AB
2 AB+AB=
2
3 AB (2đ)
¿2 6 , 25
3 ≈ 4 ,166666667 (cm)
(1đ) b) Ta có: S Δ ABD
S Δ ABC=
AD AC
(1đ)
mà ADAC=BB'
B ' C=
6 , 25
6 ,25+12, 5=
1
3⇒ S Δ ABD
S Δ ABC=
1 3 (1,5đ) c) S Δ ABD= 1
2 AB BD sin ABD=
1
2AB
2
3AB sin ABD=
1
3AB
2 sin 60 0
=√3
6 6 ,25
2
(1,5đ)
11 , 27637245 (cm2)
(0,5đ)
Trang 5-Hết -Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của Bài
đó, làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp Nếu HS làm sai số, tổ chấm thống nhất và cho điểm của bài đó.