Chú ý: Nếu bài toán cho thiếu một trong hai đường thẳng x a hoặc x b hoặc cả hai thì ta phải đi giải phương trình fx gx để tìm ra chúng.. Diện tích của hình phẳng A.[r]
Trang 1III, NG D NG C A TÍCH PHÂN TRONG HÌNH H C Ứ Ụ Ủ Ọ
1 Tính diện tích hình phẳng
Note: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f(x); y g(x); x a; x b (a b) là:
( ) ( )
b a
S f x g x dx
Chú ý: Nếu bài toán cho thiếu một trong hai đường thẳng x a hoặc x b hoặc cả hai thì ta
phải đi giải phương trình f(x) g(x) để tìm ra chúng
2 Tính thể tích vật thể tròn xoay
Note: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y f(x) ; y 0 ; x a ; x b (a b) quanh Ox là:
2 [ ( )]
b Ox
a
Câu 1.
Câu 1: Di n tích hình ph ng đệ ẳ ược gi i h n b i các đớ ạ ở ường , là:
Câu 2: Di n tích hình ph ng đệ ẳ ược gi i h n b i các đớ ạ ở ường và hai đường th ngẳ
là :
Câu 3: Di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ ớ ạ ở có k t qu làế ả
Câu 4: Cho hình ph ng ẳ được gi i h n b i đớ ạ ở ường cong , tr c ụ , tr c ụ và đường
th ng ẳ Di n tích c a hình ph ng ệ ủ ẳ là :
Câu 5: Di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ ớ ạ ở là:
Câu 6: Cho : Giá tr ị sao cho hình ph ng gi i h n b i đẳ ớ ạ ở ồ
th ị , có di n tích b ng 4 là:ệ ằ
( 1)
= +
y e x y=(1+e x x)
2
2
2
3
2+
sin2 , os
0,
2
= =p
1
4 dvdt 16(dvdt) 23(dvdt) 12(dvdt)
2
, sin
y x y x x (0 < < p x )
p
p
2
=
4 +
2 3
2 +
e
2- 1
e
3
2; 1
-x
x
1
( )C y=13x3+mx2- 2x- 2m- 13
5 0;
6
æ ö÷
ç ÷
Î çç ÷÷
çè ø
m
( )C y=0,x=0,x=2
Trang 2A B
Câu 7: Di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ ớ ạ ở là:
Câu 8: Di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ ớ ạ ở có k t qu là:ế ả
Câu 9: Di n tích hình ph ng gi i h n b i ệ ẳ ớ ạ ở là:
Câu 10: Di n tích hình ph ng đệ ẳ ược gi i h n b i các đớ ạ ở ường , là:
Câu 11: V i giá tr ớ ị dương nào thì di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đệ ẳ ớ ạ ở ường và
b ng ằ đ n v di n tích?ơ ị ệ
Câu 12: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố và ti p tuy nế ế
c a đ th t i giao đi m c a đ th và tr c tung?ủ ồ ị ạ ể ủ ồ ị ụ
Câu 13: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố và hai ti p tuy n v i đ thế ế ớ ồ ị
hàm s t i ố ạ và có k t qu d ng ế ả ạ Khi đó b ngằ
Câu 14: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đệ ẳ ớ ạ ở ường và b ng:ằ
1 2
=
2
=
2
=
2
=
-m
; ; 1
-= x- x =
y e e Ox x
1
1 1 +
-e e
1 +
e e
1 2 +
-e e
2
29
6
26 3
25 3
27 3
| ln |; 1
2
2 2
- +
1 2
e e
2 1 +
2 4 4
= - x
y
2
4 2
= x
y
4 2
3 +
p dvdt 2p3+4(dvdt) p+43(dvdt) 2 4( )
3
4 3
1
=
3 3 2 3 1
= - + - +
27
4
5 3
23 4
4 7
2 4 5
= - +
( )1;2
12
13
4 5
4
=
2 2
=x
y
Trang 3A B C D
Câu 15: Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i các đệ ủ ẳ ớ ạ ở ường tr c ụ và hai đường th ngẳ
, là:
Câu 16: Di n tích c a hình ph ng ệ ủ ẳ gi i h n b i các đớ ạ ở ường và v i ớ là:
Câu 17: Di n tích hình ph ng đệ ẳ ược gi i h n b i các đớ ạ ở ường , tr c hoành và hai đụ ường th ngẳ
là :
Câu 18: Cho hình ph ng ẳ nh hình vẽ: ư
Di n tích hình ph ng ệ ẳ là
Câu 19: Th tích kh i tròn xoay để ố ượ ạc t o thành khi quay hình ph ng ẳ được gi i h n b i các đớ ạ ở ường
sau: , tr c ụ và hai đường th ng ẳ xung quanh tr c ụ là:
Câu 20: Th tích kh i tròn xoay sinh ra do quay hình ph ng gi i h n b i các để ố ẳ ớ ạ ở ường , tr c ụ ,
, m t vòng quanh tr c ộ ụ là :
28
3
25 3
22 3
26 3
2 2
= +
0,
x x a ( a<0)
3+ 2
3 2 1
3
- a +a 1 3 2
3
- a - a 1 3 2
3a +a
3 ( 1)
6
+
6
- + +
3 3 2 3 1
6
+ -
6
ln
=
1 ,
= =
e
2
2 dvdt
e
- 1(dvdt)
e e+1(dvdt)
e
( )H
( )H
9ln3 2
9ln3 3
2 - 2
9ln3 4
2
-( )H
( )
=
( )
2
=pò
b
a
b
a
b
a
b
a
3
=
1
=
6 7
7
p
Trang 4Câu 21: Cho hình ph ng ẳ gi i h n b i đớ ạ ở ường Th tích c a kh i tròn xoay sinh ra khiể ủ ố
quay hình xung quanh tr c tr c ụ ụ là
Câu 22: Cho hình ph ng ẳ gi i h n b i đớ ạ ở ường Th tích c a kh i tròn xoay sinhể ủ ố
ra khi quay hình xung quanh tr c tr c ụ ụ là
Câu 23: Cho hình ph ng ẳ gi i h n b i đớ ạ ở ường Th tích c a kh i tròn xoay sinh raể ủ ố
khi quay hình xung quanh tr c tr c ụ ụ là
8
3
5
p
2
10
p
( )H y=2x x y- 2, =0
17
15
15
15
15
p
16
15
15
15
15
p