De HSG Toan 720162017 43

Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất..0[r]

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:

a, 327

2



x

+ 326

3



x

+ 325

4



x

+ 324

5



x

349



x

=0

b, 5 x 3 7

Câu2:(3 điểm)

a, Tính t ng:ổ

2007 2

1 0

7

1

7

1 7

1 7

1



































































S

b, CMR:

1

! 100

99

! 4

3

! 3

2

! 2

1











c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có gócB 600hai đường phân giác AP và

CQ của tam giác cắt nhau tại I

a, Tính góc AIC

b, CM : IP = IQ

Câu5: (1 điểm) Cho 2( 1) 3

1 2







n

B

Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất - hết

-Câu1:

349 1

324

5 1

325

4 1

326

3 1

327

2































(0,5 đ )

0 ) 5

1 324

1 325

1 326

1 327

1 )(

329

 x

329 0



b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7  5x 3  x 7 (1) (0,25 đ)

ĐK: x  -7 (0,25 đ)

 

1

  



 

  

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:

1

7

1 7

1 7

1 7

1

1      



S

7

1

7

1 7

1 7

1 1 7

7S       

(0.5đ)

2007

7

1

7

8S  

7

1

7  2007



 S

(0,5đ)

1 100

! 3

1 3

! 2

1 2

! 100

99

! 4

3

!

3

2

!

2





















(0,5đ) 100 ! 1

1

1  



(0,5đ)

c, Ta có 3n2  2n 2 3n 2n 3n 2 3n ( 2n 2 2n)













(0,5đ) 3 10 2 5 3 10 2 2 10 103 2 210















n

(0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x

S

a2

y

S

b2

z

S

c2

S y

S x

S c b a

4

2 3

2 2

2 4 3



(0,5đ) 3

4 6 4 3

2x y z x y z



vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Góc AIC = 1200 (1 đ )

b, Lấy H  AC: AH = AQ  IQIH IP (1 đ )

Câu5: B ; LNB;LN  2n12 3 NN

Vì n 12 0 2n12 33 đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)

Dấu bằng xảy ra khi n10 n1

vậy B ; LN 3

1



 B

và n1 (0,5đ)