2, Áp dụng: Xét dấu biểu thức tích, thương các nhị thức bậc nhất Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối... Lưu ý[r]
Trang 1CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH TỚI DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
Dấu của nhị thức bậc nhất (tiết 3)
Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Thảo Hương Đơn vị: Trường THPT XXXB
Trang 2I, Kiến thức cần nhớ:
1, Định lý dấu nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b
f(x) cùng dấu với a khi x (-b/a;+∞)
f(x) trái dấu với a khi x (-∞; -b/a)
Biểu diễn trên trục số
2, Áp dụng:
Xét dấu biểu thức (tích, thương các nhị thức bậc nhất)
Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
3, Phương pháp: Giải bài toán bằng cách xét dấu một biểu thức:
Bước 1: Biến đổi đưa bất phương trình về dạng f(x)≥0 (f(x)≤ 0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu suy ra kết luận về nghiệm của bất phương trình
II, Bài tập:
Bài 1 : Xét dấu biểu thức: g(x)=
f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
- b/a .
) 2 (
3 2
x x x
Trang 3x - 3 / 2 2 +
-2x+3 + 0 -
-x-2 - - 0 +
f(x) 0 + ║
B,
x - 0 3/2 2 + 3-2x - - 0 + +
x - 0 + + + x-2 - - - 0 + f(x) - 0 + 0 - ║ + C,
x - 0 3 / 2 2 +
-2x+3 + + 0 -
-x - 0 + + +
x-2 - - - 0 +
f(x) + 0 0 + 0
-D,
Tìm phương án đúng cho bài tập sau:
Câu 1: Biểu thức f(x)= (-2x+3)(x-2)x có bảng xét dấu là:
D,
x - 0 2 3 / 2 + -2x+3 + + + 0
-x - 0 + + + x-2 - - 0 + + f(x) + 0 0 + 0
-3-2x - - 0 + +
Câu 2 : Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:
A, S= (- ; 0] ( ; 2)
2 3
2
3
D, S= (- ; 0] ( ; 2)
2
3
C, S= [0; ] [2;+ )
B, S= [- ; 0] [ ; 2]
2 3
Trang 5Bài 1 : Giải các bất phương trình sau:
1
1
3
2
2
x
x x
b, - 4 < 0( 3 x 1 )2
Trang 7
1 1
1
3
2
2
x
x x
0
1 1
1
3
2
2
x
x
) 1 )(
1 (
2
3
x x
x
Đặt f(x)=
) 1 )(
1 (
2 3
x x x
Nhị thức -3x+2 có nghiệm là x=2/3 Nhị thức x-1 có nghiệm là x=1 Nhị thức x+1 có nghiệm là x= -1 Bảng xét dấu của f(x) :
x - -1 2/3 1 +
-3x+2 + + 0 -
x+1 - 0 + + +
f(x) + ║ 0 + ║
-Dựa vào bảng xét dấu f(x) ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (-1; 2/3) (1; + )
Lưu ý: Khi giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu trong bước biến đổi ta không được quy đồng khử mẫu
1
1
3
2
2
x x x
Trang 9Giải bất phương trình: (3 1)2 4 0
x
x - -1/3 1 +
3x-3 - - 0 +
3x+1 - 0 + +
(3x-3)(3x+1) + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của
bất phương trình là: S=(-1/3; 1)
Cách 2:(3 1)2 4 0
Từ định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
) 1 3 (
1 3
x
x
|3x-1|=
nếu x < 1/3 nếu x 1/3
Với x 1/3 ta có hệ bất phương trình
1/3 x<1
2 1 3
3 / 1
x x
Với x <1/3 ta có hệ bất phương trình
3
1 3
1 2
3 1 3
1
x x
x
Hệ này có tập nghiệm S2=(-1/3;1/3)
Hệ này có tập nghiệm S1=[1/3;1)
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=S1 S2= (-1/3;1)
Nhị thức 3x-3 có nghiệm là x =1
Nhị thức 3x+1 có nghiệm là x =-1/3
Bảng xét dấu biểu thức (3x-3)(3x+1) :
Cách 1: (3x-3)(3x+1)<0( 3x 1 ) 2 4 0
Trang 11Bài 2: Giải bất phương trình: |x-1|<3x-2
Do đó ta xét bất phương trình trong hai khoảng
Với x <1 ta có hệ bất phương trình
Hệ này có tập nghiệm S1=[1;+ )
Hệ này có tập nghiệm S2=(3/4;1)
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=S1 S2= (3/4;+ )
Với x 1 ta có hệ bất phương trình
1 2
1
1 2
3 1
1
x x
x x
x x
1 4
3
1 2
3 ) 1 (
1
4
x x
x x
x x
Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có |x-1|=
) 1 (
1
x
x nếu x 1
nếu x<1
Trang 13Giải bất phương trình: |x-1|<3x-2
Nhị thức 1-2x có nghiệm là x=1/2
Nhị thức 4x-3 có nghiệm là x=3/4
Ta có bảng xét dấu biểu thức (1-2x)(4x-3) như sau:
x - 1/2 3/4 +
1-2x + 0 -
-4x-3 - - 0 +
(1-2x)(4x-3) 0 + 0
-Từ bảng xét dấu ta thấy nghiệm của bất phương trình là: S=(- ;1/2) (3/4; +) 0 ) 3 4 )( 2 1 ( ) 2 3 ( ) 1 ( 2 2 x x x x Lời giải sau đúng hay sai? Tại sao? 0 ) 2 3 ( ) 1 ( ) 2 3 ( ) 1 ( 2 2 2 2 x x x x (1-2x)(4x-3)<0 Lời giải: |x-1|<3x-2 ? Lời giải đúng: Nếu x < 2/3 thì bất phương trình vô nghiệm Nếu x ≥ 2/3 thì | x-1| < 3x -2 X - 1/2 3/4 +
1-2x + 0 -
-4x-3 - - 0 +
(1-2x)(4x-) 0 + 0
-Kết hợp với điều kiện x ta có tập nghiệm của bất phương trình là S=( ;+ )
3
2
4 3
Trang 151 2
1
m x
m x
Lời giải: Đặt f(x)=
BÀI 3:Giải bất phương trình: 0 (m là tham số)
1 2
1
m x
m x
Nhị thức x-m-1 có nghiệm là x1 =m+1
Nhị thức x-2m+1 có nghiệm là x2 =-1/3
-Xét hiệu x1 –x2 = m+1-2m+1=2-m
Ta có bảng xét dấu x1 –x2
m - 2 - +
x1 –x2 + 0
-* Trường hợp 1: với m<2 ta có x1 >x2
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm
bất phương trình là: S= (2m-1; m+1)
* Trường hợp 2: với m>2 ta có x1< x2
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là: S= (m+1; 2m-1)
x - 2m-1 m+1 +
x-m-1 - - 0 +
x-2m+1 - 0 + +
f(x) + ║ - 0 +
Bảng xét dấu f(x):
Bảng xét dấu f(x):
x - m+1 2m-1 + x-m-1 - 0 + +
x-2m+1 - - 0 + f(x) + 0 - ║ +
phương trình là: S= (2m-1; m+1) + Với m>2 tập nghiệm của bất phương trình là: S= (m+1; 2m-1)
+ Với m=2 tập nghiệm của bất phương trình là: S=
*Trường hợp 3: với m=2 ta có x1 = x2 Bất phương trình có tập nghiệm là: S= ,
Trang 16DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tiết
3)
I)
II)
1, Bài 1: Xét dấu f(x)= Đáp án: (2 13)
x x x
x - 0 1 3/2 +
x-1 - - 0 + +
x - 0 + + +
-2x+3 + + + 0
-f(x) + ║ ║ + 0
Hiểu và nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
- Hiểu cách giải giải bất phương trình tích, thương, chứa ẩn
ở mẫu hoặc chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối của những nhị
thức bậc nhất
-Bài tập về nhà
1, Xét dấu f(x)=
2, Giải bất phương trình: (x-2)(x-m) >0
2
1 1
2
3
x
2, Bài 2: Giải bất phương trình:
1 1
1
3
2
2
x
x
x
a,
0 4 )
1 3
( x 2
b,
3, Bài 3: Giải bất phương trình: |x-1|< 3x-2
4, Bài 4: Giải bất phương trình: 0
1 2
1
m x
m x
III, CỦNG CỐ
3, Giải bất phương trình:
1 4
3 2
2
x
x x
4,Tìm tập xác định của hàm số:
) 3 5 )(
1
y