De cuong on tap toan 9 HKI

Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox?. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được.. Xác định giá trị của a để đồ thị của hà

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè I - TOÁN 9

NĂM HỌC 2013 - 2014

Dạng 1: Tỡm điều kiện xỏc định

Bài 1: Với giỏ trị nào của x thỡ cỏc biểu thức sau đõy xỏc định:

1)  2 x 3 2) 22

3

4



6

5

2





x

5) 3 x 4 6) 1 x 2 7)

x

2 1

3

5 3

3





x

Bài 2: Tìm x để các biều thức sau có nghĩa :

1) 2x 2) 15x 3) 2 x 1 4) 3 6x

5)

x



2

1

6)

1

3

2



x 7) 2 3

2



x 8)

2

5

2



 x

Bài 3: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau ):

3 x 1 6x 10)

x

7

3

x

9)

9 x 8) 1 2x 7) 7

3x x 6) 14

7x

1

5)

2 x 4) 2x

5 3) 3

x 2)

1

3x

1)

2 2

2 2





























Dạng 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức:

Bài 1: Tớnh

a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b)  5 + 2 3 2 - 1  

3

54

- 2 - 4 - 3

3 d )  3 - 32  4 2 3 

e ) 48 2 135   45  18 f ) 5 2 2 5 6 - 20





Bài 2 : Tớnh

a) 9  4 5 b) 2 3  48  75  243 c) 4  8 2  2  2 2  2  2 d) 3  2 2  6  4 2

e)

1 5

1 5 3 5

3 5 3 5

3 5

















f) 5 3  5 48  10 7  4 3

Bài 3: Tớnh

a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 2 3 + 4  3 - 2

c) 3 2 2    2 - 22 d ) 4  15  4  15 + 6

e ) 5 55 - 2 1 + 54 + 4



30

- 2 - + 12

15

Bài 4: Rút gọn biểu thức

1) 12  5 3  48 2) 5 5  20  3 45 3) 2 32  4 8  5 18

4) 3 12  4 27  5 48 5) 12  75  27 6) 2 18  7 2  162

7) 3 20  2 45  4 5 8) ( 2  2 ) 2  2 2 9)

1 5

1 1 5

1







10)

2 5

1 2

5

1





2 3 4

2 2

3 4

2





2 1

2 2





13) ( 28  2 14  7 ) 7  7 8 14) ( 14 3 2 ) 2 6 28





15) ( 6 5 ) 2 120









17) ( 1  2 ) 2  ( 2  3 ) 2 18) ( 3  2 ) 2  ( 3  1 ) 2

19) ( 5  3 ) 2  ( 5  2 ) 2 20) ( 19  3 )( 19  3 )

Dạng 3: Giải phương trình.

Bài1: Giải phương trình :

a 2 - + 3 4 x2  0 b 16x 16  9x 9 1 

c.3 2x 5 8x 20    18x = 0 d 4(x 2) 8  2 

Bài 2 : Giải phương trình

3

1 4 4

1  x  x  x  b) 2 3 2 4 0







c) 3 4x 1  3  7

Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 1 : Cho biểu thức A = 

































1

1 : 1 1

1

2

x

x x

a Tìm x để A có nghĩa

b Rút gọn A

c Tính A với x =

3 2

3



Bài 2: Cho biÓu thøc A =       



:

1

a

a

a) Rót gän biÓu thøc A

b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2 3







































1 x

x x

1

4 x : x 1 x

2 x P

c) Tìm a để A < 0































a a

a a a

a a

a a

a

2

3 2

2 : 4

4 2

2 2

2

a Rỳt gọn C

b Tỡm giỏ trị của a để B > 0

c Tỡm giỏ trị của a để B = -1

Bài 4: Cho biểu thức D =

x

x x

x x

x

x



















3

1 2 2

3 6

5

9 2

a Rỳt gọn D

b Tỡm x để D < 1

c Tỡm giỏ trị nguyờn của x để D  Z

Bài 5: Cho biểu thức : P =  



















x x

x x

x x

a) Rỳt gọn P

b) Tớnh giỏ trị của P biết x = 2 2 3



c) Tỡm giỏ trị của x thỏa món : P x 6 x 3  x 4

Bài 6 : Cho biểu thức : P= 4 8 : 1 2

4

x

a Tỡm giỏ trị của x để P xỏc định

b Rỳt gọn P

c Tỡm x sao cho P>1

Bài 7 : Cho biểu thức : C 9 : 3 1 1

9

x

a Tỡm giỏ trị của x để C xỏc định

b Rỳt gọn C

c Tỡm x sao cho C<-1

Bài 8: Cho biểu thức:

a/ Rỳt gọn P

b/ Tỡm x để P < 1

c/ Tỡm x để đạt giỏ trị nhỏ nhất

HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phộp tớnh

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số

đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay

nghịch biến ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0 )và y = (2 - m)x + 4 ;( m 2 ) Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:

a)Song song; b)Cắt nhau

Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại

một điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y =

x

2

1



và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua

điểm A(2;7)

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2

2x  và (d2): y = x 2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm

cố định B Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục

Ox ?

c Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b

a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2) b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a

Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b

a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1) b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a

Bài 13:

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y = x + 2 và y = -2x + 5

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên

Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:

y = (m – 1).x + 2 (với m  1) và y = (3 – m).x + 1 (với m  -3)

Bài 15: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng

y = (a – 1)x + 2 (a 1) và y = (3 – a)x + 1 (a 3) cắt nhau

Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1

a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)

d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.

Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :

a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)

Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A

b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là

xentimét)

Bài 19: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của

hàm số với giá trị của b vừa tìm được

b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ

đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được

Bài 20: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 Tìm giá trị của m và

k để đồ thị của các hàm số là:

a Hai đường thẳng song song với nhau

b Hai đường thẳng cắt nhau c Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 21: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m  1/4)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

2 3

d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2 1

Bài 22: Cho hàm số y = (m – 3)x +1

a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)

d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.

B ài 23: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3.

a) Tìm giá trị của a

b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số

c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB

B ài 24: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.

a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 + 1

b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 3

c Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu

d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó

Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3

a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?

c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3)

Bài 26: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.

a.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 c.Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được

BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP HKI

Bài 1 : Cho  ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm

a) Chứng minh  ABC vuông

b) Tính B và C

c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC

d) Từ D kẻ DE  AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

Bài 2 : Cho ABC cú A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE  AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm

a) Chứng minh BAH = MAC

b)Chứng minh AM  DE tại K

c) Tớnh độ dài AK

Bài 3 : Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ở A và D Cú đỏy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.

a) Tớnh cạnh bờn BC

b) Trờn AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tớnh diện tớch tứ giỏc ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tớnh SC

d) Tớnh cỏc gúc B và C của hỡnh thang

Bài 4 : Cho  MAB vẽ đường trũn tõm O đường kớnh AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP

 CD ; BQ  CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh

a) CP = DQ

b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD

c) MHAB

Bài 5 : Cho nửa đường trũn tõm (O) đường kớnh AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trờn nửa đường

trũn kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N

a) Chứng minh : OMBC

b) Chứng minh M là trung điểm BN

c) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH

Bài 6: Cho đường trũn(O;5cm) đường kớnh AB gọi E là một điểm trờn AB sao cho BE = 2

cm Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dõy cung CD  AB

a) Tứ giỏc ACED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đường trũn(O’)đường kớnh EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường trũn (O’)

d) Tớnh độ dài đoạn HI

Bài 7: Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai

đường trũn , tiếp xỳc với đường trũn (O) ở M ,tiếp xỳc với đường trũn(O’) ở N Qua A kẻ đường vuụng gúc với OO’ cắt MN ở I

a) Chứng minh  AMN vuụng

b) IOO’ là tam giỏc gỡ ? Vỡ sao

c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xỳc với với đường trũn đường kớnh OO’ d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tớnh độ dài MN

Bài 8: cho ABC cú Â = 900 đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn

AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm

a) Tớnh độ dài DE

b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC

c) Cỏc đường thẳng vuụng gúc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH

d) Tớnh diện tớch tứ giỏc DENM

Bài 9: Cho  ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm

a) Chứng minh  ABC vuông

b) Tính góc B, C và đờng cao AH

c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB AC lần lợt là P và Q

Chứng minh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.

Bài 10: Cho  ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB,

HC Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE

b) Các đờng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 11: Cho  ABC (góc A = 900)đờng cao AH Gọi HD là đờng kính của đờng tròn đó Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA tại E

a) Chứng minh tam giác EBC cân

b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH

c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A)

d) Chứng minh : BE = BH + DE

Bài 12: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M di động trên đờng tròn Gọi N là

điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R là giao điểm của đờng thẳng BM lần lợt với AP và tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O)

a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi đó là đờng tròn (C)

b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đờng tròn (C)

c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?

Bài 13 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H

Dây CA cắt đờng tròn đờng kính AH tại E và đờng tròn đờng kính BH cắt dây CB tại F

Chứng minh rằng :

a) CEHF là hình chữ nhật

b) EF là tiếp tuyến chung của các đờng tròn đờng kính AH và đờng kính BH

c) Ta có hệ thức 12 12 12

CB CA

Bài 14: Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB và một điểm C trờn đường trũn Từ O kẻ một

đường thẳng song song với dõy AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường trũn ở điểm D

a) Chứng minh OD là phõn giỏc gúc BOC

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường trũn

Bài 15: Cho đường trũn (O) đường kớnh AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua

một điểm E thuộc nửa đường trũn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D Chứng minh rằng:

a) CD = AC + BD

b) Tam giỏc COD là tam giỏc vuụng

Bài 16: Cho đường trũn (O; R), H là điểm bờn trong đường trũn (H khụng trựng với O) Vẽ

đường kớnh AB qua H (HB < HA) Vẽ dõy CD vuụng gúc với AB tại H Chứng minh rằng: a) Gúc BCA = 900

b) CH HD = HB HA

c) Biết OH =

2

R

Tớnh diện tớch ACD theo R

Bài 17: Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By cựng phớa với

nửa đường trũn đối với AB Vẽ bỏn kớnh OE bất kỳ Tiếp tuyến nửa đường trũn tại E cắt Ax,

By theo thứ tự tại C và D

a) Chứng minh rằng CD = AC + BD

b) Tớnh số đo gúc DOC

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?

d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vuông

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ các tiếp

tuyến BD; CE với đường tròn (D; E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng:

a) BD + CE = BC

b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

c) DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC

Bài 19: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB và

AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh BC vuông góc với OA

b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD

Bài 20: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R  R’) Vẽ tiếp tuyến

chung qua A Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) và (O’) Gọi B và C lần lượt là hai tiếp điểm của (O) và (O’) M là giao điểm của hai tiếp tuyến trên

a) Tứ giác OO’CB là hình gì? Giải thích?

b) Chứng minh rằng AM = 12 BC

Bài 21: Cho  MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP 

CD; BQ  CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh

d) CP = DQ

e) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD

f) MHAB

Bài 22: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường

tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N

d) Chứng minh : OMBC

e) Chứng minh M là trung điểm BN

f) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH

Bài 23: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm

Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD  AB

b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)

d) Tính độ dài đoạn HI

Bài 24: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai

đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I

a) Chứng minh  AMN vuông

b) IOO’là tam giác gì ? Vì sao

c)Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’

d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN

Bài 25: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên

cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E

a) Chứng minh : DE = AD + BE.

b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường trịn tâm I bán kính ID Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB

d) Gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh: CK vuơng gĩc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH

Bài 26: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây

CD vuơng gĩc với OA

a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Tại sao ?

b) Chứng minh tam giác BCD đều

c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 9cm, BC = 15cm

a Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC

b Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA Tia AH cắt (B) tại D Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (B;BA)

c Vẽ đường kính DE Chứng minh: EA song song với BC

d Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B) Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G Chứng minh:

CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật