Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn O tại điểm thứ hai G, c¾t AB, AC lÇn lît t¹i D vµ E.. 2 Chứng minh OA vuông góc với DE từ đó suy ra các đờng thẳng AG, DE và BC đồng quy.[r]
Trang 1Phòng Giáo dục Đề THI Thử VàO LớP 10 VòNG 1TOáN 9
đào tạo huyện vũ th NGàY 10 - 6 - 2013
(Thời gian làm bài :120')
Bài 1(1,5 điểm) :
P
với x 0 và x 1 1) Rút gọn P
2) Tìm x để
10 3
P
Bài 2 (1,5 điểm) : Cho phơng trình : x2 (k 2)x 2k 3 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) nếu k = 0
2) Chứng minh rằng tồn tại hệ thức giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào k
3) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 5x1x2
Bài 3 (2 điểm) : Cho Parabol (P) :
2 1 4
y x
và đờng thẳng (d) : y= mx – 2m +1
1) Tìm m để điểm A m ( ;7 4 3) thuộc Parabol (P)
2) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm toạ độ điểm tiếp xúc
3) Tìm m để điểm F(-2;-1) cách đờng thẳng (d) một khoảng lớn nhất
Bài 4 ( 1,0 điểm) : Cho hệ phơng trình :
m x y m
x m y
1) Giải hệ với m = 0
2) Khi hệ có nghiệm (x;y), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y
Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC) nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính
BC, đờng cao AH Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm thứ hai G, cắt AB, AC lần lợt tại D và E
1) Chứng minh rằng D, I ,E thẳng hàng và tứ giác BDEC nội tiếp.
2) Chứng minh OA vuông góc với DE từ đó suy ra các đờng thẳng AG, DE và BC
đồng quy
3) Gọi AL, AK lần lợt là phân giác của các góc BAH, CAH, gọi S là diện tích
ABC, S’ là diện tích AKL Chứmg minh rằng ' 2 1
S
S
Bài 6 (0,5 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm lớn nhất, nhỏ nhất:
x4 + 2x2+ 2mx + m2- 6m +1=0
đáp án và biểu điểm
1
P
với x 0 và x 1
0,25
Trang 23 3 9 ( 3)( 1) ( 2)( 2)
P
P
0,25
P
0,25
2
x P x
Kết luận :
2
x P
x
với x 0 và x 1
0,25
2
(0,5
đ) 2)Tìm x để
10 3
P
3
4
0
x
x
x x
0,25
Vì x 0 nên x 0 x 2 2 0 3( x2) 6 0
Do đó 4 x 0 x16
Kết hợp các điều kiện ta có 0 x 16 và x 1 thì
10 3
P
0,25
Bài
2
1
(0,5
đ)
Bài 2 : Cho phơng trình : x2 (k 2)x 2k 3 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) nếu k = 0
Thay k = 0 vào pt (1) ta có : x2 2x 3 0 (2) a+ b +c = 1 +2 -3 = 0 nên phơng trình(2) có hai nghiệm :
x1 = 1 ; x2 = -3 Vậy khi k = 0 phơng trình đã cho có 2 nghiệm : x1 = 1 ;
x2 = -3
0,5 đ
2
(0,5
đ)
2) Chứng minh rằng tồn tại hệ thức giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào k
+) Tính đợc (k2)2 12 và chứng minh đợc 0 k để suy ra
pt (1) có hai nghiệm phân biệt k
0,25
+) Gọi hai nghiệm của pt (1) là x1 và x2, áp dụng Vi- et ta có:
1 2 1 2
x x x x
Vậy tồn tại hệ thức giữa hai nghiệm là 2x1 2x2 x x1 2 7 mà không phụ thuộc vào k
0,25
3 3)Tìm k để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho 0,25
Trang 3(0,5
đ) 3x1 + 2x2 = 5x1x2
Theo câu 2 pt (1) có hai nghiệm phân biệt k
Theo Vi –et ta có:
1 2
1 2
2 2
x x k
x x k
+) 3x1 + 2x2 = 5x1x23x1 + 2x2 - 5x1x2 =0
3x1 –3x1x2 + 2x2 - 2x1x2 = 0 (x1 –x2)(3 x1-2 x2 ) =0
x1 –x2 =0 hoặc 3 x1-2 x2 =0 +) Nếu x1 –x2 = 0 x1 =x2 không xảy ra do pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt k
+) Nếu 3 x1-2 x2 = 0 ta có hệ pt :
1
2
1
2
2 5
5
k x
x k k
x
x
Thay vào (3) ta có :
2 2
2
k k
k k
’ = 13 2 - 6.99 = 169 - 594 = - 425 < 0 Pt vô nghiệm Vậy không có giá trị nào của k để phơng trình có hai nghiệm x1 và
x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 5x1x2
0,25
Bài
3
1
(0,5
đ) Bài 3: Cho Parabol (P) :
2 1 4
y x
1)Tìm m để điểm A m ( ;7 4 3) thuộc Parabol (P)
Vì A m ( ;7 4 3) thuộc Parabol (P) nên ta có:
1
0,25
(4 2 3)
m
KL
0,25
2)Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm toạ độ điểm tiếp xúc
Pt hoành độ: x2 4mx8m 4 0 (1)
(P) và (d) tiếp xúc pt (1) có nghiệm kép m=1
0,25
Khi đó x1 x2 2m 2
y = 1 Vậy m =1 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là (2;
1)
0,25
Trang 43)
(0,5đ
)
3)Tìm m để điểm F(-2 ; -1) cách đờng thẳng (d) một khoảng lớn nhất
+) Tìm ra đợc đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M(2;1)
+) Hạ FH (d) thì FH là khoảng cách từ F tới (d)
Ta có FH FM Dấu = xảy ra H ≡ M (d) FM tại M
(d)
y
x 1
-1
-2
2
H M
O F
0,25
+) Lập đợc pt đờng thẳng FH là
1 2
y x
+) đt (d) FH
1
2
m m
Vậy m =-2
0,25
Bài
4(1
đ)
1)
(0,5đ
)
m x y m
x m y
1) Thay m = 0 vào giải hệ vô nghiệm và kết luận
0,5 đ
2)
(0,5đ
) 2)+) Biến đổi hệ đã cho
m y m
+) Nếu m = 0 thì (1) trở thành 0.y = 1 vô nghiệm do đó hệ vô
nghiệm
+) Nếu m ≠ 0 tính ra đợc
2 2 2
1 1
m y m m x m
0,25
8 8
S x y
Lý luận cho
7 8
S
và chỉ ra dấu = xảy ra m=- 4 ( tm ) Vậy Min S =
7
8 m= - 4
0,25
Trang 55
(3,
5đ)
1
(1,5
đ)
Bài 5 : H ớng dẫn
M
K L
P
I D
E G
B
A
1) Chứng minh rằng D, I ,E thẳng hàng và tứ giác BDEC nội tiếp
+) Góc BAC = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa (O)) Hay góc DAE = 900 cung DE là nửa (I) nên DE là đờng kính
do đó D, I, E thẳng hàng
0,75 đ
+)Xét tứ giác BDEC : Chỉ ra và giải thích góc ADE = góc ACB do đó tứ giác BDEC nội tiếp
0,75 đ
2)
(1,5
đ)
2) Chứng minh OA vuông góc với DE từ đó suy ra các đờng thẳng AG, DE và BC đồng quy
+) Gọi M= OA DE góc ADE = góc ACB, góc OAB = góc OBA ( do tam giác OAB cân tại O) góc ADE + góc OAB = góc ACB + góc OBA=900
AMD vuông tại M OA DE
0,75 đ
*) chứng minh AG, DE và BC đồng quy +) Gọi P= AG BC Xét APO :
- Chỉ ra AH là đờng cao
0,25 đ
- Chỉ ra OI AG ( tính chất đờng nối tâm )
I là trực tâm của APO PI AO
0,25
Mà DE AO , I thuộc DE do đó DE đi qua P hay AG, DE và BC
đồng quy
0,25
3)
(0,5
đ) 3) Chứmg minh rằng ' 2 1
S
S
Đặt AB =c, AC = b, BC = a
- Chỉ ra BAK cân tại B BK = AC = c, tơng tự CL=AC= b
- Chỉ ra : KL = BC – BL – CK = a- ( BC – CL) – (BC- BK)
= a – (a-b) – (a- c)= b +c -a
0,25
2 1
a b c a b c bc
a bc b c bc b c
(Đúng do AB ≠ AC ).đpcm
0,25
Trang 6Bài
6
(0,5
đ)
Bài 6: Tìm giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm
lớn nhất, nhỏ nhất: x4 + 2x2+ 2mx + m2- 6m +1= 0 Gọi x0 là nghiệm của pt đã cho, ta có:
Do tồn tại m để pt có nghiệm là x0 nên pt (1) ( ẩn số m ) phải có nghiệm Pt (1) có nghiệm ’ 0 -2 x0 1
0,25
+) x0=1 m = - (x0-3) = 2 +) x0= -2 m = - (x0-3) = 5 Vậy max x0= 1 m =2 và min x0 = -2 m = 5
0,25