[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2002-2003
Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1/ Giải phơng trình:
√3 x2+6 x +12+√5 x2+10 x +21=6 −2 x − x2
Bài 2/ chng minh rằng nếu 3 số x, y, z, thoả mãn hệ phơng trình
x + y +z=a
1
x+
1
y+
1
z=
1
a
Thì một trong 3 số x, y, z phải bằng a
Bài 3/ Cho biểu thức
A=√x −√4(x −1)+√x +√4 (x − 1)
1
x −1)
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 4/ Cho hai phơng trình: x2 + x + a = 0 và x2 + ax + 1 = 0
a) Tìm a để hai phơng trình có nghiệm chung?
b) Tìm a để hai phơng trình tơng đơng?
Bài 5/ Cho điểm P nằm trong đờng tròn O, qua P kẻ hai dây AB và CD vuông góc
với nhau
a) Chứng minh PA.PB = PC.PD
b) Chứng minh: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 có giá trị không đổi khi P thay đổi trong đ-ờng tròn O
c) Gọi chân các đờng vuông góc hạ từ P xuống các đờng AC, BC, BD, DA theo thứ
tự là H, I, K, L và trung điểm các cạnhAC, BC, DB, DA theo thứ tự là M, N, R, Q Chứng minh 8 điểm H, I, K, L, M, N, R, Q cùng thuộc một đờng tròn?