Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.. a Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 8 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a
¿16 − 4 xy − x2−4 y2
¿b¿3 x2
+x −2¿
Bài 2: (3,5 điểm) Cho biểu thức:
x 3 x 3 9 x (với x ≠ 3; x ≠ – 3).
a) Rút gọn A
b) Tính A khi x=−1
2
c) Tìm x để A = 4
d) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNKI là hình vuông?
Bài 4: (0,5 điểm) Dành cho lớp D, E
Với x > 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M= x
2
+2 x − 9
x − 3
Trang 2ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM – TOÁN 8
Bài 1:
a
¿16 − 4 xy − x2−4 y2¿16 −(x2+4 xy +4 y2)¿(4 − x −2 y )( 4+ x +2 y )¿
b
¿3 x2+x −2¿3 x2+3 x − 2 x −2¿(3 x −2) ( x+1)¿
2 điểm
0,5 0,5
0,5 0,5
Bài 4:
M= x2+2 x − 9
x − 3 =x +5+
6
x −3
0,5 điểm
0,25
0,25
Bài 2:
a) A= x +33 + 1
x −3 −
18
9− x2
¿3 ( x −3)+x +3+18
( x − 3) (x +3)
¿ 4 x − 12
(x −3 )( x +3)=
4
x+3
b) Thay x=−12vào biểu thức
A= 4
x +3=
4
−0,5+3=
8 5 c)
A=4 ⇔ 4
x −3=4
⇔ x−3=1
⇔ x=4 (t /m)
3,5 điểm
0,75 0,75
1 0,5
0,5
Bài 3:
- Vẽ hình, ghi GT – KL
a) Chứng minh AMDN là hbh Chứng minh AMDN là hình chữ nhật b) Chứng minh MNKI là hbh
Chứng minh MNKI là hình thoi c) Chứng minh góc B = góc MHB Chứng minh góc C = góc NHC
Mà ^B+^ C=900
=> góc MHB + góc NHC = 900
=> góc MHN = 900
d) Hình thoi MNKI là hình vuông
⇔MK = HN
⇔AB = AC
⇔ΔABC vuông cân
4 điểm
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25