b Gọi I, J theo thứ tự là hình chiếu của D, G trên đường thẳng BC.. Chứng minh: DI + GJ = BC c Gọi S là giao điểm của các đường thẳng DE và GF.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN ( Vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề bài gồm có 01 trang
Bài 1: ( 4 điểm)
a) Giải bất phương trình x2 x 2 2 x2 x1
b) Tính giá trị của biểu thức: M =
1 5a6 1 5a6 (với a ≥
6 5
, a ≠ -1) Biết
7
a
x y x z và 2
(x z ) z y 2x y z
Bài 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình: x2 2x 1 x2 4x 4 x2 6x 9 3x2 12x 10
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy2 2xy 243y x 0
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm tất cả số nguyên tố p để 4p 2 1 và 6p 2 1 cùng là số nguyên tố
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của số: A 4106 572012
Bài 4: (6 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Dựng về phía ngoài tam giác đó hai hình vuông ABDE và ACGF
a) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân
b) Gọi I, J theo thứ tự là hình chiếu của D, G trên đường thẳng BC
Chứng minh: DI + GJ = BC
c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng DE và GF Chứng minh ba đường thẳng SH,
BG, CD đồng quy
Bài 5: ( 2 điểm)
Tìm các số thực không âm a, b thỏa mãn:
HẾT
Họ và tên thi sinh……….Số báo danh…………
Chữ ký của giám thị 1……… Chữ ký của giám thị 2………