HƯỚNG DẨN CÁC CÂU VẬN DỤNGCAO Câu 48 VC: Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung tích định sẵn V cm 3 .Hãy xác định bán kính đáy củ h[r]
Trang 1ĐỀ THI ĐỀ XUẤTTRẮC : HỌC KỲ 1 2016-2017
Câu 1: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình bên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn 1;2 bằng:
Câu 2: Tìm m để hàm số 1
x m y
x
đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
Câu 3 : Cho hàm số y= 2 x+1
x+2 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m Tìm m để
d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
A m= -1 B.m=0 C m=1 D.m= 2
log x1 2 log 4 xlog 4x
.Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 5 :Khoảng đồng biến của hàm số yx48x21 là:
A ; 2 và 0; 2 B ;0 và 0; 2 C ; 2và 2; D 2;0 và 2;
Câu 6 : Hàm số
2
y x
đạt cực đại tại:
Câu 7: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình bên
Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A y x42x2 3 B yx42x2
C y x 4 2x2 D y x 4 2x2 3
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1
A
1
1
x
y
x
1
x y x
2 1
x y
x
2 1
x y x
Câu 9: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1
x y x
là
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x2 trên 1;1 là:
0
2 2 5 5
10 : 10 0, 25
y
x
5
-1 -1
4 3 2 1
y
x
-1 -1
2 1
Trang 2Câu12: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức 3 2
5
log x x 2x
có nghĩa là:
Câu13: Cho f(x) = sin 2x
e Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu14 : Số cạnh của một hình bát diện đều là:
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cho
SA=AB=a Tính thể tich hình chóp ?
A.V =1
3a
3
B.V =1
6a
3
C.V =√2
3 a
3
D.V =2√2
3 a
3
Câu 16 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích của khối trụ là:
A 16 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D 12 a 3
Câu17 : Tính thể tích khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a , AA’ = a., góc BAD bằng 60o
A.3 a3√3
2
Câu 18: Tìm m để hàm số y x 4 2m1x2 3 có ba cực trị
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4x x 2 là
Câu 20:H Đồ thị sau đây là của hàm sốy=− x4+4 x2 Với giá trị nào của m
thì phương trình x4− 4 x2
+m−2=0có bốn nghiệm phân biệt ?
A 0<m< 4 B 0 ≤ m<4 C.2<m<6 D 0 ≤ m≤ 6
4
2
-2
O
Câu 21 Gọi M và N là giao điểm của đường cong y= 7 x +6
x −2 và đường thẳng y = x + 2 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng: Chọn 1 câu đúng
A 7 B 3 C −7
2 D 72
Câu 22: Giá trị của m để hàm số y=− x3−2 x2+mx đạt cực tiểu tại x = - 1 là Chọn 1 câu đúng.A
m=1 B m=− 1 C m>1 D m<−1
Câu 23 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích của hình chóp đều đó
Trang 3A
3
6
2
a
B
3
3 6
a
C
3
3 2
a
3
6
6
a
Cõu 24: Cho hỡnh chúp đềuS ABCD. cú cạnh đỏy2a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng600 Tớnh thể tớch của hỡnh chúpS ABCD.
A
a3
3
3 B
a3
3 C
2a3
3
3 D 4 3a3
Cõu 25: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a , SA vuụng gúc với mặt phẳng
đỏy Gọi I là trung điểm của BC , gúc giữa (SBC và ) (ABC bằng ) 0
30 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
A
3
3
8
a
B
3
6 24
a
C
3
6 8
a
D
3
3 24
a
Cõu 26: Phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị
2
2 1
x y x
tại điểm cú hoành độ bằng 1 là:
A y5x 4 B y5x8 C y5x 8 D y5x 4
Cõu 27: Giỏ trị cực đại của hàm số y x 3 3x4 là
Cõu 28 :Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giỏc đều cú tất cả cỏc cạnh bằng a Thể tớch của (H)
bằng:
A
a3
a3 3
a3 3
a3 2 3
Cõu 29: Nghiệm của phương trỡnh log2 xlog2x 6 log 72
là:
A x=-1 B x=7 C x=1 D x=-7
Cõu30: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương Tỡm mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau:
A
a a
a
log x x
log
log
x log x
C logax y log x log ya a
D log xb log a log xb a
Cõu 31 Tập nghiệm của bất phương trỡnh
2
1
2 2
x
A S=R B
3
\ 2
SR
C.S D a, b, c đều sai
Câu32: Hàm số y = 3abx3 có đạo hàm là:
A y’ = 3 3
bx
3 abx B y’ =
2 2 3 3
bx
abx
C y’ = 3bx 3 abx3 D y’ =
2
3bx
2 abx
Trang 4Câu33 : Nếu c>0 và f (x)=e x − cx với x ∈ R thì giá trị nhỏ nhất của f(x) là :
Câu34 : Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh là a Hãy tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâmOcủa hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuôngA B C D' ' ' '
A.πaa2√2
4 (đvdt) B.πaa2√2
2 (đvdt) C.πaa2√5
4 (đvdt) D.3 πaa2
4 (đvdt)
Câu 35: Thiết diện đi qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân SAB cạnh huyền bằng a 2
Tính thể tích của khối nón tương ứng
A V =a3πa√2
6 ; B V =a3πa√2
4 C.V =3 a3πa√2
4 D.V =a3πa√2
12
Câu 36: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 1 1
x y x
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần
lượt tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng:
1
1 4
Câu 37: Tìm m để hàm số y x 3 3m x2 đồng biến trên R?
Câu38 : Cho hàm số có đồ thị (C) :
3x 4 y
x 2
Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ?
A M(1;1) ; M(0;2) B M(4;6) ; M(0;2)
C.M(4;6) ; M(1;1) D.M(3;5) ; M(0;2)
Câu 39 Cho phương trình 2lgx-lg(x-1)=lgm Phương trình có 2nghiệm phân biệt khi:
A
0
4
m
m
B m>4 C m∈ R D.a, b, c đều sai
Câu 40: Cho hàm số yx42x2 3có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
cực đại là:
Câu 41: Tìm m để hàm số y mx 33x212x2đạt cực đại tại x 2
Câu 42: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
A
1
y
x
2 1
x y x
1
y x
9
y x
x
Câu 43: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yf x x3 3x22 tại điểm có hoành độ thỏa mãn f '' x 0 là:
A yx1 B y3x3 C y x1 D y3x 3
Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 1
x y x
tại điểm có tung độ bằng 3 là:
Trang 5A x 2y 7 0 B x y 8 0 C 2x y 9 0 D x2y 9 0
Câu45 :Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A trên
bặt đáy trùng với trung điểm B’C’.Tính thể tích lăng trụ biết AA’= a 2
A
3
15
8
a
(đvtt) B
6 (đvtt) C
√15 a3
4 (đvtt) D
√15 a3
3 (đvtt)
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB600,
cạnh BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A
2
a
B
3
3 3
a
C a3 3 D
3
3 3 2
a
Câu47 Hình trụ có bán kính đáy là R, trục OO '=R, Cho A,B lần lượt trên hai đường tròn đáy ,
A ∈(O); B∈(O '), AB=AB=R√2.Tính góc giữa AB và trục hình trụ :
A 30 o B45o C 60 o D 75 o
Câu48 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có
cung tích định sẵn
V (cm3) Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A r =√3 V πa B.r =
3
√2 V πa C r =
3
√3 V 2 πa D.r =
3
√2 πa V
Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 Tìm diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên
A.49 πaa2
B 169 πaa2
C 43 πaa2
D.13πaa2
2
3 2 log ( 1)
x x m
có 4 nghiệm thực phân biệt
|m|<1
m≠ 0
¿{
¿
¿
D.|m|<1
HẾT
Trang 6KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
KSHS –các vấn đề
liên quan
10 2
10 2
3 0.6
2 0.4
25 5
1
3 0.6
1 0.2
1 0.2
10 2
Khối đa diện- thể tích 5
1
2 0.4
6 1.2
2 04
15 3
4
15 3
10 2
5 1
50 10 ĐÁP ÁN
câu KQ câu KQ câu KQ câu KQ câu KQ
HƯỚNG DẨN CÁC CÂU VẬN DỤNGCAO
Trang 7Cõu 48 VC: Cần thiết kế cỏc thựng dạng hỡnh trụ cú nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến cú cung tớch định sẵn
V (cm3) Hãy xỏc định bỏn kớnh đỏy củ hỡnh trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A r =√3 V πa B.r =
3
√2 V πa C r =
3
√3 V 2 πa D.r =
3
√2 πa V
Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1=2 πa x2
Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2πa x h = 2πa x V
πa x2 = 2V
x
(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = πa x2
hta cóh= V
πa x2).
Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 πax2 + 2V
x =f(x)
f ' (x)=4 πax − 2 V
x2 =0⇔ x=√3 2 πa V x=
3
√2 πa V .Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi x=
3
√2 πa V
Cõu49 VCCho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy là a và cạnh bờn tạo với đỏy cỏc gúc 600 Tỡm diện tớch của mặt cầu (S) ngoại tiếp hỡnh chúp trờn
A.4
9 πaa
2
B 16
9 πaa
2
C 4
3πaa
2
D.1
3πaa
2
(1)=> I∈ SO(2)=> I ∈(d) vụựi(d)laứ trung trửùc cuỷa SA trong mp (SAO)
=> I ∈(d )∩SO
Goùi K laứ trung ủieồm cuỷa SA => IK⊥SA
ΔSKI ; ΔSOA ủoàng daùng=>SI
SA=
SK
SO =>SI=
SA2 2SO
ΔSAO vuoõng taùiO vaứ ∠SAO=600
=> SO=OAtan α vaứ SA=OA
cos600 maứ OA=2
3AM=
a√3 3
=> SO=a√3
3 tan 60
0
=a vaứ SA= a√3
3 cos 600=
2 a√3
3 => SI=
12 a2
18 a =
2 a
3 =R
Cõu50VC :Định m để phương trỡnh: 4
2
3 2 log ( 1)
x x m
cú 4 nghiệm thực phõn biệt
h
2R
Trang 8A |m|≥ 1 B.|m|≤ 1 C.
|m|<1
m≠ 0
¿{
¿
¿
D.|m|<1
Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
4
2
2
0 log ( m 1) 4
2
1 m 1 2
0
m m
m
Câu 3VCCho hàm số y= 2 x+1
x+2 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m
Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
A m= -1 B.m=0 C m=1 D.m= 2
PTHĐGĐ:
2 x +1
x+2 =− x+m⇔
x ≠− 2
x2
+(4 −m)x +1− 2 m=0(1)
¿{
Do (1) cóΔ=m2+1>0 va¿ nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất AB2
nhỏ nhất m = 0 Khi đó AB=√24
2 log x1 2 log 4 x log 4x
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm 4 Vô nghiệm
Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ?
log x1 2 log 4 xlog 4x
(2) Điều kiện:
1 0
1
x
x x
x x
2
+ Với 1 x ta có phương trình 4 x24x12 0 (3) ;
2 (3)
6
x x
+ Với 4 x ta có phương trình 1 x2 4x 20 0 (4);
2 24 4
2 24
x x
Trang 9Vậy phương trỡnh đã cho cú hai nghiệm là x hoặc 2 x 2 1 6
Cõu38VT : Cho hàm số cú đồ thị (C) :
3x 4 y
x 2
Tỡm điểm M thuộc (C) cỏch đều 2 tiệm cận ?
A M(1;1) ; M(0;2) B M(4;6) ; M(0;2) C.M(4;6) ; M(1;1) D.M(3;5) ; M(0;2) Gọi M(x;y) ( C) và cỏch đểu hai tiệm cận : x=2 ; y=3
Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
| x – 2 | = | y – 3 |
x
x 2
x 4
x 2
Vậy cú hai điểm :M1( 1; 1) và M2(4; 6)