Hình chiếu vuông Câu 7 1,0 điểm : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc H của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB.. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 1 2
x y x
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 6
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Giải bất phương trình
2
4
x
b) Giải phương trình 5.9x 2.6x 3.4x
Câu 4 (1,0 điểm) : Tính nguyên hàm I = (x 2)sin 3xdx
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ABC90 ,0 AB a BC a , 3, SA2 a
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a
Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Giải phương trình: 2cos2 x sinx 1 0
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
3 2
a
SD
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn
AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa đi Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB
= AD < CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình là y – 2 = 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đương phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x – y – 25 = 0 Tìm tọa độ đỉnh D
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình
2
2
( 2) ( 1)( 1)
x
Câu 10 (1,0 điểm) : Cho ,x y thỏa mãn
2
2
2
y x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
x y
-
Trang 2HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 1 2
x y x
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 6
Trang 3Câu 3 (1,0 điểm) :
Câu 4 (1,0 điểm) : Tính nguyên hàm I = (x 2)sin 3xdx
Trang 4Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ABC90 ,0 AB a BC a , 3, SA2 a
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a
Trang 5Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Giải phương trình: 2cos2 x sinx 1 0
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A
Trang 6Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
3 2
a
SD
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn
AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD
Trang 8Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa đi Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB
= AD < CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình là y – 2 = 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đương phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x – y – 25 = 0 Tìm tọa độ đỉnh D
Trang 9Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình
2
2
( 2) ( 1)( 1)
x
Trang 11Câu 10 (1,0 điểm) : Cho ,x y thỏa mãn
2
2
2
y x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
x y