DE HSG TOAN 7115

Chú ý: Nếu học sinh sử dụng phương pháp giải khác để giải đúng yêu cầu của bài toán thì vẫn đạt điểm tối đa..[r]

Hsg toán 7 đề 5

Bài 1: (2 điểm)

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

Tìm giá trị biểu thức: M=

Bài 2: (2 điểm)

Tìm số nguyên x sao cho:

( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0

Bài 3:(2 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

2 3 4 9 5 7 25 49 A

125.7 5 14

2 3 8 3



 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 4:(2 điểm)

Tìm x biết:

3, 2

    

x

1 11

7 x 7 x 0

Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD

và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC AH vuông góc với BC

Đáp án đề số 5

Bài

1: (2

điểm

)

Mỗi tỷ số đã cho bớt đi 1, chúng ta được:

a b c d a b c d

=

a b c d a b c d

a b c d a b c d a b c d a b c d

- Nếu a+b+c+d 0 thì a = b = c = d lúc đó M =

1+1+1+1=4

- Nếu a+b+c+d = 0

thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c),

Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4

Bài

2: (2

điểm

)

Vì tích của 4 số: x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1 số âm, 3 số còn lại là số dương hoặc 3 số âm, số

còn lại là số dương

Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1

Xét 2 trường hợp:

- Trường hợp 1: Tích có 1 số âm và 3 số còn lại là số dương:

x2 – 10 < x2 – 7  x2 – 10 < 0 < x2 – 7

 7< x2 < 10  x2 =9 ( do x  Z )  x =  3

- Trường hợp 2: Tích có 3 số âm và số còn lại là số dương:

x2 – 4< 0< x2 – 1  1 < x2 < 4

do x Z nên không tồn tại x Vậy x =  3

0,5

0,5 0,5

a)

0,5

0,5

0,5 0,5

0.5

3: (2

điểm

10

10 3

12 4

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14

2 3 8 3

2 3 3 1 5 7 1 7

2 3 3 1 5 7 1 2

5 7 6

2 3 2

2 3 4 5 7 9

1 10 7

6 3 2









  

b)

3n2 2n2 3n 2n

=3 (3n 2 1) 2 (2n 2 1)

=3 10 2 5 3 10 2n n n n1 10

= 10.( 3n - 2n - 1)

Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n

    10 với mọi n là số nguyên dương

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài

4 (2

điểm

)

a)

1 2 3

1 2 3

1 7 2

3 3

1 5

2 3 3

3, 2

1 4 14

3 5 5 1

2 3

x x

x x

x

 

  



  



         

   





   















b)

1 11

7 1 7 0

x



0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

  1  10

1

10

1 ( 7) 0

10

x

x

x x

x x

x x

x  x

 

 

 



   













 



Bài

5 (2

điểm

)

a) Vẽ AH  BC; ( H BC)

của ABC

+ Hai tam giác vuông AHB

và BID có:

BD= AB (gt)

Góc A1= góc B1( cùng phụ

với góc B2)

 AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn)

AH BI (1) và DI= BH (0,5đ)

+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A2= góc

C1( cùng phụ với góc C2)

AC=CE(gt)

 AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2)

từ (1) và (2)  BI= CK và EK = HC (1đ)

b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)

tương tự: EK = HC

Từ đó BC= BH +HC= DI + EK

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25