Kiem tra 45 phut chuong I DS 9

Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TN TNKQ TL TL TN TL KQ Làm các dạng bài Vận dụng Hằng dẳng thức tập tìm điều kiện √ A 2=|A| rút gọn các biểu xác định của căn thức bậc hai; Giải phương tr[r]

đặng thị thuần

tổ khtn

đề kiểm tra chơng i tiết 18 - môn đại số 9

Dự kiến kiểm tra ngày: 26/10/2015

Ma trận đề kiểm tra

Cấp độ

Chủ đề

Cấp độ thấp Cấp độ cao TNK

TN

1 Căn

thức bậc

hai, Hằng

dẳng thức

√A2

=|A|

Nhận biết được căn bậc hai của một số

Làm cỏc dạng bài tập tỡm điều kiện xỏc định của căn bậc hai;

Vận dụng Hằng dẳng thức

√A2=|A| rỳt gọn cỏc biểu

thức Giải phương trỡnh

Số điểm

Tỉ lệ

%

30%

2 Biến

đổi đơn

giản biểu

thức chứa

căn thức

bậc hai

Nhận biết dựng cỏc phộp biến đổi cho phự hợp

để tớnh giỏ trị

Hiểu và vận dụng cỏc phộp biến đổi làm bài tập tớnh

Vận dụng cỏc phộp biến đổi làm bài tập tớnh và rỳt gọn đơn giản

Áp dụng vào tỡm giỏ trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức

Số điểm

Tỉ lệ %

45%

3 Rỳt gọn

biểu thức

chứa căn

thức bậc

hai

Áp dụng cỏc phộp biến đổi làm toỏn rỳt gọn biểu thức chứa căn thức Tớnh giỏ trị của biểu thức sau khi rỳt gọn;

Số điểm

Tỉ lệ %

20%

4.Căn bậc

ba

Nhận biết được căn bậc ba của một số

Số điểm

Tỉ lệ %

5%

T số điểm

Tỉ lệ %

2,5 25%

1,5 15%

5,0 50% 1

10%

10 100%

ĐỀ BÀI

Câu 1:(2 điểm) Ghi lại câu trả lời đúng vào bài kiểm tra:

a, Căn bậc hai số học của 64 là:

b, Căn bậc ba của - 27 là:

c, Biểu thức 2-3x xác định với các giá trị:

A,

3 x 2



2 x 3



C,

2 x 3



D,

3 x 2



d, Đa thừa số vào trong dấu căn kết quả nào sau đây sai?

6 2

3  3 C, -3 2 18 D, 2 3 12

Câu 2:(3 điểm) Tính:

a, 2- 32

b, 4 27 5 12 2 3 

c,

5 1  5 1

d)

9 6 2 6 3

Cõu 3: (2 điểm) Giải phương trỡnh:

a) 2x  3 5 b) x2 4x 4 5 0

Cõu 4: (2 điểm)

Cho biểu thức:

2 : 1

A

  Với x > 0 , x 1 a) Rỳt gọn A

b) Tỡm giỏ trị của A khix 3 2 2 

Cõu 5: (1 điểm)

a) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A = x 2 x2

b) Chứng minh bất đẳng thức: c a c(  )  c b c(  )  ab (với a > c, b > c, c > 0)

IV §¸p ¸n, biÓu ®iÓm:

Câu 1: (2 ®iÓm) Mỗi phần điền đúng được 0,5 điểm

Câu

Biểu điểm

a(1đ) 2- 32 22 4 3 3

 7 4 3

0,5đ 0,5đ

b(1đ) 4 27 5 12 2 3 4 3 3 5 2 3 2 3 12 3 10 3 2 3 20 3   2  2      1đ

4 4 4( 5 1) 4( 5 1) 4( 5 1 5 1)

2

5 1



d(0,5đ)

2

9 6 2 6 9 6 2 6 9 6 2

2 3 2 2 2 3

( 2 1) 2 2 1 2 1

0,5đ

Câu 3 (2đ)

a(1đ) ĐK:

3 2

x : 2x  3 5 2x 3 25 2x22 x11( / )t m Trả lời

0,75đ 0,25đ





 



 

2

2 5

7

2 5

3

x

x x

x

x x

Trả lời

0,75đ 0,25đ

Câu 4(2đ)

a(1đ)

2

2 : 1

2( 1) ( 1)

( 1)

A

x







0,5đ 0,5đ

b(1đ) Ta có:

x 3 2 2     2 1  x  2 1

3 2 2 2( 2 1) 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3( 2 1)

3( 2 1)

2 1



0,25đ 0,75đ

Câu 5 (1đ)

0,5đ

2

A = x 2 x2   x 2 2 x  2 1 3 ( x 2 1)  3

Có  x 2 12 0   x 2  x 2 12 33 Nên A3  x 2 Vậy GTNN của A là -3 khi

x    x   x

0,5đ

0,5đ

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm:

1

c a c c b c

0,5đ

đặng thị thuần

tổ khtn

đề kiểm tra chơng i tiết 18 - môn đại số 9

Dự kiến kiểm tra ngày: ………

Ma trận đề kiểm tra

Cấp độ

Chủ đề

Cấp độ thấp Cấp độ cao TNK

TN

1 Căn

thức bậc

hai, Hằng

dẳng thức

√A2

=|A|

Nhận biết được căn bậc hai của một số

Làm cỏc dạng bài tập tỡm điều kiện xỏc định của căn bậc hai;

Vận dụng Hằng dẳng thức

√A2=|A| rỳt gọn cỏc biểu

thức Giải phương trỡnh

Số điểm

Tỉ lệ

%

30%

2 Biến

đổi đơn

giản biểu

thức chứa

căn thức

bậc hai

Nhận biết dựng cỏc phộp biến đổi cho phự hợp

để tớnh giỏ trị

Hiểu và vận dụng cỏc phộp biến đổi làm bài tập tớnh

Vận dụng cỏc phộp biến đổi làm bài tập tớnh và rỳt gọn đơn giản

Áp dụng vào giải pt

Số điểm

Tỉ lệ %

35%

3 Rỳt gọn

biểu thức

chứa căn

thức bậc

hai

Áp dụng cỏc phộp biến đổi làm toỏn rỳt gọn biểu thức chứa căn thức

Tớnh giỏ trị của biểu thức sau khi rỳt gọn;

Vận dụng hằng đẳng thức vào cỏc biểu thức chứa ẩn đẻ giải phương trỡnh nhiều biến

Số điểm

Tỉ lẹ %

30%

4.Căn bậc

ba

Nhận biết được căn bậc ba của một số

Số điểm

Tỉ lệ %

5%

T số điểm

Tỉ lệ %

2,5 25%

1,5 15% 4,5 45% 1,5

15%

10 100%

Đề bài

Câu 1:(2 điểm) Ghi lại câu trả lời đúng vào bài kiểm tra:

a, Căn bậc hai số học của 64 là:

b, Căn bậc ba của - 27 là:

c, Biểu thức 2-3x xác định với các giá trị:

A,

3 x 2



2 x 3



C,

2 x 3



D,

3 x 2



d, Đa thừa số vào trong dấu căn kết quả nào sau đây sai?

6 2 3

3  C, -3 2 18 D, 2 3 12

Câu 2:(3 điểm) Tính:

a, 2- 32

b, 4 27 5 12 2 3 

c,

5 1  5 1 d)

9 6 2 6 3

Cõu 3: (2 điểm) Giải phương trỡnh:

a) 2x  3 5 b) x2 4x4 3

Cõu 4: (2 điểm) Cho biểu thức:

2 : 1

A

  Với x > 0 , x 1 a) Rỳt gọn A

b) Tỡm giỏ trị của A khix 3 2 2 

Cõu 5: (1 điểm) T ỡm cỏc số x, y, z biết:x+y+z+11=2 x4 y1 6 z 2

IV Đáp án, biểu điểm:

Cõu 1: (2 điểm) Mỗi phần điền đỳng được 0,5 điểm

Câu 2(3đ) Đáp án Biểu

điểm

a(1đ) 2- 32 22 4 3 3

 7 4 3

0,5 đ 0,5 đ

2 2 2( 3 1) 2( 3 1) 2 3 2 2 3 2 4

2



d(0,5đ)

2

9 6 2 6 9 6 2 6 9 6 2

2 3 2 2 2 3

( 2 1) 2 2 1 2 1

Câu 3 (2đ)

3 2

x

: 2x  3 5 2x 3 25 2x22 x11( / )t m Trả lời















2

2 3

x

x

Trả lời

Câu 4(2đ)

1

1 1

A

x

x

x

     







0,5đ 0,5đ

b(0,5đ) Ta cã x 3 2 2     2 1 2  x  2 1

2

2 1 1 2

 

0,25đ 0,25đ

c(0,5đ)

b)

2

x 1



 

2

x 1





x 3 0

x 1 0

  



 

 

 ( vì x > 1) x 9  Vậy x > 9 thì A A 

0,25đ

0,25đ

Câu 5 (1đ)

0,25đ 0,5đ

     

x+y+z+11=2 4 1 6 2

11

2 3 0

z z

       

     



ĐẶNG THỊ THUẦN

THCS CỘNG HOÀ

ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút.

Dự kiến kiểm tra ngày: ………

Ma trận

Cấp độ

Chủ đề

Cấp độ thấp Cấp độ cao TNK

TN

1 Căn

thức bậc

hai, Hằng

dẳng thức

√A2

=|A|

Nhận biết được căn bậc hai của một số

Làm các dạng bài tập tìm điều kiện xác định của căn bậc hai;

Vận dụng Hằng dẳng thức

√A2=|A| rút gọn các biểu

thức Giải phương trình

Số điểm

Tỉ lệ

%

30%

2 Biến

đổi đơn

giản biểu

thức chứa

căn thức

bậc hai

Nhận biết dùng các phép biến đổi cho phù hợp

để tính giá trị

Hiểu và vận dụng các phép biến đổi làm bài tập tính

Vận dụng các phép biến đổi làm bài tập tính và rút gọn đơn giản

Áp dụng vào giải pt

Số điểm

Tỉ lệ %

45%

3 Rút gọn

biểu thức

chứa căn

thức bậc

hai

Áp dụng các phép biến đổi làm toán rút gọn biểu thức chứa căn thức

Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn;

Vận dụng hằng đẳng thức vào các biểu thức chứa ẩn đẻ giải phương trình nhiều biến

Số điểm

Tỉ lẹ %

30%

4.Căn bậc

ba

Nhận biết được căn bậc ba của một số

Số điểm

Tỉ lệ %

5%

T số điểm

Tỉ lệ %

2,5 25%

1,5 15% 4,5 45% 1,5

15%

10 100%

TRƯỜNG THCS CỘNG HOÀ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút.

Câu 1: (2điểm) Thực hiện các phép tính.

a) 327  5 3 2

b) 8 3 32  72

c) 3 2 2 3 3   54

d)

2 3 2  3 1

Câu 2: (1,5điểm) Tìm x để:

a) 4 2x xác định b) x  2 7

c) x2 4x4 5

A



Với x  0 , x ≠ 1 a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị của A khi x  3 2 2 c) Tìm x để A > 0.

Câu 4: (4điểm)

1) Tìm chiều cao của cột cờ, biết bóng của cột cờ chiếu bởi ánh nắng mặt trời dài 12m và góc nhìn mặt trời là 380.( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn HB = 4cm, HC = 9cm

a) Tính AH, AB, AC

b) Tính sinB, sinC

c) Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC; M, N, O lần lượt là trung điểm của HB, HC, BC Chứng minh: DM + EN = AO

Câu 5: (0,5điểm)

Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau Chứng minh:

S =  2  2  2

a b  b c  c a

là số hữu tỉ.

- HÕt

12 m C

IV ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM.

điểm

a(0,5đ) 327  5 3 2  3 5 3   3 3 5 5 0,5 đ

b(0,5đ) 8 3 32  72 2 2 3.4 2 4 2 (2 12 4) 2     6 2 0,5 đ

c(0,5đ) 3 2 2 3 3   54 3 2 3 2 3  2 3 6 3 6 6 3 6 62     0,5 đ

d (0,5đ)

2 3 1

2





Câu 2 (1,5đ)

a(0,5đ) 4 2x xác định khi 4 2  x  0 4 2  x x 2 0, 5 đ

b(0,5đ) ĐK: x 2 : x 2 7  x 2 49  x51( / )t m Trả lời 0,5 đ





 



 

2

2 5

7

2 5

3

x

x x

x

x x

Trả lời

0, 5 đ

Câu 3(2đ)

a(1đ)

2

2

2

A

x

x x



0,5 đ

b(0,5đ)

Ta có: x 3 2 2     2 1 2 x  2 1

2 2

2 1

2 1 2

2 2 2 1 3 2 2

A         

0,25đ 0,25đ

c(0,5đ) Để A > 0 thì:

x 2

x



Vậy x > 4 thì A > 0

0,5 đ

Câu 4 (4đ)

1(1đ)

Vẽ hình:

Gọi chiều cao của cột cờ là

AB, bóng của nó là BC Theo hệ thức giữa cạnh và góc ta có:

AB = BC tanC = 12 tan 380

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2(3đ) a) Vẽ hình:

+ Ta có: BC = BH+HC = 4 + 9 =13 + Áp dụng hệ thức giữa cạnh

và đường cao ta có:

AH2 = HB.HC

0,25đ

0,25đ

hình 10

9 4

x

D A

H

E

N M

A

B

AH 4.9 6(cm)

2 2

AB BH.BC AB 4.13 2 13(cm)

AC CH.BC AC 9.13 3 13(cm)

0,25đ 0,25đ

b) Ta có:

AC 3 13 sin B

;

AB 2 13 sin C

0, 5đ 0,5 đ

c) Ta có:

BDH vuông tại D có DM là trung tuyến nên DM=BH/2

CEH vuông tại E có EN là trung tuyến nên EN=CH/2.

ABC vuông tại A có AO là trung tuyến nên AO=BC/2

Mà BH/2+CH/2 = BC/2 Nên ta có: DM + EN = AO

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 5: (0,5điểm)

Ta có:

2

2 2 2

2 2 2

1 1 1 2(x y z)

 

Đặt x = a – b; y = b – c; z = c – a thì x + y + z = 0

Suy ra:

2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

     

Vậy S =  2  2  2

a b b c c a

a b  b c  c a      

Vì a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau Nên S là

số hữu tỉ.

0,25đ

0,25đ

ĐẶNG THỊ THUẦN

THCS CỘNG HOÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Thời gian: 45 phút.

TIẾT 19

DỰ KIẾN KIỂM TRA VÀO THỨ 2 NGÀY 27/10/2014

Thiết kế ma trận

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Vận dụng Cấp độ cao Tổng

Hệ thức

lượng trong

tam giác

vuông

Vẽ được hình đúng Biết vận dụng hệ thức vào tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh hệ

thức

Số điểm

Tỉ số lượng

giác của

góc nhọn

Nhận biết và hiểu được tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính đoạn thẳng, tính góc

Số điểm

2,5 25%

Hệ thức

giữa cạnh

và góc

trong tam

giác vuông

Nắm vững hệ thức giữa cạnh và góc vận dụng vào giải tam giác

Vận dụng vào tính chiều cao của vật

Vận dung giải được tam giác

Số điểm

2 20%

12

Tổng số

điểm

Tỉ lệ %

2,5



5

13 12

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

(Thời gian làm bài 45 phút )

I Phần trắc nghiệm ( 2 điểm )

Câu 1:(1điểm) Cho hình vẽ Điền vào chỗ (…) cho đúng

MN = …… sinP = …… cosN

= … tanP = …… cotN

Câu 2:(1điểm) Câu trả lời đúng là:

Cho hình vẽ bên:

a) Sin bằng

A

5

12 ; B

12

13; C

5

13 D

12

5 b) cot bằng:

A

5

12; B

12

5 ; C

12

13 D

5 13

Câu 3:(3 điểm)

1) Dựng góc nhọn  biết tan =

2

5 2) Tính chiều cao của một cây biết bóng của nó trên mặt đất dài 6,5m và góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất tại thời điểm đó là 400

Câu 4: (3 điểm ) Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH

a Tính AC, AH

b Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

Chứng minh rằng AN.AC =AM.AB

Câu 5: (2điểm ) Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) A = 900, B   52 0, BC = 12cm

B 40 ;   0

C 35 Đáp án và biểu điểm

điểm

Phần trắc nghiệm :2điểm

Phần tự luận (8điểm )

3

( 3đ)

a)+ Dựng góc vuông xOy

+ Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị

+ Trên Ox lấy điểm A sao cho

OA = 2 đơn vị

+ Trên Oy lấy điểm B sao cho

OB = 5 đv

+ Nối A với B Ta có  = ABO

Thật vậy, tan =

2 5

OA

OB 

Vẽ hình đúng

0,5đ

0,5đ b) Gọi các điểm, để có tam giác vuông

M N

P

Chiều cao của cõy gần bằng … : 0,5đ

4

(3đ)

a) Vẽ hỡnh

a) Tớnh AC nhờ định lớ Pytago được AC = 8cm

Tớnh AH nhờ hệ thức 3: được AH = 4,8cm

Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng

=> AH2 = AN AC

AH2 = AM AB

=> AM.AB =AN AC

0,5đ 0,75đ 0,75đ 1đ

5

  0    0 0  0

C 90 B 90 52 38

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và gúc trong tam giỏc ta cú:

AB = BC.sin C = 12 sin 480 

Trả lời

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) Kẻ BK vuụng gúc với AC, ỏp dụng hệ thức giữa cạnh và gúc trong

tam giỏc BKC ta cú: BK = BC Sin C= 40.sin35 0 

Cú: gúc BAK = 40 0 + 35 0 = 75 0 (tớnh chất gúc ngoài của tam giỏc)

Trong tam giỏc ABK cú: sinA 1 =

1

AB

AB sin A

Kẻ AH vuụng gúc với BC, trong tam giỏc AHB cú:

AH = AB.sinB 

Trong tam giỏc AHC cú sinC =   

AC

AC sin C

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Ma trận đề kiểm tra chơng II - đại số 9- tiết 30

Khái niệm

hàm số

Hàm số

y = a x +b

(a 0)

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Biết xỏc định các tính: đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất cụ thể

Biết đồ thị hàm

số cắt trục tung tại tung độ gốc

b Biết điểm thuộc hay khụng thuộc đồ thị của h m sà ố

3 câu 1,5 điểm 15%

- Vẽ đúng đồ thị các hàm số bậc nhất

1 câu

2 điểm 20%

- Tìm đợc giá trị

a hoặc b khi biết hai giá trị tơng ứng của x và y và

hệ số b(hoặc a)

2 câu

2 điểm 20%

- Vận dụng tìm đợc khoảng cỏch

từ gốc toạ độ đến 1 đường thẳng là lớn nhất

1 câu

1 điểm 10%

7 câu 6,5điể m 65%

Hệ số góc

của đờng

thẳng Hai

đờng thẳng

song song,

hai đờng

thẳng cắt

nhau

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Biết hệ số góc của một đờng thẳng

1 câu 0,5 điểm 5%

- Vận dụng vị trí tơng đối của hai

đờng thẳng y =

ax +b (a 0); y

= a’x + b’(a’0) tìm tham số để

có vị trí song song hoặc cắt nhau

1 câu

1 điểm 10%

- Tỡm giỏ trị của tham số

để cỏc đường thẳng đồng quy, cắt nhau tại một điểm đặc biệt

2 câu

2 điểm 20%

4 câu 3,5điể m 35%

2 điểm 20%

1 câu

2 điểm 20%

3 câu

3 điểm 30%

3 câu

3 điểm 30%

11 câu

10 điểm

Đề bài:

Cõu 1:(2 điểm) Điền vào chỗ ( ) cho thớch hợp: Cho hàm số: y = 2x - 5

a, Hàm số cú hệ số gúc là: .

b, Hàm số cú tớnh chất: vỡ cú a 0

c, Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng : …

d, Trong cỏc điểm: A(-2; -1), B(3;2), C(4;4), D(1;- 3) điểm thuộc đồ thị hàm số

Cõu 2:(2 điểm)

a) Cho hàm số y = ax – 4 Tỡm hệ số a, biết khi x = 3 thỡ y = 2

b) Cho hàm số y = - 2x + b Xỏc định hệ số b trong trường hợp (d) đi qua A(1; 3)

Cõu 3:(6 điểm) Cho ba hàm số: y = 2x (d1); y = - x +3 (d2) và y = mx + m + 1 (d3)

a) Vẽ trờn cựng mặt phẳng toạ độ đồ thị (d1) và (d2)

b) Tỡm m để (d3) song song với (d1)

c) Tỡm m để ba đường thẳng đồng quy

d) Tỡm m để (d3) cắt (d2) tại một điểm nằm bờn phải trục tung

e) Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc toạ độ đến (d3) là lớn nhất

Đỏp ỏn + biểu điểm

Cõu1 :(2 đ) Mỗi

phần đỳng được

0,5 điểm

a, a = 2

b, … đồng biến … a > 0

c, -5

d, C(1; -3)

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Cõu2 :(2 đ) a) Thay x = 3, y = 2 vào cụng thức y = ax – 4 ta cú:

2 = a.3 – 4  …  a = 2 Trả lời

b) Đồ thị (d) qua A( 1;3) cú nghĩa: x = 1; y = 3

+ thay vào cụng thức hàm số y = - 2x + b ta được:

3 = -2.1 + b  b = 2 + 3 = 5 Trả lời

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

Cõu3 :(6 đ)

Phần a đỳng

a) Xỏc địng điểm đỳng

được 2 điểm

Các phần còn lại

mỗi phần đúng

được 1 điểm

b) Để (d3) song song với (d1) tời:

2

m

Trả lời

1,0 đ

c) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

- x + 3 = 2x  3x = 3  x = 1 Tung độ giao điểm là : y = 2.1 = 2 Toạ độ giao điểm là (1; 2)

Để ba đường thẳng đồng quy thì (d3) đi qua A(1;2)

Thay x = 1; y = 2 vào (d3) y = mx + m + 1 ta được:

2 = m + m + 1  m = -1/2

Trả lời:

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

- x + 3 = mx + m + 1 … 

2 1

m x

m







Để (d3) cắt (d2) tại một điểm nằm bên phải trục tung thì x > 0 2

1

m

m m



     

 Trả lời e) Gọi điểm cố định mà (d3) luôn đi qua với mọi m là:

(x0;y0) suy ra: x = x0 ; y = y0 ta có:

y0 = mx0 + m + 1 m  y0 = m x0 + m + 1 m  y0– 1 = m (x0 +1) m

Vậy điểm cố định mà (d3) luôn đi qua là: M(-1;1)Ta có:

OM = 1212  2

Gọi A và B là giao của (d3) với 2 trục toạ độ Ta có:

A(0;m+1) => OA = m 1 B

( m ;0) OB m

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác OAB đường cao OH ta có:

(m 1) 2 2m (m 1) 0 m 1

OH OA OB          

Vậy với m = 1 thì khoảng cách từ gốc toạ độ đến (d3) là lớn nhất là 2

0,25 đ

0,5 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ