PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG.. Gọi H là trung điểm của BC..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN
TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYÊN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016 2017
-MÔN THI: Toán 7
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2,0 điểm )
Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 2.( 3,0 điểm )
a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650
b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y 7 2009 0
Câu 3 ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N: sao cho BM = MN = NC Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh AM = AN và AH BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
Câu 4 ( 2,0 điểm)
a) Cho
1007 1008 2012 2013
và
2 3 4 2011 2012 2013
S
Tính S P 2013
b) Cho A= 3
1
x
x
Tìm x Z để A có giá trị là một số nguyên
Hết
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG SƠN
TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: Toán 7
1
(2điểm)
Vì x, y, z là các số khác 0 và x 2 = yz , y 2 = xz , z 2 = xy
x z y x z y x y z
y x z y x z y z x.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
1
x y z x y z
x y z
y z x y z x
2
2
(3điểm)
a) 5x + 5x+2 = 650
5x ( 1+52 ) = 650
5x 26 = 650
5x = 25
5x = 52 => x = 2
b) Ta có (3x -33 )2008 0
y 7 2009 0 Suy ra (3x -33 )2008 + y 7 2009 0
Mà (3x -33 )2008 + y 7 2009 0 (Theo đề bài ) Nên (3x -33 )2008 + y 7 2009 = 0
(3x -33 )2008 = 0 và y 7 2009 = 0
x =11 và y =7
1,5
1,5
3
(3điểm)
a) Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN
Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 90 0
AH BC
1,5
Trang 3b) Tính AH: AH2 = AB 2 - BH 2 = 5 2 - 3 2 = 16 AH = 4cm Tính AM : AM 2 = AH 2 + MH 2 = 4 2 + 1 2 = 17 AM = 17 cm 1,5
4
(2điểm)
a) Ta có:
1007 1008 2012 2013
2 3 1006 1007 1008 2012 2013
2 3 1006
2 3 1006 1007 1008 2012 2013
2 4 6 2012
2 3 4 2012 2013
= S.
Do đó
2013
S P =0
1
b) Tìm xz để AZ
4 1 3
1
x x
x
( đk x≥0 , x≠9 )
A nguyên khi 3
4
x nguyên x 3 là Ư (4) Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49
1