Toán 8 HK1 năm học 2019-2020

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. - Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.[r]

PHÒNG GD&ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x 2 + 3xy + x +3y b) x 2 + y 2 - z 2 - 2xy c) 2x 2 + x - 3 Bài 2 (1,5 điểm)

a) Tìm x, biết: x2 2x0

b) Thực hiện phép tính:  2 2 2 3 

3x y 6x y 12xy : 3xy

c) Rút gọn biểu thức: A = (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Tìm đa thức B, biết: 2B x

x 1 x 1 b) Tìm hệ số n để đa thức C(x)3x310x2 n chia hết đa thức D(x)5 3x 1

Bài 4 (1,5 điểm) Cho

2

với x  1 và x1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x thỏa mãn: 2 x3 8

Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và  o

QMN 120 Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng với Q qua M a) Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều

c) Chứng minh 3 điểm A, I, P thẳng hàng

d) Gọi H là giao điểm của MP với IQ Chứng minh AH  PQ

Bài 6 (0,5 điểm) Tìm số đo ba cạnh của một tam giác vuông, biết rằng số đo ba

cạnh của tam giác đó là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

-HẾT -

Họ và tên học sinh:……… ……… …….….Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

điểm

1

(1,5đ)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x 2 + 3xy + x +3y b) x 2 + y 2 – z 2 – 2xy c) 2x 2 + x - 3

1a

x2 + 3xy + x +3y

= (x2 + 3xy ) + (x +3y)

1b

x2 + y2 – z2 – 2xy

= (x2 – 2xy + y2) – z2

1c

2x2 + x – 3

= 2x2 - 2 x + 3x -3

= (2x2 - 2 x) + (3x -3)

= 2x ( x-1) + 3(x -1)

0,25

2

(1,5đ)

a) Tìm x biết: x2 2x0

b) Thực hiện phép tính:  2 2 2 3 

3x y 6x y 12xy : 3xy

c) Rút gọn biểu thức: A = (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2

2

Suy ra x = 0 hoặc x-2=0

2b

3x y : 3xy 6x y : 3xy 12xy : 3xy

  

0,25

2

2c

A = (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2

3

(1,5đ)

a) Tìm đa thức B biết: 2B x

x 1 x 1 b) Tìm hệ số n để đa thức C(x)3x3 10x2 n5 chia hết đa thức

D(x)3x 1

3a

Ta có

2

2

2

2



0,25

3b

Thực hiện phép chia 3x310x2 n5cho 3x 1 được thương

2

Để đa thức C(x)3x310x2n5 chia hết cho đa thức

D(x)3x 1 thì n 4 0n4

Vậy n 4

0,25

4

(1,5đ)

Cho

2

với x  1 và x 1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x thỏa mãn: 2 x3 8

4a

2

2

2 2

0,25

x 1 x 1

x 1 x 1

0,25

2x 1

x 1 x 1

x 1 x 1



 2x 1

Vậy với x  1 và x 1 thì P  2x 1

0,25

Ta có 2 x3 8 x3 4

Giải tìm được x1( không thỏa mãn)

x  7(thỏa mãn)

Thay x = -7 vào biểu thức P thu gọn ta có P = 2.(-7) +1 = -13

5

(3,5đ)

Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và  o

QMN 120 Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng với Q qua

M

a) Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều

c) Chứng minh 3 điểm A, I, P thẳng hàng

d) Gọi H là giao điểm của MP với IQ Chứng minh AH  PQ

HS vẽ hình và ghi GT, KL:

120°

H

K

I M

Q

N

P

A

0,25

0,25

5a

MI

2

 (I là trung điểm của MN)

QP QK

2

 (K là trung điểm của QP)

Mà MN = QP  MI = QK (2)

0,25

2

Suy ra tứ giác MIKQ là hình thoi

0,25

5b

AMIIMQ 180 (hai góc kề bù)

     

0,25

Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)

MI = MQ (Tứ giác MIKQ là hình thoi)

Suy ra MA = MI

0,25

AMI là tam giác cân có một góc bằng 60 0

nênAMI là tam giác đều 0,25

5c

Ta có tứ giác MNPQ là hình bình hành  PN // QM hay PN // MA

Hình bình hành AMPN có I là trung điểm của đường chéo MN

5d

+ Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật PMAQ

+ Chứng minh QI  AP (tính chất phân giác của 2 góc kề bù hoặc

tính số đo góc)

0,25

+ Xét AQP có PM, QI là đường cao giao nhau tại H  H là trực

tâm  AH  PQ

0,25

6

(0,5đ)

Tìm số đo ba cạnh của một tam giác vuông, biết rằng số đo ba cạnh

của tam giác đó là số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu

vi

Gọi độ dài các cạnh của tam giác vuông đó là x , y , z ; trong đó

cạnh huyền là z; với x, y, z là các số nguyên dương

Ta có xy = 2(x+y+z) (1)

và x2 + y2 = z2 (2)

0,25

Từ (2) suy ra z2 = (x+y)2 -2xy , thay (1) vào ta có:

z2 = (x+y)2 - 4(x+y+z)

z2 +4z =(x+y)2 - 4(x+y)

z2 +4z +4=(x+y)2 - 4(x+y)+4 (z+2)2=(x+y-2)2 , suy ra z+2 = x+y-2 z= x+y-4 ; thay vào (1) ta được

xy=2(x+y+x+y-4) xy- 4x- 4y=-8 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 = (-1).(-8) = (-2)(-4)

Từ đó tìm được các bộ ba x, y, z là:

(x=5, y=12, z=13) ; (x=12, y=5, z=13);

(x=6, y=8, z=10) ; (x=8, y=6, z=10)

0,25

Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25