De cuong on tap toan 9 HKI

c Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 3 Các định lí trong đường tròn a Định lí về đường kính và dây cung + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

Môn Toán 9

A - LÝ THUYẾT

I ĐẠI SỐ

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

a) Với số dương a, số ađược gọi là căn bậc hai số học của a

b) Với a  0 ta có x =

a    













a a x

x

0

2 2

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b

d)

2 A neu A 0

A neu A 0





 

 2) Các công thức biến đổi căn thức

1 A2 A 2 AB  A. B (A  0, B  0)

3

B  B (A  0, B > 0) 4 A B2 A B (B  0)

5 A B  A B2 (A  0, B  0) A B  A B2 (A < 0, B  0)

6

A 1

AB

B B (AB  0, B  0) 7

2

C A B C

A B

A B   

 (A  0, A  B2)

8

A A B

B

C

A B

A  B  



(A, B  0, A

 B)

3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 Nghịch biến trên R khi a < 0.

4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc)

5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:

(d)  (d') 









'

'

b b

a a

(d)  (d') 









'

'

b b

a a

(d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a '   1 6) Gọi  là gĩc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta cĩ tan = a Khi a < 0 ta cĩ tan’a (’ là gĩc kề bù với gĩc ) 7) Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng    

AB = x - x + y - y

II

HÌNH HỌC

1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng

Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH Ta cĩ:

1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’

c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 4) 2 2 2

1 1 1

h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)

2) Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn

cạnh đối cạnh kề sin cos

cạnh huyền cạnh huyền cạnh đối cạnh kề tan cot

cạnh kề cạnh đối

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

+ Cho hai gĩc  và  phụ nhau Khi đĩ:

tan  = cot  cot  = tan  + Cho gĩc nhọn  Ta cĩ:

0 < sin < 1 0 < cos < 1

Cạnh kề



Cạnh đối Cạnh huyền

tan =

sin cos



cos sin





sin2 + cos2 = 1 tan.cot = 1 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86

3) Các định lí trong đường tròn

a) Định lí về đường kính và dây cung

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy b) Các tính chất của tiếp tuyến

+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn

+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109

g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121

B - BÀI TẬP

I CĂN BẬC HAI Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:

1) 12 27  48 2)  45  20  80 : 5

3)

3

1 8 48 3

16 27

4)

5 3 5 3

5)

 125  12 2 5 3 5     3  27

6)

5 5

1 15 125 20

















7)

2 3 : 8 7 50 5

3 128















3 2 27 3

4

2

3

48

















9)

3 −2√2¿2

¿

√8 − 4¿2

¿

¿

√¿

10)

4 −√15¿2

¿

√15 −3¿2

¿

¿

√¿

11)

10 2 2 2

5 1 2 1



5 5 5 5

1 5 1 5

     

13) √15− 6√6 14) √8 −2√15

15)

3 2 323 + 2 32

Bài 2 Cho biểu thức A x 2 x1 x (x 0 )

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với 4

1 2



x

Bài 3 Cho biểu thức B3 2x 14x4x2

a) Rút gọn B b) Tính giá trị B khi x 2015

1 2









x x

x x

x E

(x > 0, x ≠ 1)

Bài 5 Cho biểu thức

1

2 1

1

1  





















x

x x

x

x G

(x > 0, x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G  2

Bài 6: Cho biểu thức:

A

     

      

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 7: Cho biểu thức:

x 1 x 2 x 1 A

x 1 x 1

  với x 0, x 1  a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A có giá trị bằng 6

Bài 8: Cho biểu thức:

P

     

     

     

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn biểu thức P

c) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng

2 1

1 2





Bài 9: Cho biểu thức: P = x√x − 8

x +2√x +4+3(1 −√x) , với x 0 a) Rỳt gọn biểu thức P

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn dương của x để biểu thức Q = 1 − P 2 P nhận giỏ trị nguyờn

Bài 10: Cho biểu thức: P(x) =

2 1



   

, với x 0 và x  1 a) Rỳt gọn biểu thức P(x)

b) Tỡm x để: 2x2 + P(x)  0

Bài 11 Giải phương trỡnh:

a) x  5 3 b) 4 5 x 12

c) 3 3 2x 2

1 5 20

4x  x  x 

Bài 12: So sỏnh: 1/ 4 7 và 112 2/ 3 5 và 7 3/ 2√11 và 3√5

Bài 13: ( HSG) Cho cỏc số a, ,b c dương thỏa món ab bc ca 1

4



Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:

A

Bài 15: ( HSG) Giải phơng trình

a)

x  3x 2  x 3  x 2  x 2x 3

b) Chứng minh:

a  b  c  d  (a c)   (b d) 

c) Cho đờng thẳng y = ( m - 2)x + 2 (d) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Bài 16: ( HSG) Cho x, y là cỏc số dương.

a) Chứng minh:

2

b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

M

II HÀM SỐ Bài 1 Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ của điểm N c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox

Bài 2 Cho hai đường thẳng  d : 2x y 3 0   và  d ' : x y 0 

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ của điểm E c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox

Bài 3 Cho hàm số ym1xmm1

a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm

1

A ; 2 2

 

  Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x 2 y 0

Bài 4 Cho hàm số ym1x 2m1 (d)

a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’):y2 x 4 d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox

Bài 5: Cho hai hàm số: y x 1 và yx3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy

b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

c) Tìm giá trị của m để đ/ thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng trên

Bài 6: Cho hàm số y = -2x + 3.

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet )

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox

Bài 7:Cho ba ®iÓm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1) Chøng minh ba ®iÓm A,B,C th¼ng hµng Bài 8: ( HSG) Cho các đường thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 - 5 ( Với m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3

a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định

b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2

c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

III HỆ THỨC LƯỢNG

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH

b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB 9cm AC; 12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH

b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC 600và AB8cm.Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60  0, BC = 20cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ đường cao AH của tam giác Tính AH, HB, HC

Bài 5 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) AB = 6cm,B 40µ  0 c) BC = 20cm,µB 58 0

d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm

Bài 6 Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ

tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

IV ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 Cho điểm C trên (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và

cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P

a) Chứng minh OBP = OCP

b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O)

Bài 2 Cho ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến

của đường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E Chứng minh:

a) Góc DOE vuông

b) DE = BD + CE

c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Bài 3 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và

nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo góc COD

b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bài 4 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp

tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

a) Chứng minh OABC và DC // OA

b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K Chứng minh

2

IK IC OI IA R 

Bài 5: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.

a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau

b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD

Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với

AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại

C và cắt By tại D

a) Chứng minh CDAC BD và COD  900

b) AD cắt BC tại N Chứng minh: MN / /BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H là trung điểm của AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng

Bài 7: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và

cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng:

1

ΑΒ2= 1

AΕ2+ 1

ΑF2

CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 9

ĐỀ I Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

1) 5 18 2 50 3 200  (0.75đ)

2)

9 22 10 22

11 2 11 5 11



  (0.75đ)

3)

  ( Với a > b > 0) (0.5đ)

Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)

1) 7 x 5 9x 45 4x 20 12

2) x2 12x36 5

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x 6 (1đ)

2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết BH = 9cm, AB = 15cm.

Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ)

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA =

2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm)

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)

2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)

3) Chứng minh tam giác ABC đều (1đ)

4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D Đường tròn đường kính AC

cắt cạnh DC tại E Gọi F là trung điểm của cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)

ĐỀ II Bài 1 (3,5 điểm)

1 Tớnh: a)

 5 2 2

b)  3 2  2

c) 3 5 3   5

d)

98 2

2 Thực hiện phộp tớnh: 45 6 80

3 Rỳt gọn biểu thức:

a 1 a 1 a 1 a 1

1

2x + 2 (2)

a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b, Tìm giao điểm A của hai đồ thị núi trên

c) Gọi B, C lần lợt là giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành Tính các góc của tam giác ABC( làm tròn đến độ) và diện tích của tam giác ABC

Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giỏc ABC vuụng tại A, biết BC = 32cm, B 60  0

(Kết quả độ dài làm trũn đến 1 chữ số thập phõn).

Bài 4 (3 điểm) Cho đường trũn (O) đường kớnh AB Vẽ cỏc tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M trờn (O) (M khỏc A và B) vẽ đường thẳng vuụng gúc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh:

1 EF là tiếp tuyến của đường trũn (O)

2 EF = AE + BF

3 Xỏc định vị trớ của M để EF cú độ dài nhỏ nhất

ĐỀ III Bài 1: Thực hiện phộp tớnh (thu gọn):

1)

1

6 27 2 75 300

2

(0.75đ) 2)

7 5 2 2 5 6

10 3 5 2 3



3) 5 3 2 14

8 5 3 35   (0.5đ)

1)

5

2 9x 45 4x 20 5

2

2) 4x2 4x 1 2 5  

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x 5  (1đ)

2)Xỏc định cỏc hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3 (1đ)

Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH đường cao Biết BH = 9cm, CH = 16cm.

Tớnh AH; AC; số đo gúc ABC (số đo gúc làm trũn đến độ) (1đ)

Bài 5: Cho đường trũn (O) và một điểm A nằm ngoài đường trũn (O) Từ A vẽ hai tiếp

tuyến AB, AC của đường trũn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

2) Từ B vẽ đường kớnh BD của (O), đường thẳng AD cắt đường trũn (O) tại E (khỏc D)

3) Qua O vẽ đường thẳng vuụng gúc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường trũn (O) (1đ)

4) )(HSG) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuụng gúc với cạnh AO tại

M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N Chứng minh: ND = NA (0.5đ)

ĐỀ IV

Bài 1 (3,5 điểm)

1 Tớnh a)

160 8,1 b) 3 5  20 : 5

c)

24 6 6



2 Thực hiện phộp tớnh:

4

50 18 32 3

3 Rỳt gọn biểu thức:

2

x 6x 9

x 3

 



Bài 2 Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 5 (d)

a, Tìm giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến

b, Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) đi qua điểm M(2;1)

c, Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 1

d, Tìm giá trị của m để đ/thẳng (d) cắt đ/ thẳng y = 2x + 3 tại một điểm trên trục tung e) Chứng minh rằng đ/ thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi Bài 3 (1,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC

= 9cm Tớnh AH, AB, AC (làm trũn kết quả lấy 2 chữ số thập phõn)

Bài 4 (3 điểm) Cho (O; R), dõy BC khỏc đường kớnh Qua O kẻ đường vuụng gúc với

BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường trũn ở điểm A, vẽ đường kớnh BD

a) Chứng minh CD // OA

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường trũn (O)