CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ TRẮC NGHIỆM

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?... Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:... Khẳng định nào đúng trongcác khẳng định sau?. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

Trang 1

TÍCH PHÂN

1 Khái niệm tích phân

• Cho hàm số f liên tục trên K và a, b ∈ K Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là

• Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:

Trang 2

( ) ( )

dd

d

b b

a b a

a

f x x

Trang 3

A Chỉ có (I) sai B Chỉ có (II) sai.

C Chỉ có (I) và (II) sai D Cả ba đều đúng.

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trang 4

C.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a x b= ; = ; đồ thị của hàm số y = f x ( ) và

trục hoành được tính theo công thức S = F b ( ) − F a ( )

b

b a a

f x+ dx F= x+

∫

Câu 10. Cho hai hàm f x g x ( ) ( ) ,

cùng đồng biến và liên tục trên [a; b] Với a b < Khi đó, xét khẳng

ò

là /( ) 1 ( )

0 1

Trang 5

2

g x dx = −

∫ Tính tích phân

I =

Câu 19. Nếu f ( ) 0 = 1, f x ' ( )

liên tục và

( )3

Trang 6

5 3

f x dx =

∫

và

( )4

0

3 5

f t dt =

∫

Tính

( )4

17 15

−

D.

16 15

−

Trang 7

Câu 31. Giả sử

( )1

2

Trang 8

Câu 40. Cho

( )

5 2

d +

Trang 9

VẤN ĐỀ 2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC, CĂN THỨC

I =

C

89720 27

I =

D

18927 20

-D

5 6

1

19 0

I = ∫ x(x 1) dx −

và u x 1 = − Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trang 10

A

1

5 2

I = ∫ x(1 x) dx −

B

13I42

3−

Câu 54. Bài toán tính tích phân −

= ∫1 + 2 2

Bạn Minh Hiền giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng.

Câu 55. Tìm giá trị lớn nhất của ( ) ( 2 )

Trang 11

Câu 60. Giá trị của

2 2 2

I =

24515 12

2

.

f x x

I = −

C

17 5

I = −

D

5 17

a

x

x e x

II Hàm số F x( ) đạt cực tiểu tại x = 3.

III Hàm số F x( ) đạt cực đại tại x = 3.

Mệnh đề nào đúng?

Trang 12

b với a b , là các số tự nhiên và ước chung lớn

nhất của a b , bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.3 a b − < 12 B.a + 2 b = 13. C.a b − > 2. D.a2+b2=41

Câu 70. Tính tích phân

2

2 1

-Câu 72. Biến đổi nào sau đây là đúng?

A.

2 2

1 1

.4

ln

=

x

Trang 13

(II)

4 4

1dx

9 x+

∫

= a π thì giá trị của a là

Trang 14

Câu 83. Với t thuộc (-1;1) ta có

t 2 0

2x dx

Trang 15

dx a b x

ln 2 1

Khi đó giá trị của S a b c = + + thuộc

khoảng nào sau đây?

Trang 16

( 1)t dt

−

∫2 4 31

2

t dt

1 ln 2 4

1lnb2

xdx I

∫1 2

01

dx I

∫4 2

01

dt I

π

= ∫40

I dt

π

= ∫40

12

2 2

π

= ∫40

2 2

dt I

t .

Câu 108. Đổi biến số x= 3tant của tích phân

3 2 3

t I

4 1

Trang 17

= ∫30

d

x x x

1 d

d 1

t t I

d1

t t I

t

=+

ò

2

3 22 2

d 1

t t I

t

= -

ò

3 2 2

d1

t t I

t

=+

bằng cách đặt u x = 2− 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 18

= ∫30

d4

x I

dt

I t

p

3 0

1 d

x t

xt dt

4

< ≤ m

1 4

Trang 19

2 0

2

.ln 2 1

b x

x dx

π − 

2a4

d1

x I

2 3

a=

Câu 130. Cho tích phân

1 2

2 0

3 4

x dx

Khi đó giá trị của a b c thuộc

Trang 20

A − < 15 a b c < − 10 . B − < 10 a b c < − 5 . C − < 5 a b c < 0 . D 0 < a b c < 10.

1 2 0

21

2 11

1

ln49

dx a b x

+ +

∫

Khi đó giá trị của S a b c = + + thuộc khoảng

nào sau đây?

Trang 21

dx a x

2 x 1 dx a b = + + +

2 331

0

3 1

Khi đó giá trị của S a b c = + +

thuộc khoảng nào sau đây?

Khi đó giá trị của a b c thuộc

Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng

nào sau đây?

Khi đó giá trị của a b thuộc

A − < 5 a b < − 3 . B − < 3 a b < 0 . C 0 < a b < 2 . D 2 < a b < 4.

Trang 22

DẠNG KHÁC

Câu 156. Tính đạo hàm của hàm số

sin 2 1

Câu 159. Cho hàm số y = f x ( ) thỏa mãn

( )

( )2

A. f ( ) 1 + f ( ) 2 > 2 f ( ) 3 . B. f ( ) 1 + f ( ) 2 < 2 f ( ) 3 .

C. f ( ) 1 + f ( ) 2 = 2 f ( ) 3 . D. f ( ) 1 + f ( ) 2 ≥ 2 f ( ) 3 .

Câu 161. Cho hàm số y = f x ( ) nhận giá trị dương và có đạo hàm f x ′ ( )

liên tục trên R thỏa mãn( ) 2 ( ( ) )2 ( ( ) )2

 

∈    

x

Tính( )

−

32

−

Trang 23

có đạo hàm liên tục trên [ ] 0;1

đồng thời thỏa mãn các điều kiện ( )1 3

2

;( )

Câu 168. Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm liên tục và dương trên R và thỏa mãn điều kiện f ( ) 0 = 1

2 1

có đạo hàm liên tục và không âm trên [ ] 1; 4

đồng thời thỏa mãn điều kiện

Trang 24

có đạo hàm dương, liên tục trên [ ] 0;1

đồng thời thỏa mãn các điều kiện( ) 0 1

2020 1

2 2

0

1 1

Câu 179. Cho hàm số f x( )

thỏa mãn

( x + ) ( ) f x x ¢ d = ò

Trang 25

Câu 183. Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm là f x ' ( )

liên tục trên đoạn [0; 1] và f ( ) 1 = 2 Biết

1

4

0

1 55

x f x dx = −

∫

Tích phân

( )1

−

D.

1 11

Câu 190. Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị của hàm số y = f x ( ) như hình vẽbên

Trang 26

Câu 193. Bạn Minh Hiền tính tích phân

1

01 x

dx I

e

=+

∫

tuần tự như sau:

(I) Ta viết lại ( )

2 3 1

-1

Trang 27

π

=∫

Khẳng định nào đúng trongcác khẳng định sau?

Câu 196. Nếu đặt t = 3ln2x + 1 thì tích phân 2

= 2+ ∫2

0 0

= 2− ∫2

0 0

Trang 28

C.

π π

0 0

= 2− ∫2

0 0

29

I = t

14 9

- B f t( ) 12 2

t t

C f t( ) 22 1

t t

1d

x x

I =òe e - x

và t= e x- 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A

1

2 0

I = òt t

1 2 0

d

I =òt t

3 1 0

2 3

t

I =

2 3

I =

Câu 205. Biến đổi

ln3 0

d1

Trang 29

Câu 206. Cho tích phân:

−

= ∫1

1 ln 2

x t

e dt= −

∫

2020

= −

B.I = − 1 a C.

1.3

n

x e

ln d

e

I = ∫ x x x

Trang 30

, với a,b là các số hữu tỉ Với P a = + 4 b thì giá trị của P

thuộc khoảng nào sau đây?

∫

(với a là số thực , c

b

là phân số tối giản) Với S = 2 a + + 3 b c thì

giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây?

, (với a, b∈¤ ) Với S = 3 a b − thì giá trị của S thuộc

2 2

Trang 31

e x ae e I

ae b e

-+

++

Câu 233. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

1 2

Trang 32

2 1

x

e dx

a b e

= + +

Trang 33

Khi đó giá trị của a b + thuộc khoảng

nào sau đây?

A − < 6 a b < − 4 . B − < 4 a b < − 2 . C − < + < 2 a b 1 . D 1 < + < a b 5 .

2 1 2 0

Trang 34

Câu 256. Cho tích phân ln 3

3 ln

A − < + + < 5 a b c 0 . B 0 < + + < a b c 6 . C 6 < + + < a b c 10 . D.

10 < + + < a b c 15 .

2 1

Khi đó giá trị của

S a b c d = + + + thuộc khoảng nào sau đây?

A − < 1 a b c d < 0 . B 0 < a b c d < 2 . C 2 < a b c d < 5 . D. 5 < a b c d < 8 .

ln 1

0

'

I = ∫ f x dx

Trang 35

3 2ln 2

−

C.

3 4ln 2 2

−

D.

1 ln 2 2

−

Câu 271. Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [ ] 0;1

đồng thời thỏa mãn các điều

Trang 36

e e

Câu 275. Cho

( )2

Trang 37

1 2020

I =

D.

1 2020

I = −

Câu 277. Cho

( )6

I = +

D

1

2 ln 2

I = +

Câu 278. Cho

( )4

0

cos 2 2

I =

C

2021 2

I =

D

4039 2

I =

Câu 279. Cho

( )6

cos 3

I = + π

B

2 3 3

I = + π

C

5 3 3

I = + π

D

3 3

I = − + π

B I = − π 2 C I = + π 2 D I = − π 5

Trang 38

Câu 283. Cho

( )6

Câu 284. Cho

( )4

0

1 3

0

sin 3

I =

C

1

ln 4 4

I =

D

1

ln 3 4

I =

2 4

Trang 39

Câu 289. Cho tích phân 2( )

4 0

sin 2 cos 5x x cos x dx a b

π

∫

Khi đó giá trị của a b + thuộc khoảng

nào sau đây?

Khi đó giá trị của a b + thuộc

A − < + < − 5 a b 3 . B − < + < − 3 a b 1 . C − < + < 1 a b 0 . D 0 < + < a b 2 .

3

3 2

Khi đó giá trị của a thuộc

A − < < − 5 a 2 . B − < < 2 a 1 . C 1 < < a 4 . D 4 < < a 7 .

2

5 0

A − < < − 3 a 2 . B − < < − 2 a 1 . C − < < 1 a 0 . D 0 < < a 1 .

3 2

2 0

I n

=

1.2

I n

=

D

1.

I n

=

Trang 40

, với n là số nguyên dương thì khi đó giá trị của n thuộc

A 0 < < n 5 . B 5 < < n 9 . C 9 < < n 14 . D 14 < < n 20

Câu 300. Để

2 0

sin2 xd

I x e x

p

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t=sinxÞ dt=cos dx x Đổi cận

1 0

1 2

I = òte t=

.Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A Bài giải trên sai từ Bước 1 B Bài giải trên sai từ Bước 2.

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai từ Bước 3.

Trang 41

x x x m

a b

p

pæç -ççè ö÷÷÷ø- Khẳng định nào sauđây là sai?

, a∈¥*,b∈¥* Tính giá trị của a.b

Trang 42

2 0

1 dtI

4 t

= ∫

C

1 3 1 2

12

I = ∫t dt

C

1 5 0

I =∫t dt

D

3 2 4 0

I = ∫ t dt

Trang 43

Bằng cách đặt t = tan , x tích phân A được biến

đổi thành tích phân nào sau đây

1 cos 2

∫30

sin2

1 cos

x

x Thực hiện phép đổi biến t=cosx, ta có thể đưa I về dạng

nào sau đây

Trang 44

2 1

t

= − +

∫11 2

2 1

ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

A Đặt t e= sinx B. Đặt t=sinx C Đặt t=cosx D Đặt t e= x

Trang 45

1 3cos

a

x x

x = +

x y

x

′ =

cos 2

x y

x

′ =

sin 2

x y

cos xdx

π

∫

, hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Trang 46

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A g '(x) sin(2 x ) = B g '(x) cos x = C g '(x) sin x = D

1tan 2x x

Trang 47

Câu 349. BIết:

4 4 0

=

B

1 x 0

−

D

15

sin x 2

0

I sin 2x.e dx

π

= ∫ :.một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t sin x = ⇒ = dt cos xdx Đổi cận:

2

= ⇒ = π

I 2 t.e dt 2 = ∫ = .

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2.

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai ở bước 3

Câu 353. Biết

a 4 0

Trang 48

Câu 356. Cho tích phân 0 2

sin xI

2 1

2 tancos 3

Trang 49

1 4

Trang 50

Câu 379. Cho hàm sốy=cosx có đạo hàm liên tục trên K (Klà khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của ¡ )

thỏa mãn hệ thức ∫ f x ( )sin xdx = − f x ( )cos x + ∫ cos x dx πx .

Hỏiy f x = ( ) là hàm số nào trong các

hàm số sau

A.

π π

Trang 51

+ Nếu f (x) là hàm lẻ và liên tục trên đoạn [−a, a] thì : =−∫ ( ) =

a

dx x f

Trang 52

2018 2018 0

∫

và 0

sin cos sin

Trang 53

a x a

x dx e

−

= +

Tiêu đề	Chuyên Đề Tích Phân Và Trắc Nghiệm
Trường học	giaovienvietnam.com

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	3,3 MB