Tính diện tích tứ giác HICP.
Trang 1TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN ( Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao
đề )
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức:
3 3 2 2 2 1 1 (1 ) : 1 1 2 x x x x P x x x x x − + − = + ÷ − ÷ − + − a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x= 6 4 2+ Bài 2: (4 điểm) a) Cho a2 +b2 =c2 +d2 =2017và ac + bd = 0 Tính giá trị biểu thức S = ab + cd b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 Chứng minh: 4a + + a b chia hết cho 6 Bài 3: (4 điểm) a) Giải phương trình: ( 2 ) (4 2 )4 3 1 3 3 82 x + x+ + x + x+ = b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức: (1+x2) (1+ y2) +4xy+2(x y+ ) (1+xy) =25 Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB b) Chứng minh: DI = 4IN c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P Cho AB = a Tính diện tích tứ giác HICP Bài 5: ( 2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x y+ = −(x y) xy Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y
HẾT
Họ và tên thi sinh……….Số báo danh…………
Chữ ký của giám thị 1……… Chữ ký của giám thị 2………