Đề cương ôn tập Toán khối 10 cơ bản

Trường THPT Chiêm Thành Tấn  Từ phương trình tham số của  , ta có thể suy ra phương trình tổng quát bằng cách khử tham số t giữa hai phương trình.. BÀI TẬP Bài 1:Lập phương trình tổng [r]

A LÝ 

I    

1 ! "#$ % ! &'$ trình

1.1 Tính     

Tên

a < b và b < c  a < c () *

a < b  a + c < b + c

# /

c > 0 a < b ac < bc

c < 0 a < b  ac > bc

Nhân hai

# /

a < b và c < da + c < b + d # hai    cùng

a > 0, c > 0 a < b và c < d ac < bd Nhân hai    cùng

a < b  2n 1  2n 1

b a

n nguyên

$7 0< a < b  n n

b

a2  2

Nâng hai ',     lên # 89 :

a > 0 a < b  a  b

a < b  3 a  3 b

Khai = hai ',  # 

 

1.2 Các

x x x x

x  0 ,  ,  

(a > 0)

a x a a

x     

BC

a x a

x     xa

b a b a b

a     

1.3 (   Cô-si

) 0 , 0 (



 a b a b ab

  FG6 ra khi a = b

2

b a



2 ! &'$ trình và - ! &'$ trình / 0

Các phép  "4 ! &'$ trình

Kí

Q(x)

a Phép #

", f(x) xác ? trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).

b Phép nhân

", f(x) > 0, xD thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)

", f(x) < 0, xD thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c Phép bình K7

", P(x)  0 và Q(x)  0, xD thì P(x) < Q(x) P2(x) Q2(x)

3 6!7 89 :  ; ! f(x) = ax + b

x  

a

b

f(x)=ax + b Trái

4 ! &'$ trình ; !

) 0 ( 2  2 



by c a b ax

(- 1: UV  :axbyc

(  là / BX # O)



 )

; ( 0 0

0 x y M

(- 3: So sánh ax0 by0

(- 4: <, 8J

", ax0 by0< c thì ] C K    M0 là

c

by

ax 

", ax0 by0> c thì ] C K  không   M0 là

 axbyc

5 6!7 89 tam  ; hai f(x) ax2 bxc(a 0 )

   0 thì x , f(x) có cùng

   0 thì f(x) = 0 , và , f(x) luôn cùng

a

b x

2





a

b x

2





! / a

   0 thì f(x) có 2 x1 x2 x1 x2

x # (  ;x1) hay (x2;  )

Ta có R xét $ tam  J hai  _K   0  sau:

x   x1 x2  

c bx ax x

f  2  

)

6 Các EF "G ('$

  _K G phân / * /4 * 

N

x 1 ( 1 1 2 2   )  1 1 2 2  

trong ^ n , i f i 8* 8_ là * /4 *   giá ? x i

N là các n1 n2  n k N)

  _K G phân / * /4 *  ghép 8-K

k k k

c n

c n c N

x 1 ( 1 1  2 2   )  1 1  2 2  

trong ^ c i,n i,f i

N là các n1 n2  n k N)

6.2 HF ( )M0

Trong

6.3 M e

=AT

", N 8a thì giá ?  

2 1



N

", N b thì trung bình giá ?   và là / trung '?

2

N

1

2 

N

6.4 '$ sai ( )2

x

S

  _K G phân / * /4 * 

2 2 2 1 1 2 2

2 2 2 1 1

2

) (

) ( )

( )

(

) ( ) (

1

x x f x

x f x x f x x n x

x n x x n

N

); là

N n

n

n1  2   k  x

  _K G phân / * /4 *  ghép 8-K

2 2 2 1 1 2 2

2 2 2 1 1 2

) (

) ( ) ( )

(

) ( ) (

1

x c f x

c f x c f x c n x

c n x c n

N

trong ^ c i,n i,f i

); là

N n n

n1  2   k  x

6.5 / I- 70 ( )S x

2

x

S 

II '$ pháp $ các bài toán 'K$ $G&

B BÀI M

Bài 1: Xét

5 4

2 3

)

(







x

x x

f

2 3

2 5 3 ) (









x

x x

f

4

5 3 )

(

2

2











x

x x x f

Bài 2:

c 5x 4  6 d 2x 1  x 3

e 3x 2  2x 1 f x 2  3

Bài 3:

2

1

3

1









x

x

1 2

2 1

3

2











x

x x

x

2

3 3

1 1

2   x  x

x ( 2x 3 )2 x2  3  3x2  2x

Bài 4:

1 2

5

1

2





1 1

1





x

3

3 4

2

1









x x

1 3

2

2









x x x

Bài 5:

a x2  x3  4  0 b  3x2  5x 2  0

c  16x2  3x 2  0 d 4x2  x12  9  0

e x2  2006x 2005  0 f 1938x2  68x 2006  0

Bài 6:

5 2

3

3 7

5

2

2











x

x

x

x

0 2

1

3 2

2









x

x x

c (x 3 )(x2  3x 2 )  0 d (x 1 )(x2  6x 5 )  0

Bài 7:

























5 2

2

3

8

7 4

7

5

6

x x

x x

























) 4 ( 2 2

14 3

2 15 3

1 2

x x

x x

Bài 8:























4 2 )

1

(

2

1

3

2

y x

y

x























0 , 0 8

18 3 2

y x

y x

y x



























,

0

1

2

0 1

0 3

x

y

x

y

x



















0 1

0 2 2

y x

y x

Bài 9: Tìm m

a x2  m2 ( 4)x - 3m + 2 = 0

b x2  3 (m 7 )x 2m 3  0

c (m 2 )x2  2mx 3m 4  0

Bài 10: Tìm các giá

a x2  2 (m 1 )x 2m2  3m 2  0

b x2  ( 3m 1 )xm2  3m 2  0

c (m 4 )x2  (m 1 )x 2m 1  0

Bài 11: Tìm các giá

a ( 3m 1 )x2  ( 3m 1 )xm 4  0

b x2  2 (m 1 )x 2m 5  0

c (m 1 )x2  ( 3m 2 )x 3  2m 0

N KÊ

Bài 1: Cho

0; 5; 3; 2; 10; 7; 3; 5; 3; 6; 7; 9; 9; 10; 3; 10

a WJK G phân / * /

b Tìm các / trung bình, /4 / trung '?

c Tìm # 8! k

Bài 2: / kê / hàng bán ra hàng ngày trong # tháng  # ] hàng bán giày

22 20 19 21 20 24 19 18 22 23

a WJK G phân / * /4 * 

b Tính / trung bình #

c Tính K7 sai và # 8! k

Bài 3: Cho

"=  lúa hè thu ( X /ha) = 1998  31 o : "! An p vào

a Hãy 8JK G phân / * /4 * 

b Tính / trung bình #4 / trung '?4 /

c Tính # 8! k

Bài 4: Cho

20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7 a Hãy 19 , 5 ; 20 , 5;20 , 5 ; 21 , 5;21 , 5 ; 22 , 5;22 , 5 ; 23 , 5;23 , 5 ; 24 , 5;24 , 5 ; 25 , 5 b.Tính / trung bình # c Tính # 8! k Bài 5: . sau: W-K * / *   1 ; 10 11 ; 20 21 ; 30 31 ; 40 41 ; 50 51 ; 60 5 29 21 16 7 2

# N=80

a

b

c

d Tính / trung bình #

Bài 6: Theo dõi

% 8_@ A [/ em trong nhóm

2 , 0 ; 2 , 3 5

2 , 3 ; 2 , 6 13

2 , 6 ; 2 , 9 25

2 , 9 ; 3 , 2 35

3 , 2 ; 3 , 5 30

3 , 5 ; 3 , 8 20

3 , 8 ; 4 , 1 16

4 , 1 ; 4 , 4 8 Hãy tính / trung bình và # 8! k

 HÌNH Q1

B LÝ 

I    

1 ? lí Cosin trong tam giác

Trong tam giác ABC C BC= a, CA= b, AB=c ta luôn có:

A bc c

b

a2  2  2  2 cos

B ac c

a

b2  2  2  2 cos

cos 2

2 2 2

C ab b

a

: ? lí trên ta có các ! vG sau:

bc

a c b A

2 cos

2 2

2  



ac

b c a B

2 cos

2 2

2  



ab

c b a C

2 cos

2 2

2  



Công  tính # dài trung 6,  tam giác

4

) (

4

) (



4

) (

2 ? lí sin trong tam giác

R C

c B

b A

a

2 sin sin

(R: bán kính

3

Kí h a,h b,h c

R, r là bán kính

là ] chu vi  tam giác

2

c b a

p  

c b

ah S

2

1 2

1 2

1







B ac A bc C ab

2

1 sin 2

1 sin 2

1







.

;

4R S p r

abc

) )(

)(

(p a p b p c p

II '$ pháp $ các bài tốn 'K$ $G&

B BÀI M

Bài 1: Cho ABC có =  A 0, = , a=15 Tính ( chính xác đến 0,01)

75



60

a Độ dài các cạnh b, c

b Diện tích ABC và trung tuyến  m a

Bài 2: Giải ABC biết c=24, = B 60 0, =



C 50 0

Bài 3: Cho ABC có độ dài 3 cạnh là 9, 15, 18 Tính bk đtròn ngoại (nội) tiếp tam 

giác

Bài 4: Cho ABC có c=24, b=32, a=40 Tính

a Các góc của tam giác

b Chu vi ca tam giác

c Diện tích S của tam giác và trung tuyến m b

Bài 5: Cho ABC 

a Giải ABC biết a=24, = B 0, =

40



50

b Tính S, m a, ,R.r.h a

Bài 6: Cho ABC có BC= 20, AC=18, AB=12.

a Tính di!n tích tam giác

b Tính bk đtròn ngoại ( nội) tiếp tam giác

Bài 7: Cho tam giác ABC,

a Tính các gĩc  tam giác

b Tính # dài trung 6, AM

c Tính S, h a, R, r

 2: TZN TRÌNH T[N \N

I    

1. Các ]^$ &'$ trình "'K$ #$

1.1 '$ trình tham EF 89 "'K$ #$

 u (u1;u2) M0(x0;y0)

) 0 ,

( 12 22

2

1















u u t t u y y

t u x x

o

) 0 , ( 1 2

2 0 1



u u u

y y u

x x

1.2 '$ trình 4$ quát 89 "'K$ #$

) 0 (a2  b2 

trong ^ : Ug7 pháp 6,   :n (a;b)

Ug7 o K7   :u ( b;a) hay u (b; a)

'g7 n( b a; ) làm 'g7 pháp 6, là: a(xx0) b(yy0)  0

1.3 H/ EF ]^$ khác

1.3.1 Phương trình đường thẳng theo hệ số góc

và có ! / góc k là:

 M0(x0;y0)

)

0 k x x y

 ", có 'g7 o K7  u  (u1;u2) u1  0 thì ! / góc  là: 

1

2

u

u

k 

 ", có ! / góc là k thì có # 'g7 o K7 là:   u( k1 ; )

1.3.2 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

)

; (

);

;

(x A y A B x B y B

A

A B A

A B

A

y y

y y x x

x x











1.3.3 Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn



 là:    1

b

y a x

2 a: trí '$ "F 89 hai "'K$ #$

0 :

0 :

2 2 2 2

1 1 1 1

















c y b x a

c y b x a



















0

0

2 2 2

1 1 1

c y b x a

c y b x a

thì:

0

2 2

2b c 

a

a) ", 1 )

2 1 2

1   

b

b a

a

2



1 1

1  b  c   // 

a

c) ", 1 2

2 1 2 1 2

1      

c

c b

b a a

3 Góc $d9 hai "'K$ #$

0 :

0 :

2 2 2 2

1 1 1 1

















c y b x a

c y b x a

)

; (

);

;

( 1 1 2 2 2

1 a b n a b

n

2 2 2 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2

1

2 1 2 1 2

1

) , cos(

) , cos(

b a b a

b b a a n

n

n n n n

















4 J$ cách

4.1

Cho hai A(x A;y A),B(x B;y B)

2 2

) (

) (x B x A y B y A

4.2

,  

)

; ( 0 0

0 x y

2 2 0 0

0 ; ) (

b a

c by ax M

d











II '$ pháp $ các bài toán 'K$ $G&

 Tìm 'g7 o K7   :u (u1;u2)

 Tìm M0(x0;y0)  















t u y y

t u x x

1 0

+ Cách 1:

 Tìm 'g7 pháp 6,   :n (a;b)

 Tìm M0(x0;y0)    Tìm c

 <, 8J

+ Cách 2:

 Tìm 'g7 pháp 6,   :n (a;b)

 Tìm M0(x0;y0)  

Chú ý:

 ", ' thì K7 trình  

// 

 ",    ' thì K7 trình   ': bxayc'  0

hay ':bxayc'  0

 ~ Ox có K7 trình : y = 0

 ~ Oy có K7 trình: x = 0

 : K7 trình tham /  , ta có R suy ra K7 trình s quát  

cách

B BÀI M

Bài 1: WJK K7 trình s quát   d trong các  _KT

a Qua A(2,3) có 'g7 pháp 6, n(1,-2)

b Qua B( 3; -2) và có 'g7 o K7 u  ( 4 ; 3 )

c Qua C( 2;1) và song song

d Qua D(-1; 1) và vuông góc



















t y

t x

2 3

2 :

e Qua M(2,2) và N(4,3)

c 

d 

Bài 3: Cho A(2,1); B(-3,5).

a

b Tính

Bài 4: a

b Tính BG cách : A ,   d: 3x-4y+4=0

Bài 5: Cho A(-4,2), B(2,-2), C(1,1).

a

 BC

b Tính BG cách : A ,   BC

Bài 7: Cho tam giác ABC,

a

b Tính chu vi và

c

Bài 8: Cho d1:x-3y+10=0 và d2: 2x+y-1=0

a Tìm giao d1 d2

b Tính góc d1 d2

Bài 9: Xét

a d1: 4x  y10  1  0 và d2 :x  y 2  0

b d1: 12x  y6  10  0 và d2 : 2x  y 5  0

c d1: 8x  y10  12  0 và

















t y

t x

d

4 6

5 6 :

2

a A(3; 5) và  : 4x 3y 1  0

b B( 1;2) và  : 3x 4y 1  0

c C(-2;1) và  : 3x 5y 6  0

d D(-1; 3) và  : 2x 3y 1  0

 3: TZN TRÌNH T[N TRÒN

I    

1  tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R có K7 trình là:

2 2 2

) ( ) ( : ) (C xa  yb R

2

) 0 (

0 2

2 :

) (C x2  y2  ax byc a2 b2 c

 (C) có tâm I(a; b)

 Bán kính R a2 b2 c

3

  tròn (C) tâm I(a; b) có K7 trình :

)

; ( 0 0

0 x y M

0 ) )(

( ) )(

(x0 a xx0  y0 b yy0 

II '$ pháp $ các bài toán 'K$ $G&

1 ; ]^$ &'$ trình ; hai là &'$ trình "'K$ tròn Tìm tâm

và bán kính.

+ Cách 1:  K7 trình ' $X : x2  y2  2ax 2byc 0(1)

 ", m > 0 thì (1) là K7 trình  tròn tâm I( a; b), bán kính

c b a

R 2  2 

+ Cách 2:  ' $XT xa 2  yb 2 m (2)

) ( ) (

", m > 0 thì (2) là K7 trình  tròn tâm I( a; b), bán kính R m

2

* a &'$ trình "'K$ tròn (C)

 Tìm BX # tâm I(a; b)   tròn (C);

 Tìm bán kính R  (C)

) ( ) (xa  yb R

Chú ý

R IB

IA  



+ (C) 1 2 d(I, 1) d(I, 2) R

* a &'$ trình "'K$ tròn (C) có tâm I(a; b) và " qua "o A

) ( ) (xa  yb R

  tròn * tìm có bán kính R = IA

 <, 8J

* a &'$ trình "'K$ tròn (C) qua ba "o A, B, C











































0 2

2

0 2

2

0 2

2

2 2

2 2

2 2

c by ax

y x

c by ax

y x

c by ax

y x

C C

C C

B B

B B

A A

A A



 <, 8J

* a &'$ trình "'K$ tròn "'K$ kính AB



I( ; )



















 2

2

B A I

B A I

y y y

x x x



  tròn * tìm có tâm là I và bán kính

2 2

) (

) (

2

1 2

1

A B A

x AB

 <, 8J

* a &'$ trình "'K$ tròn có tâm I(x I;y I) và & xúc +p "'K$

#$  :axbyc 0

  tròn * tìm có tâm là I và bán kính

2 2

) , (

b a

c by ax I

d













 <, 8J.

* a &'$ trình "'K$ tròn (C) & xúc +p hai (q Ox, Oy và " qua

)

;

(x A y B

A



































) 2 ( )

( ) (

) 1 (

2 2 2

a y

b x

a

b a a AI

b a

A A

 Thay b = - a vào (2)

 <, 8J K7 trình  tròn

3

 Tìm BX # tâm I(a; b)  (C)

0 ) )(

( ) )(

(x0 a xx0  y0 b yy0 

I, bán kính R d(I,  ) R

B BÀI M

Bài 1: Trong các K7 trình sau K7 trình nào là K7 trình 

tròn?Tìm tâm và bán kính

a x2 y2  6x 8y 100  0 (1)

2

c 2x2  2y2  4x 8y 2  0 (3)

Bài 2: Xác ? tâm và bán kính  các  tròn:

a x2 y2  2x 4y 1  0

b 4x2  4y2  16x 12y 7  0

Bài 3: WJK K7 trình  tròn (C) trong các  _K sau:

a (C) có tâm I(-1; 2) và

b (C) có

c (C)

d (C) có tâm là

Bài 5: : WJK K7 trình  tròn (C) trong các  _K sau:

a (C) có tâm I(2; 1) và

b (C) có

c (C) có tâm là

Bài 6:

a A(1; -4); B( 3; -2); C(-1;-2)

b M(-1; 1); N( 2; -1); Q(1;3)

c E(0; 7); F( 2; 3); G(-4;1)

) 2

;

4

(

0

M

Bài 9: (C) : (x 1 )2  (y 3 )2  16 ,



N KÊ

Bài 1: Cho

0; 5; 3; 2; 10; 7; 3; 5; 3; 6; 7; 9; 9; 10; 3; 10

a WJK G phân / * /

b Tìm / trung bình, /4 / trung ''?... 2mx 3m  0

Bài 10: Tìm giá

a x2  (m...

x

S 

II ''$ pháp $ toán ''K$ $G&

B BÀI M

Bài 1: Xét

5 4

2