de kiem tra hoc ky I mon toan 9

Chứng minh KT là đường trung bình của AHC Mà AB  AC ABC vuông tại A Chứng minh T là trực tâm của ABK  BT là đường cao của ABK.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

1) 2√75 −5√27 −√192+4√48 (0.75đ)

2)



  (0.75đ)

3)

5 1  3 5 (0.75đ)

Bài 2: Giải phương trình:

1) 5 x 5 9x 45 4x 20 18 (0.75đ)

2) x212x36 3 (0.75đ)

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x 5 (1đ)

2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm.

Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD của (O)

vuông góc với đường kính BC tại H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC Từ

M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS

1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD (1đ)

2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)

3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F Chứng minh:BH HC = AF AK  (1đ)

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm

E, H, F thẳng hàng (0.5đ)

HẾT

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài 1:

1) 2√75 −5√27 −√192+4√48

= 2 25.3 5 9.3  64.3 4 16.3

= 10√3 −15√3 −8√3+16√3

= 3√3 (0.75đ)

2)

 

2 2

3 3 3 3 6

     (0.75đ)

3)

5 1 3 5 5 1 5 1 (3 5)(3 5)

5

(0.75đ) Bài 2:

1) 5 x 5 9x 45 4x 20 18  5 x 5 9x 5  4x 5 18

 5 x 5 3 x 5 2 x 5 18  6 x  5 18  x  5 3

 x  5 9  x 14

Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình trên là : S =  14 (0.75đ)

2) x212x36 3   

2

 x  6 3



6 3

6 3

x

x

 





 

9 3

x x









 Vậy tập hợp nghiệm của phương

trình trên là: S = 3;9 (0.75đ)

Bài 3: a) (d) : y2x 5

x 0 2

y2x 5 -5 -1

Đường thẳng (d): y2x 5 đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ)

Vẽ đúng (d) (0.5đ)

b) (d) : y2x 5

(d’) : yaxb

Vì (d’) // (d)  a = 2 ; b  -5 (0.5đ)

Ta có : (d’) : y2x b

Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)

Do: (d’) đi qua A(5;0)

Nên y A 2x Ab

0 2.5 b 

0 10 b 

b = -10 (0.5đ)

Vậy: a = 2 ; b = -10

Bài 4:

Xét ABC vuông tại A, AH đường cao

Ta có:AH2 BH HC (Hệ thức lượng)

AH   2 9 16 144

 AH = 12(cm) (0.25đ)

Ta có: BCBH HC (H thuộc cạnh BC)

BC  9 16 25 (cm)

Ta có:AC2 HC BC (Hệ thức lượng)

AC   2 16 25 400 AC = 20(cm) (0.25đ)

Ta có:

53

25 5

AC

BC

(0.25đ) Bài 5:

1) ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

 ABC vuông tại A (0.5đ)

Xét (O), có BC  AD tại H

 H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)

 AH HD (0.5đ)

2) Chứng minh MN là đường trung bình của OSC

 MN // SC (0.5đ)

Mà MN  OC tại H (gt)  SC  OC

Mà C thuộc (O)  SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)

3) Ta có AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

 AHF vuông tại F  AF  AK tại F

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH HC = AF AK  (1đ)

4) Gọi T là trung điểm AH

Chứng minh KT là đường trung bình của AHC  KT // AC

Mà AB  AC (ABC vuông tại A)  KT  AB

Chứng minh T là trực tâm của ABK

 BT là đường cao của ABK

A

H

 BT  AK

Chứng minh BT là đường trung bình của AEH

 BT // EH

Mà BT  AK (cmt)

 EH  AK

Mà HF  AK (cmt)

Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)