Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang..[r]
Trang 1Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( 3 điểm)
60 ).
25 , 0 91
5 (
) 75 , 1 3
10 ( 11
12 ) 7
176 3
1 26 ( 3
1 10
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2
Bài 3: (2 điểm) Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang
Bài 4: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB
- hết -Bài 1: 3 điểm
11
60 364
71 300
475 11
12 1 3 31
1 11
60 ).
4
1 91
5 (
100
175 3
10 ( 11
12 ) 7
176 7
183 ( 3 31
=
1815
284284 55
1001 33 284
1001 55 33
57 341
1001
1001
1001
1056 11
19
3
31
b, 1,5 điểm Ta có:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434
34 cặp +) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 123 + 9 436 2 + 3 5310 6 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 5869 = 105642
Vậy A = 105642 : 1024 103,17
Bài 2: 2 Điểm
Trang 2Giọi số cần tìm là x, y, z Số nhỏ là x , số lớn nhất là z Ta có: x y z (1)
Theo gi thi t:ả ế 2
1 1 1
z y
3 1 1 1
V y: x = 1 Thay v o (2) , ậ à được: y z y
2 1 1 1
Vậy y = 2 Từ đó z = 2 Ba số cần tìm là 1; 2; 2
Bài 3: 2 Điểm
Có 9 trang có 1 chữ số Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 90 + 3 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 4 : 3 Điểm
Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA
Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; BAD BDA
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD
Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC )
Hai tam giác: CID và BID có :
ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên)
CID = IDB ( vì DI là phân giác của góc CDB )
Vậy CID = BID ( c g c) C = IBD Gọi C là
BDA = C + IBD = 2 C = 2 ( góc ngoài của BCD)
mà A = D ( Chứng minh trên) nên A = 2 2 = 900 = 300
Do đó ; C = 300 và A = 600