b Chứng minh rằng: “Nếu cộng các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được cộng với số đó”.. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 06 câu, trong 01 trang
Câu 1 (3 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A= 1
99−
1
99 98 −
1
98 97 −
1
97 96 − −
1
3 2−
1
2 1 b) Tìm các sỗ, y, z biết x −12 =y − 2
3 =
z −3
4 và x – 2y – 3z = 14 c) Tìm x, biết: |x +2
5|=2 x
Câu 2 (3 điểm).
Ba máy xay xay được 359 tấn thóc Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3, 4,
5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8 Công suất của các máy tỉ lệ nghịch với
5, 4, 3 Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 3 (3 điểm).
a) Số cân nặng (làm tròn đến kilôgam) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
b) Chứng minh rằng: “Nếu cộng các giá trị của biến lượng với cùng một số thì
số trung bình của biến lượng cũng được cộng với số đó”
Câu 4 (2 điểm).
a) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x2
Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
b) Cho hai biểu thức: f(x) + g(x) = 2x4 + 5x2 – 3x; f(x) – g(x) = x4 – x2 + 2x
Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên
Câu 5 ( 5 điểm) Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy.
Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox tại D, đường trung trực của đoạn thẳng
OB cắt Oy tại E Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó Chứng minh rằng:
d) CA // DE e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu 6 (4 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ AE BD
(EBD), AE cắt BC tại K
a) Tam giác ABK là tam giác gì?
b) Chứng minh rằng DK BC
c) Kẻ AH BC (HBC) Chứng minh AK là phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh rằng IK // AC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC