Vậy tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân là 5 năm.. Biểu đồ đoạn thẳng..[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 7
Môn : Toán 7
Thời gian : 150 Phút( không kể thời gian giao đề)
Ñề bài
Bài 1 (1đ): Tìm một đa thức có bốn nghiệm là 9; -8; 6; 5
Bài 2 (2 đ): Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c
a Tính P(-1) ; P(-2)
b Cho biết 5a -3b + 2c = 0 Chứng tỏ rằng P(-1) P(-2) 0
Bài 3 (1 đ): Cho hai đa thức
A(x) = x3 + 9x2 -7x +3
B(x) = -x3 – 5x2 + 7x + 2
Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương
Bài 4(3 đ): Tuổi nghề của 50 công nhân ở một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau:
5
1
12
4
5
7
3
2
2
6
3 1 3 4 1
1 3 2 8 2
1 5 5 7 5
5 5 1 5 5
10 7 1 1 12
5 1 7 8 8
7 10 7 10 6
7 10 10 6 3
a Lập bảng tần số
b.Tính tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân
c Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 5 (4 đ): Cho tam giác ADE cân tại A Trên cạnh DE lấy các điểm B, c sao cho DB= DC <
1
2DE a.Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó
b Kẻ BM AD, kẻ CN AE Chứng minh rằng BM = CN
c Gọi I là giao điểm của MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó
d Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
Bài 6 (2 đ): Tìm các số nguyên x, y biết rằng :
1 1
x y
Bài 7 (2 đ): Chứng minh các đẳng thức sau:
a 128.912 = 1816 ; b 7520 = 4510 5 30
Bài 8 (2 đ): Tìm x biết:
a (2x + 3)2 =
9
121; b (3x – 1 )3 =
8 27
Bài 9 (3 đ) : Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau
Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1(1đ): Có rất nhiều đa thức ( hs cho các đa thức thoả mãn yêu cầu đề bài đặt ra thì cho điểm tối đa )
vd : P(x) = (x -9) (x+ 8) (x-6)(x+5)
Bài 2(2đ) : a P(-1 ) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
P(-2) = a (-2)2 + b (-2) + c = 4a -2b + c
b Ta có P(-1 ) + P(-2 ) = (a - b + c )+ (4a -2b + c ) = 5a -3b + 2c = 0
Suy ra P(-1 ) = P(-2 )
Do đó P(-1) P(-2) 0
Bài 3(1đ)
A(x) + B(x) = (x3 +9x2 -7x +3) + (-x3 – 5 x2 + 7x + 2) = x3 + 9x2 -7x +3 -x3 – 5 x2 + 7x + 2 = 4x2 + 5
Ta có A(x) + B(x) > 0, do dó hai đa thức A(x) , B(x) không thể cùng dương
Vậy không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức A(x) và B(x) cùng có giá trị dương
Bài 4: (3đ)
a Bảng tần số
b
1.9 2.4 3.5 4.2 5.10 6.3 7.7 8.3 10.5 12.6
5,04 5 50
Vậy tuổi nghề trung bình của mỗi công nhân là 5 năm
c Biểu đồ đoạn thẳng
Bài 5 (4đ) GT ADE cân tại A Trên DE lấy B, C sao cho DB= DC < 1 2DE Kẻ BM AD, kẻ CN AE Gọi I là giao điểm của MB và NC KL a ABC là tam giác gì?. b BM = CN 0
1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 x n 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Trang 3c IBC là tam giác gì ?
d AI là tia phân giác của góc BAC
Chứng minh
a (1đ) ABD =ACE( c.g.c) AB = AC ABC cân tại A
b (1đ) ADE cân tại A D Eˆ ˆ
BMD =CNE (cạnh huyền – góc nhọn) BM= CN
c (1đ) Ta có IBC DBMˆ ˆ (đối đỉnh)(1)
ICB ECNˆ ˆ (đối đỉnh) (2)
Mặt khác từ BMD =CNE DBMˆ ECNˆ (hai góc tương ứng) (3)
Từ (1,2,3) IBC ICBˆ ˆ
Do đó IBC là tam giác cân
d (1đ) IAB = IAC ( c-c-c) IAB IACˆ ˆ
Do đó AI là tia phân giác của góc BAC
Bài 6: (2đ)
Ta có
4 2 4
y
Suy ra y.(x-2) = 4 Vì x,y Z nên (x -2) Z , ta có bảng sau:
Bài 7: (2đ)
a (1đ) 128.912 = (22 3 ) 8 (32)12 = 216 38.324 = 216 332 (1)
186 = (2 32 ) 16 = 216 3 32 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 128 912 = 1816
b (1đ) 7520 = (3.52 )20 = 320 540 (1)
4510 330 = (5.32 )10. 530 = 320 510 530 = 320 540 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 7520 = 4510 5 30
Bài 8 ( 2đ) a.(1đ) (2x + 3)2 =
9
121 (2x + 3)2 = (
3 11
)2 Nếu 2x + 3 =
3
11 thì x =
15 11
Nếu 2x + 3 =
3 11
thì x =
18 11
b (1đ ) (3x – 1 )3 =
8
27 (3x – 1 )3 =(
2 3
)3 3x – 1 =
2 3
x =
1 9
Bài 9 (3đ): Gọi số tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là x, y , z ( x, y, z N *)
Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 2000 x = 5000 y = 10000 z
Biến đổi : 2000 x = 5000 y = 10000 z
2000 5000 10000
10000 10000 10000
5 2 1
x y z
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
5 2 1
x y z
=
16 2
5 2 1 8
x y z
M
I
N D
D
Trang 4Suy ra : x = 2 5 = 10 ; y = 2.2 = 4; z = 1 2 = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 2000 đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là 10 ; 4 ; 2 tờ