Câu 2 2,0 đ: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 50km theo hai hướng vuông góc với nhau, chúng gặp nhau sau 2 giờ.
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 SỐ 22
MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2đ)
Cho biểu thức: H = 3 x 6 x : x - 9
x - 4 x 2 x 3
với x 0, x 4, x 9≥ ≠ ≠ .
a Rút gọn biểu thức H
b Tính giá trị của biểu thức H với x = ( ) (2013 )2014
7 4 3 + 7 4 3 −
Câu 2 (2,0 đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 50km theo hai hướng vuông góc với nhau, chúng gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ
xe đi từ A đi nhanh hơn xe đi từ B là 5km
Câu 3: (1đ) Cho hệ phương trình: 3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2
a Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1
b Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10
Câu 4: (1đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + 2 (k là tham
số) và parabol (P): y = x2
a Khi k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
c Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1 y2
Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi I là trung điểm
của BC Lấy E thuộc BC Nối AE cắt đường tròn (O) tại D Hạ CH vuông góc với AD; CH cắt BD tại M
a) Chứng minh A; I; H; C thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AE AD = AC 2
c) Chứng minh rằng khi E chuyển động trên cạnh BC thì M thuộc đường tròn cố định
d) Tìm vị trí của E để tam giác BCD có chu vi lớn nhất
Câu 6: ( 0,5đ) Cho 2 số dương x, y có x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
− −
-GV: Bùi Công Hải - trường THCS Thanh Mai – Thanh Oai – Hà Nội
Trang 2Hướng dẫn các câu khó
Câu 2: - Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A Điều kiện x > 5
- Vận tốc xe đi từ B là x - 5 (km/h)
- Sau 2 giờ xe từ A đi được quãng đường 2x(km)
xe đi từ B đi được quãng đường 2(x - 5)(km)
- Theo bài ra ta có phương trình (2x)2 + 4(x - 5)2 = 502
- Giải phương trình được x = 20; x = -15
- Đối chiếu, kết luận: Vận tốc xe đi từ A là 20km/h, vận tốc xe đi từ B là 15km/h
Câu 5:
J K
O I
M
H E
D
C B
A
N
a) A,H,I,C thuộc đường tròn đường kính AC b) AB=AC nên cung AB=cungAC =>
sđcungAC+sđcungBD=sđcungABD gocsAEC = góc ACD
tam giác AEC đồng dạng tam giác ACD
=> AC2 = AE.AD c) cung AB=cungAC
=> góc BDA = góc ADC => tam giác MDC cân tại D (vì có DH vừa là đg cao, vừa là phân giác)
=> tam giác AMC cân tại A (vì AH vừa là đg cao vừa là trung tuyến)
d) Lấy N sao cho DN = DC; PDBC = BC + BN
BC không đổi nên PDBC max <=> BN max
Kẻ DJ vuông góc CN tại J cắt (O) tại K
Tam giác NDC cân tại D nên DJ là trung trực là phân giác góc CDN
Mà DA là p/g góc BDC nên DJ vuông góc DA => góc ADK=900
AK là đường kính của (O)
Mà tam giác ABC cân tại A => cung AB=cungAC =>
cung KB=cungKC => KB = KC
Mà K thuộc DJ là trung trực của CN => KN = KC
KB = KC = KN => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN
BN là dây cung nên BN max khi BN là đường kính
B;N;K thẳng hàng <=> D trùng K <=> E trùng I
Câu 6:
Ta có:
B
( )2
2
2
2
x y
+
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9
1
x y
x y
=
+ =
1 2
x= =y