Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Rồitrình so sánh hai bằng công thức Bước 3: Xác định số thực nghiệm của nghiệm ta cần hiện phươngtheo trìnhcác bước nào ?.. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu có..[r]

M«n To¸n 9

sangkienvn@gmail.com

KIỂM TRA BÀI CŨ:

1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?

2/ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.

A 5x2 - 9x + 2 = 0 B 2x3 + 4x + 1 = 0

C 5x + 3x2 = 0 D 15x2 - 39 = 0

a = 15, b = 0, c= - 39

a = 3, b= 5, c= 0

* Đối với phương trình bậc hai có dạng câu C, câu D ở trên ( có b = 0 hoặc c = 0 ) ta giải như thế nào?

a = 5, b = -9, c = 2

KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn ; a, b, c, là những số cho trước gọi

là các hệ số và (a ≠ 0)

Ví dụ: 3x2 - ( 3 1)x 1 0 + + =

Với phương trình trên khi giải theo các

phương pháp đã học ở lớp 8 sẽ gây ra nhiều

khó khăn Vậy có các giải nào khác hay không?

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm.

1> Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:

2> Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có: x2 b x c

 

x x .

a

2

a

2

KÝ hiÖu   b2  4 ac ( )2 2 (2)

b x

a

Ta

a

ó:

2

2

(x )

4a

2

b 2a

æ ö ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

ax2 + bx = - c

3>Tách hạng tử thành và

thêm vào hai vế cùng một biểu thức để

đưa vế trái thành một bình phương:

2 x b

2 a

b x

2a

æ ö ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

Hãy điền vào chỗ chấm ( ) để hoàn thành các bước biến đổi phương trình

bước biến đổi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

b 2a

2

b  4ac

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm.

 

x 2.x .

KÝ hiÖu   b2  4 ac

2

2 (2)

x

2

2

(x )

4a

2

b 2a

æ ö ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

ax2 + bx = - c

2

b 2a

æ ö ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø



b 2a

2

b  4ac







Ta đã đưa phương trình (1)

về dạng phương trình có cách giả quen thuộc.

-Em hay cho biết bước giải tiếp theo ở phương trình (2) sẽ thực hiện như thế nào?

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm.

KÝ hiÖu   b2  4 ac

2

2

b

ó

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây:

a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2

 b 

x

a 2 a



Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:

1

x =K K K x =K K K2 b

2a

  

b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

2

 b 

x

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép:

x = …

?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm

0

b 2a

-2 2

2

4

x



b 2a

  

Tãm l¹i, ta cã kÕt luËn chung sau ®©y:

• NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

2

b x

2a



1

b x

2a

§èi víi ph ¬ng tr×nh: ax2 + bx +c = 0 (a 0) ≠ 0)

vµ biÖt thøc  = b2 - 4ac

• NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 1 2 b

2a

• NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm .

Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ví dụ

2 Áp dụng

Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm: Sau khi thực hiện giải

phương trình ở ví dụ

Em hãy cho biết để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta cần thực hiện theo các bước nào ?

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm của

phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức

(nếu có)

Ví dụ

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình :

a/ 5x2 – x + 2 = 0

b/ 4x2- 4x + 1 = 0

c/ -3x2 +x + 5 = 0

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

a) 5x 2 – x + 2 = 0 (a = 5; b = -1; c = 2)

 = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0

Vì  < 0 nên phương trình vô nghiệm

c/ - 3x 2 + x + 5 = 0 (a = -3 ; b = 1 ; c = 5)

 = 1 2 – 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

Vì  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1 61 1 61

x    



x

b/ 4x 2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = -4; c = 1)

 = (-4) 2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

Vì  = 0 nên phương trình có nghiệm kép x1 = x2

2

b  





a

ĐÁP ÁN

 = b2 – 4ac = 12 – 4 (- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

c) -3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)

Vì  >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Có một bạn trong lớp nói rằng:

“ Nếu không giải phương trình trên, mình vẫncó thể khẳng định được phương trình trên có hai nghiệm phân biệt”, Theo em

điều đó đúng không?

Vì khi a và c trái dấu , tức là a.c <0 thì  = b2 – 4.ac >0 Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Chú ý: ( sgk- 45 )

Nếu phương trình Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có có

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập trắc nghiệm:

phân biệt.

B Phương trình: – x2 – 2x + m2 + 1 = 0 ( ẩn x) luôn có

hai nghiệm phân biệt.

S

Đ

Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Giải : 2x2 – 4x – 5 = – 7  2x2 – 4x + 2 = 0

 2.(x – 1)2 =0  x = 1

Vì a.c = ( –1) –1 (m2 + 1) <0 với mọi m

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc công thức nghiệm.

- Đọc phần “ Có thể em chưa biết “

- Làm bài tập : 15c,d ; 16 SGK/45

và bài 20, 21/ SBT