Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn O.. Tìm GTNN của..[r]
Trang 1Phòng GDĐT huyện Đông Anh
Trường THCS Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 -2017
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
B i 1 ài 1 (2 điểm) Cho biểu thức
x 3 A=
x 2
v à
4
x B
với x 0, x 4
1, Tính giá trị của biểu thức A khi x =
25
16
2, Rút gọn biểu thức B 3, Tìm các giá trị của x để
1 2
B
A
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai công nhân cùng làm 1 công việc thì trong 16h thì xong Nếu người 1 làm trong 3h, người 2 làm trong 6h thì cả hai làm được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm công việc đó sau bao lâu thì xong?
Bài 3 (2 điểm)
1, Giải hệ phương trình :
2, Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx - 2m+1
a Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3
b Tìm m sao cho (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là x1, x2 thoả mãn
x1 = 3x2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB cố định Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao
cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA, lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) ( M A B, AM < BM) Tia BM cắt đường thẳng d tại P Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q
1 Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh tích BM BP không đổi khi M di chuyển trên cung AB
3 a, Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song
b, Cho AQN 300, tính thể tích hình tạo được theo R khi quay tam giác vuông ACP một vòng xung quanh trục PC
4 Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm
M thay đổi trên đường tròn (O)
Bài 5 ( 0,5điểm) Cho a, b > 0 và a b 4 Tìm GTNN của 2 2
2 35
2
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1
1, - Tính
7
A=
16
- Kl :
A=
13 khi x 16
0,25đ
0,25đ
2,
4
x B
với x 0, x 4
=
:
=
:
x
=
1 2
x x
0,25đ
0,25đ 0,25đ
3, *
:
với x 0, x 4, x 9
*
1
0 9 2( 3)
x
x x
* KL :
1
4 2
x B
khi x A
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Bài 2
- Gọi thời gian người 1 hoàn thành công việc là x ( h) : ĐK x > 16
- Gọi thời gian người 2 hoàn thành công việc là y ( h) : ĐK y > 16
- Lý luận được hệ phương trình
1 1 1
16
3 6
4
x y
- Giải được hệ phương trình
24 48
x y
- KL :
0,25đ
0,5đ
1đ
0,25đ
Bài 3:
1, - Giải hệ
9
y
- HS thiếu điều kiện hoặc không kết luận - 0,25đ
1đ
2 a, Với m = 3, tìm được giao điểm A ( 1; 1) và B(5; 25)
b, - Tính được ' ( m1)2 0 hoac = (2m-2) > 0 2 khi m 1
0,25đ 0,25đ
Trang 3- Tính được x1 = 3x2 khi m = 2 hoặc
2 3
Bài 4.
1, - Vẽ hình đúng câu 1
- Chứng minh được tứ giác ACPM nội tiếp
0,25đ
0,75đ
2, - Chứng minh được BM BP = BA.BC = 6R2 không đổi khi M di chuyển
trên cung AB
( Mỗi ý hs chứng minh được cho 0,25đ)
1đ
3a, - Chứng minh được CPQ NQP (CMA ) CP NQ/ /
b, - Hs xác định được hình tạo thành là hình nón có chiều cao là
PC = R 3, bán kính đáy là CA = R.
-
3
1
3 3
V R
( đvdt)
0,5đ 0,25đ 0,25đ
4, - Gọi E là trung điểm của CB suy ra E cố định.Ta có
1 3
EB EM , suy ra GO MB//
- Qua G kẻ GK MA// Ta có
1 3
EA EM
- Suy ra K cố định.Chỉ ra được KGO 900 từ đó khẳng định G thuộc
đường tròn đường kính KO cố định
0,25 đ
0,25đ
Bài 5:
2
a b a b )
- Vì
2
a b
ab
Vì
2ab 2 2ab 16
Vậy GTNN của P = 17 khi a = b = 2
0,25đ
0,25đ