Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho 3.[r]
Trang 1Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho
3 x 3 x 3 x 23 x2 là số hữu tỉ
Đặt y=
3 x 3 x 3 x 23 x2 (y ∈Q)
ta có
y3− x=√3 x+√3 x +2√3x2=a⇒ a ∈Q ;√3 x +√3 x+2√3x2=a ⇒ a3
− x=√3 x+2√3 x2=b ⇒b ∈Q
¿
3
√x +2√3x2=b ⇒b3
− x=2√3 x2=c ⇒ c∈Q ;2√3x2=c ⇒ c3
=8 x2∈ N ⇒c , b , a , y∈ N
Tu c3=8 x2⇒ x=d3(d ∈ N)⇒c=2d2⇒b3− d3=2 d2⇒b3=d3+2 d2
d+1¿3⇒d3
=d3+2 d2⇒d=0⇒ x=0
Ta co :d3≤ b3
=d3
+2 d2
<¿
Em kiểm tra lại nhé ( c3=8 x2⇒ x =d3 do c N , c3 ,8=23 là lập phương nên x2 là lập phương)