Chứng minh tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2004 - 2005 MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: a) Tính tổng: a1 a2 a2005 trong đó:
1
n a
với n = 1; 2; 3; …; 2005
b) Cho x x1 ; ; ; 2 x900 là 900 số tự nhiên sao cho:
1 2 900
x x x
Chứng minh tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Bài 2: Giải phương trình: a a a x x
Bài 3: Cho tam thức bậc hai: f x( )ax21998x c a c Z a ( , ; 2000) và
f(x) có hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A Đường tròn (I) nội tiếp tam giác
tiếp xúc với AB và BC ở P và Q Đường thẳng đi qua trung điềm F của
AC và tâm I cắt cạnh AB ở E Đường thẳng đi qua P và Q cắt đường cao
AH ở M Đường thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N
a) Chứng minh 3 điểm P, Q, N thẳng hàng
b) Chứng minh AE = AM