H×nh thoi 8 Diện tích của một hình thoi có độ dài cạnh là 5 cm có thể đạt giá trị lớn nhất là: A.. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của H trªn AB vµ AC.[r]
Trang 1UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHềNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Đề kiểm tra chất lượng học kỡ 1 năm học 2013-2014
Mụn: TOÁN 8
Thời gian làm bài 120 phỳt
I - Trắc nghiệm (2 điểm): Chọn đáp án đúng
1) Kết quả thu gọn của biểu thức
2
1
3
x
là :
A
9
x x
B
9
x x
C 9x2 2x9 D
9
x x
2) Điều kiện để biểu thức 2
3 4
x không đợc xác định là:
A x 2 B x 2 hoặc x -2 C x R D Một kết quả khác
3) Kết quả của phép tính: (x-2) (x+2)(x2 + 2x +4)( x2 - 2x +4) là:
A x6 - 64 B x6 - 128 C x6 + 64 D x4 - 64 4) D trong phép chia đa thức x6 3x2 6 cho đa thức x-1 là:
A 2 B -2 C -3 D 6
5) Giá trị của biểu thức x2 20x100 tại x =110 là :
A.100 B 10000 C -1000 D.1000000
6) Hình vuông có độ dài đờng chéo bằng 10 cm thì có diện tích là:
A 5000 mm2 B.50 dm2 C 500 cm2 D 5000 cm2
7) Cho tứ giác ABCD có A B C Dˆ: : :ˆ ˆ ˆ
= 2:1:2:1 và CB = CD thì tứ giác ABCD là hình:
A Thang cân B Hình vuông C Hình chữ nhật D Hình thoi
8) Diện tích của một hình thoi có độ dài cạnh là 5 cm có thể đạt giá trị lớn nhất là:
A 12,5 cm2 B 10 cm2 C 25 cm2 D Một kết quả khác
II – Tự luận (8điểm)
Bài 1(2,0 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử
1) x2 y + 2xy +y
2) 4a2 - 4ab – 8b2
Bài 2(2,5 đ): Cho biểu thức :
A
với x 1, x-1 và x ≠ 0.
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = -7,5
3) Tính giá trị của A khi biết x = 4x2
Bài 3(3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của
H trên AB và AC
1) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
2) Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BH, CH
a) Chứng minh DM song song với EN
b) Tính diện tích của tứ giác MDEN nếu diện tích của tam giác ABC là 6 cm2 3) Gọi O là trung điểm của BC, I là giao của AH và DE, vẽ tia Ax vuông góc với tia OI cắt đ-ờng thẳng BC tại K Chứng minh rằng 3 điểm K, D ,E thẳng hàng
Bài 4(0,5đ): Tìm tất cả các số nguyên tố p để tổng các ớc số dơng của p4 là một số chính phơng
Trang 2
Đáp án và biểu điểm chấm
TOÁN 8
I - Trắc nghiệm ( 2 điểm): Chọn đáp án đúng
Mỗi ý chọn đúng cho 0,25 đ
1- B 2-D 3- A 4 -B 5-B 6- A 7- D 8-C
II – Tự luận (8điểm)
Bài
1(2,đ): 1) 1) x
2 y + 2xy +y = y( x2 + 2x + 1)
2) 2) 4a2 - 4ab – 8b2 = 4a2 - 4ab + b2 –9b2
= (2a-b)2 – (3b)2 0,75
= (2a-b– 3b) (2a-b+ 3b) = 4(a-2b)(a+b) 0,25 Bài 2(2,5
đ):
`
1)
1,5
đ
A
với x 1, x-1 và x ≠ 0.
:
A
0,5
:
0,25
4
2 :
x
0,25
1 1
2
4
x
0,25
2
1 2
x
A
Vậy với x 1, x-1 và x ≠ 0 thì
2
1 2
x
A
0,25
2)
0,5
2) Tìm x để A = -7,5
A = - 7,5
2
1
7,5 2
x
với x 1, x-1 và x ≠ 0 2
16
x
0,25
4
x
( thoả mãn x 1, x-1 và x ≠ 0 )
Vậy A = -7,5 thì x= 4
0,25
3)
0,5 3) Khi x = 4x
2 => x=0 (loại); x=1/4
Bài 3(3đ): 1)
1đ 1) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.+) Chỉ ra mỗi góc vuông và giải thích cho 0,25 đ
Kết luận cho 0,25 đ
1đ
2)
a)
1đ
2) a) DM // CN
Tơng tự EN vuông góc với DE Suy ra DM // CN
0,25đ b)
0, 5
đ
x K
I
O N M
E D
A
B
b) Tính diện tích của tứ giác MDEN nếu diện tích của ABC là 6 cm2
0,25đ
Trang 3+) Chứng minh cho 2
BH
DM
và tơng tự 2
CH
EN
Suy ra DM + EN =
1
+) Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên AH = DE +) Vì DM và EN vuông góc với DE nên tứ giác MDEN là hình thang
vuông, có diện tích là
2
DM EN DE
Do đó
4
BC AH
S
=
1
2diện tích tam giác ABC = 3 cm2
0,25đ
3)
0,5đ 3) Gọi O là trung điểm của BC, I là giao của AH và DE, vẽ tia Ax vuông góc với tia OI cắt đờng thẳng BC tại K Chứng minh rằng 3 điểm
K, D ,E thẳng hàng
+) Chứng minh cho OA DE (1)
0,25đ
+) Trong tam giác KAO chỉ ra 2 đờng cao cắt nhau tại I do đó I là trực tâm của tam giác KAO nên KI vuông góc với AO (2)
+) Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật do đó I là trung điểm của DE (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có 3 điểm K, D ,E thẳng hàng
0,25đ
Bài
4(0,5đ): 0,5đ
Tìm tất cả các số nguyên tố p để tổng các ớc số dơng của p4 là một số chính phơng
Vì p nguyên tố nên p4 có các ớc là 1, p, p2, p3 và p4
Ta phải tìm n nguyên dơng sao cho 1+ p+ p2+ p3 + p4= n2
2 4 3 4 4 4 2 4 4 4 2 4 3 4 4 5 2
0,25
3
p
p
+) p=-1 loại +) p =3 thì
1p p p p 1 3 3 3 3 121 11
Kl: p =3
0,25