Gui em Tran Ngoc Minh

Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giúp em Vũ Đăng Huy giải bài tập sau.. Cảm ơn thầy nhiều.[r]

Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giúp em Vũ Đăng Huy giải bài tập sau Cảm ơn thầy nhiều.

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi I là trung điểm BC Tiếp tuyến tại C và B cắt OI tại M, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh

b) Đường thẳng qua I và vuông góc với OC cắt AC tại F c/m BF//CD

a) Ta có tam giác MBD đ d tam giác MAB

MB BD

MA AB

Và tam giác MCD đ d tam giác MAC

MC CD MB MA BD AC

BD AC AB CD

MA CA MA MC AB CD

Ta có tứ giác ABDC nội tiếp Áp dụng định lý potoleme ta có

BC.AD =AB.CD +AC.BD = 2 AC.BD = 2CI.AD vậy

CI DB

CADA

b) Ta có <ACI = <ADB (cùng chắn cung AB)

Suy ra tam giác CAI đ d DAB (c.g.c)

Suy ra <IAC= <BAD mặt khác ta lại có <FIC = <COI = <BAC suy ra tứ giác ABIF nội tiếp <FBI = <FAC suy ra <BCD = <FBC vậy BF// CD