Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng thể tích | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đâyA. (giả sử độ dày của thùng bia không đáng kể).[r]

Câu 1 [2D3-3.5-3] (Kim Liên 2016-2017) Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau

20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy được 120m Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v v 0at ; trong đó a ( m/s ) là gia tốc, v (m/s)2

là vận tốc tại thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.0

Lời giải

Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn C

Tại thời điểm t 20 s

thì v20  nên 0 v020a0

0

20

v a

Do đó,   0

0

20

v

v t v  t

Mặt khác, v t  s t     

v t t s t t

0

s t

 s20 s 0 120

Suy ra,

20

0 0 0

d 120 20

v



20 2 0 0

0

120 40

v

v t t

Từ đó ta có phương trình 20v010v0 120  v0 12 (m/s)

Câu 2 [2D3-3.5-3] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm

số   1

ln

f x

x x



thỏa mãn

1 2

F e

 



 

  và F e   ln 2

Giá trị của biểu thức  2

2

1

e



bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp ; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn B

+, Với x 1

ln

ln ln ln ln

dx

Do F e  ln 2 ln ln eC1ln 2 C1 ln 2  F x  ln ln xln 2

 2 ln ln 2 ln 2 2ln 2

+, Với 0 x 1

ln

ln ln ln ln

dx

F

1

e

Câu 3 [2D3-3.5-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V t 

là thể tích nước bơm được sau t giây Biết rằng V t at2bt

và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15m , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3 3

110m Thể

tích nước bơm được sau 20 giây bằng

A 60 m3 B 220 m3 C 840 m3 D 420 m3

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn C

3 2

V t at btV t at bt t a b c

Theo bài ta có hệ

 

 

 

3 2

3 2

3 2

0

110

V







Suy ra,  

3 2

3

3 20 1 20

10 3 5 2

Câu 4 [2D3-3.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 6) Trên đoạn thẳng ABdài 200 mét có hai chất điểm X

vàY Chất điểmX xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến Bvới vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

2

v t  t  t m s

trong đó t(giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Yxuất phát từ Bvà xuất phát chậm hơn 10X giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng a m s với a là hằng số Biết rằng hai( / )2

chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳngAB , giá trị của a bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Dung ; Fb: Ngọc Dung.

Chọn A

Vận tốc của chất điểm Y là ( ) v t Y at.

Ta tìm thời gian để X di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng AB tức

2

X

v t dt   t  t dt      t

Do đó Ycần 20 – 10 = 10giây để di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng ABvì vậy

10

0

100

Y

tdt



Câu 5 [2D3-3.5-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình

với vận tốc 180 km/h Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc

  2 1 m/s 2

a t  t

Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao

nhiêu km/h

A 200 km/h B 252 km/h C 288 km/h D 243 km/h

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Thủy; Fb: Vũ Thị Thu Thủy

Chọn B

Theo đề bài vận tốc của xe lúc nhấ hop 180 km/h hay 50 m/s

Gọi v t  là vận tốc của xe đua, ta có v t( )a t t( )d (2 1)dt t t  2 t C.

Vì vận tốc ban đầu của xe là 50 m/s nên v(0) 50  02 0 C50 v t( )  t2 t 50 Vận tốc của xe tại thời điểm t 4 s 

là v 4 42 4 50 70 m/s  

hay 252 km/h

Vân tốc của xe sau 4 giây là 252km/h

Câu 6 [2D3-3.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như

hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm , đường kính lớn nhất của thân thùng là 60cm , các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày của thùng bia không đáng kể)

A 70 (lít) B 62 (lít) C 60 (lít) D 64 (lít)

Lời giải Chọn D

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Ta có phương trình parabol phía trên trục hoành đi qua các điểm ( 30;15);(30;15);(0;20) là:

2

20

180

x

Thể tích thùng bằng thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 20; 0; 30; 30

180

x

Vì vậy

2

3

30

180

x





(lít)