Chuong 3 mạch xác lập điều hòa

Chuẩn đầu ra theo tiêu chuẩn CDIO: Các khái niệm về dòng điện hình sin, Khái niệm số phức, chuyển đổi số phức, các phép tính số phức. Các công thức tính điện áp trên R,L,C,Z,Y, Biểu diễn véc tơ quan hệ dòng áp. Tính công suất P, Q, S. Trình bày các bước để giải bài toán xoay chiều. Tính được dòng áp, công suất của bài toán xoay chiều. Giới thiệu OpAmp, các mạch khuếch đại cơ bản. Phương pháp giải OpAmp. Tính chất hỗ cảm, M, phương pháp giải bài toán hỗ cảm. Tính được trở kháng tải, để tải nhận được công suất P lớn nhất. Điều kiện cộng hưởng, ứng dụng, tính tần số cộng hưởng, tính dòng áp ở mạch cộng hưởng. Tính toán được dòng áp, công suất của các bài tập. A. Tóm tắt lý thuyết và ví dụ

CHƯƠNG III MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

Chuẩn đầu ra theo tiêu chuẩn CDIO: Các khái niệm về dòng điện hình sin, Khái niệm số phức, chuyển đổi số phức, các phép tính số phức Các công thức tính điện áp trên R,L,C,Z,Y, Biểu diễn véc

tơ quan hệ dòng áp Tính công suất P, Q, S Trình bày các bước để giải bài toán xoay chiều Tính được dòng áp, công suất của bài toán xoay chiều Giới thiệu Op-Amp, các mạch khuếch đại cơ bản Phương pháp giải Op-Amp Tính chất hỗ cảm, M, phương pháp giải bài toán hỗ cảm Tính được trở kháng tải, để tải nhận được công suất P lớn nhất Điều kiện cộng hưởng, ứng dụng, tính tần số cộng hưởng, tính dòng áp ở mạch cộng hưởng Tính toán được dòng áp, công suất của các bài tập.

A Tóm tắt lý thuyết và ví dụ

3.1 Quá trình điều hòa

• Mạch xác lập điều hòa

Một đại lượng f(t) được gọi là điều hòa nếu nó biến thiên theo thời gian theo quy luật sau:

=+

=F sin(ω.t ))

t( m  Fmcos(ω.t+ ) f(t): có thể là i(t) ,e(t) ,u(t) biểu diễn giá trị tức thời

Fm : có thể là I0, U0, E0 là biên độ, giá trị cực đại của dòng điện

(  t +  ): góc pha Khi t = 0 ta có pha ban đầu 

Chu kì :



2

Dạng tổng quát của dòng điện hình sin: i = I0sin(  t + i )

Dạng tổng quát của điện áp hình sin u = U0sin(  t + u)

i

u 



 = − góc lệch pha giữa áp và dòng Khi 0 :  u i áp nhanh pha hơn dòng Khi   0 : ui áp trễ pha hơn dòng Khi  = 0 : u = i áp và dòng đồng pha

• Trị hiệu dụng = T

0

2

dtiT

1I

Kí hiệu : i, u :Biểu diễn dòng áp giá trị tức thời

I, U : Biểu diễn giá trị hiệu dụng

I0, U0 : Biểu diễn dòng áp biên độ, cực đại U

,

I 

 : Biểu diễn dòng áp bằng số phức

3.2 Phương pháp biên độ phức

a + jb = c (cos γ +jsinγ ) = ce j = c γ

Trong đó a: phần thực, b: phần ảo, j2 = -1

2 2

γ = argument của số phức Biểu diễn pha ban đầu của dòng điện hình sin

3.3 Quan hệ dòng áp trên các phần tử R, L, C, trở kháng, dẫn nạp

1 Quan hệ dòng áp trên điện trở

I R.

U

R.i u

Trong mạch thuần trở áp và dòng cùng pha

2 Quan hệ dòng áp trên điện cảm

dt

diL

uL =

IL.jω

Trong mạch thuần cảm áp nhanh pha hơn dòng 900

3 Quan hệ dòng áp trên điện dung



= i.dtC

1

C

C I j.X I.C

L X X

X = − : điện kháng (Ω)

0

0 2

2

I

UI

UXR

R

Xarctg( = −

I U 2

1 U.Icos

❖ Công suất phản kháng: 0 0 2 X.I20

2

1 X.I sin

I U 2

1 U.Isin

P cos  = =

Tam giác công suất

3.5 Phương pháp giải bài toán xoay chiều

Giả thiết cho: mạch điện, các phần tử R, L, C, nguồn u(t)

Tính dòng điện các nhánh i(t), điện áp rơi trên các phần tử và công suất

Phương pháp

❖ Bước 1: Đổi tất cả các giá trị sang sơ đồ phức

❖ Bước 2: Áp dụng các phương pháp giải mạch đã học ở chương 1 và 2 để giải mạch,

nhưng tất cả tính trên sơ đồ phức

Ví dụ như áp dụng định luật Kirchhoff 1, 2 để giải mạch

Định luật Kirchhoff 1, 2 biểu diễn bằng số phức:

0I





Hoặc áp dụng các phép biến đổi tương đương đối với sơ đồ phức giống như chương I nhưng thay U, I bằng U ,I, điện trở thay bằng trở kháng

❖ Bước 3 : Tính toán số phức Kết quả cuối cùng luôn đưa về dạng số mũ

❖ Bước 4: Đổi sang giá trị tức thời

3.6 Phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn

S L S L

Z Z

X X

; R R

S R Xz

3.7 Cộng hưởng

Điều kiện để mạch cộng hưởng:

• Nếu mạch mắc nối tiếp tính Ztđ toàn mạch sau đó cho phần ảo bằng không (X=0)

• Nếu mạch mắc song song tính Ytđ sau đó cho phần ảo bằng không (B=0)

Đặc điểm: Khi cộng hưởng áp và dòng cùng pha, độ lệch pha giữa chúng bằng 0 Công suất

phản kháng của mạch bằng 0 nghĩa là xuất hiện hiện tượng bù công suất phản kháng, công suất tác dụng lớn nhất Dòng điện Imax Trong kỹ thuật vô tuyến điện, mạch cộng hưởng được dùng để tách riêng các tần số tín hiệu mong muốn nào đó

• Cộng hưởng áp (R-L-C nối tiếp): U nguồn = UR

• Cộng hưởng dòng (R-L-C song song): I chính = IR

3.8 Mạch khuếch đại thuật toán (OP-AMP)

Hệ số khuếch đại: β = Ura/ Uvào lớn

❖ Mạch khuếch đại đảo

R 1

R 2

Hình 3.7

❖ Bước 3: Xét đặc điểm của Op-Amp

❖ Bước 4: Giải hệ phương trình tìm điện thế nút

❖ Bước 5: Tìm I dựa vào định luật Ohm

2

1 2

2

1

2 1

1

di

diMdt

diLu

di

diMdt

diLu



=



=

Ký hiệu: dấu cực tính của cuộn dây, khi cả hai dòng điện i1, i2 cùng đi vào ( hoặc cùng đi

ra ) cực tính thì M mang dấu (+) và ngược lại mang dấu (-)

Phương pháp giải bài toán hỗ cảm: Chuyển sang sơ đồ phức

2 2

2 1

1 1

I.MjILjU

I.MjILjU



=

+

u 2

1

R

) A ( 3sin4t

F 8 1

.I

-j2

R

.

U2

1

) A ( 0

488

14

1ωC1

Áp dụng định luật Kirchhoff 1,2 ta có

0U2

1I4Ij2

03II

R 2

1

2 1

=+

−

−

=+

3

i1 = + 0 (A)

0 0

2

3j)2

32

3(3452

33

(V)

2Ω

12Ω

j9 -

12Ω

j3

j9 -

j9 -

12− = − ()

Mạch biến đổi tương đương

0

0 60

j3 -

I−1 −2 =



Ztđ1 = 4 – j3 + j3 = Ztd2 = 4 

44

4.4

72

III

)A(217218,5

60I

0 2

1

0 0

452

0,50,5j

j1

0,5j)j)(

−+

=

Ztd =1+ j+0,2−0,6j=1,2+0,4j=1,3180()

) V ( 43 , 45 77 , 2 I 1.

U

0,5j 1

0,5j

18 6,2

I

) A ( 18 6,2

18 1,3

0 8 I

0 1

R

0 1

0 0

23,064W

2

2,6.2,1P

.

532535

1

.

535,1124

12.532

4j).(

531,5

U = − − = − (V)

V) ( ) 143 sin(t 2 6

3,04(W)9

12,04P

PP

9(W).4

(1,5)4

IP

12,04(W))

310.2.cos(5U.I.cos

P

4Ω ng 12Ω

2 2

1 4Ω

0 ng

U =  (V) tác dụng lên mạch L,R,C nối tiếp với R=10  ,L= 5mH,

C =12,5μF Tìm áp trên mỗi phần tử tại tần số ω = 3600rad/s, 4000rad/s,

4400rad/s

Giải

❖ Với  =3600 rad/s

1,25.10

1Cω

1jZ

18j.3600j5.10

jLωZ

6 C

3 L

V)(67-206,5.(-22,2j)

239,3.Z

IU

V)(113167,7.18j

239,3.Z

IU

V)(2393.10239,3.RIU

A)(239,323

10,8

0100Z

UI

0 0

C C

0 0

L L

0 0

R

0 0

1j

C

1Z

20j.4000j5.10

jLZ

6 C

3 L

10.20 20j)

.(

I U

) V ( 90 200 90

10.20 20j

I U

100(V) 10.10

.R I U

10(A) 10

0 100 Z

U I

0 0

C

0 0

L R

1,25.10

1 j

C

1 Z

) ( 22j 4400j 5.10

j L Z

6 C

3 L

.18,2 20,8 9,3 18,2j) (

I U

(V) 110,8 204,6

90 22 20,8 9,3 22j I U

(V) 20,8 93 10 20,8 9,3 R I U

(A) 20,8 9,3 20,8

10,7

0 100 3,8j

10

0 100 Z

U I

0 0

0 C

0 0

0 L

0 0

R

0 0

0 0

0

220 0

)V(

09

Giải

010j

110j

1

Y= − = : Mạch cộng hưởng

0III

)(9022

22j10j

0220I

)(902222j10j

0220I

0220U

5 4 3

0 0

5

0 0

4

0 ab

=+

)A(4515,5

20

452

22020

220j0

220I

0 0

j10j5

10j2

j433

10j2j43//

3

10j2

+++

.

+

=

=

3U3

10j2

U2I3I2

.

2 1 AB

.



=+

++

−

=+

−

Ví dụ 3.8 Cho mạch điện như hình 3.18

V 0

100  0(Hiệu dụng)

2

++

4

1Fc

0 0

0

452

2

904

j22

j2)2(

828

7

010

0 0

452

901.82j22

j2.I

2

12.(

0 0

0

452

1.82j22

2.I

371j2).(

I

U c = 2 − =  0 − 0 = − 0Vậy: uc(t) = 2cos(2t – 530)V

Ví dụ 3.10 Cho mạch điện như hình 3.20 Tìm i1, i2

8Δ

−

−

−+

= = 32 – j16 + j16 + 8 – 4 = 36

I = 1 ( ) 0

265j236

j2418Δ

j240

218

02

18j48

8UR

1

A

U = I1 20 = 10V

13

1(U0

U2

1)2

12

1(U0

V5

1U2

1)2

15

14

1(U2

c

a b

b a

−+

=

−+

=

−

−++

=

Theo đặc điểm của Op-amp ta có Ub = Uc

Giải hệ phương trình ta có U = 4 V = Ua ; I= (Ua –U)/5 = 0 A

Ví dụ 3.14

Cho mạch điện như hình 3.24 Tính i1,i2 và công suất P toàn mạch

1Ω

2Ω 1/2H

1

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 ta có :

*21

*4P

A902

I

;A4524I

0Ij2j)(2I

010Ijj)(1I

2 tm

0 2

0 1

1 2

0 2

1

=+

−



=++

Ví dụ 3.15 Cho mạch điện như hình 3.25 Tính giá trị Zt để công suất P qua nó đạt cực đại và tính

công suất cực đại đó

906001005j)-54j(3

04j)(3I0100U

0 ab

.

=++

Z tđ

a

b

Ztd = (3+4j) // 5-5j = 4,23+j1,15 

Mạch tương đương Thevenin

V36-124,68 0 Zt

j4Ω)

A(

j4Ω

)A(

25j454)10

1j43

1(

0 ab

Mạch tương đương Thevenin

Để công suất qua tải đạt cực đại thì điều kiện là R t = 3,68 

I=3,15800 A P 3,68*3,152/2 18,26W

*********************************************************************

B BÀI TẬP CHƯƠNG 3

2

1 tđ

.

V I , I , I , Z

V 0

100  0

2

.

I1

2

1

AX

2

1

,

U , U , U , I ,

3.5 Cho mạch điện như hình 3.5 Tìm Ztđ,I và công suất P toàn mạch

0 100

3.9 Cho mạch điện như hình 3.9 Tính I0

u1

u1

u0(t) 100μF

50  05Ω

3.13 Cho mạch điện như hình 3.13 Vôn kế trên điện trở 5Ω chỉ 45V

Tìm chỉ số của Amper kế và trị hiệu dụng của Uab

V 0 100

3.16 Cho mạch điện như hình 3.16 Điện áp giữa A và B có hiệu dụng là 50V

Xác định hiệu dụng của nguồn áp E



 0

0 6 3

5Ω

j2Ω

40Ω

-j30Ω B

A

.

E

Hình 3.16

3.17 Cho mạch điện như hình 3.17 Xác định

= (h/d) Xác định công suất phát ra bởi

nguồn và công suất tiêu tán trên các điện trở

) V ( 0

50  0

5Ω

j10Ω

-j4Ω 3Ω

Hình 3.18

3.19 Cho mạch điện như hình 3.19 biết e(t) = 10cost (V) Tính dòng các nhánh và công suất tác

dụng, công suất phản kháng của nguồn

Hình 3.19

3.20 Cho mạch điện như hình 3.20

Tải 2kW cosφt= 0,707 (trễ)

2

.

U

j0,5Ω 0,5Ω

a Tính

2 1

.

E,I,I

b Công suất tác dụng, phản kháng, biểu kiến của nguồn

.

E

3.21 Cho mạch điện như hình 3.21, tính dòng điện trong các nhánh Nghiệm lại sự cân bằng công

suất tác dụng, công suất phản kháng trong mạch ChoE. = 50V(h/d)

3.24 Cho mạch điện như hình 3.24 Tính i

j5Ω -

 4

1

I

V 0 3

220  − 0

Hình 3.27

3.28 Cho mạch điện như hình 3.28, tính dòng điện trong các nhánh

 10

3.32 Cho mạch điện như hình 3.32 Mạch ở cộng hưởng Số chỉ của Wattmet là 4W, của vônmét V

3.33 Cho mạch điện như hình 3.33, mạch ở cộng hưởng Cho biết A2 chỉ 14,1A, số chỉ của A1 và

A3 bằng nhau, số chỉ của V là 100V Xác định số chỉ của A1, A3 và trị số của R, xL, xC

3.35 Cho mạch điện như hình 3.35 Tính 1

.

I

0

0 4

0

30 2

j4 

6

j 1

3Ω

j5Ω

-j8Ω

V0

0

050

H

21

(V)

(A)

Hình 3.38

3.39 Cho mạch điện như hình 3.39 Tìm u(t) trong mạch

8cos4t(A)

6 1

2Ω 3cos4t(V)

.

1

.

9010E

E = =  (h/d) V

2Ω

4Ω

-j2Ω 5Ω

3.42 Cho mạch điện như hình 3.43 Tính 1

3.47 Cho mạch điện như hình 3.47 Tính 0

10 0 1

V0

3.51 Cho mạch điện như hình 3.51 Tính 1

V 0 6

 2

 4

0

.

V 4

 2 j

50 0

I

Hình 3.54

3.55 Cho mạch điện như hình 3.55 Tính I

V 0

1

8 cos 2000t V

μF 2

1 1kΩ

3.59 Cho mạch điện như hình 3.59 Tính I2

V 0 9

20  0

A0

A

0

0 2

U

V0

10 0

A0

4 0

A0

60 0

A0

3.63 Cho mạch điện như hình 3.63 Tính u0(t)

F121

0

.

U 2 , 0

 2 j

 6 j - V

0 2

 2



3

 1 j

Hình 3.66

3.67 Cho mạch điện như hình 3.67 Tính I0

2

A0

V0

0 0

4j-

60  0

A 0 9

 3 j -

 4

 6

 2 j -

 4 j

 2

3.71 Cho mạch điện như hình 3.71 Amper kế chỉ 5A Tính số chỉ Vôn kế và P, Q toàn mạch

3.75 Cho mạch điện như hình 3.75 Tính i(t).

V 0

a

b

Hình 3.78

3.79 Cho mạch điện như hình 3.79 Tính giá trị Rt để công suất qua nó đạt cực đại Tính công suất cực đại đó

-j40Ω

0 5

Hình 3.80

3.81 Cho mạch điện như hình 3.81 Tính giá trị R để công suất qua nó đạt cực đại Tính công suất

cực đại đó

V 0

10  0

20

R a

b

1

I 20

3.83 Cho mạch điện như hình 3.83 Tìm mạch tương đương thevenin.

3.87 Cho mạch điện như hình 3.87.Tính giá trị Zt để công suất qua nó đạt cực đại Tính công suất

3.91 Cho mạch điện như hình 3.91 Tính mạch tương đương Thevenin

40  0

A 0

Bài 3.94 Cho mạch điện như hình 3.94 Tính I0áp dụng định lý thevenin.

V 0

-j50Ω

100Ω 100Ω

j100Ω

Hình 3.95

a Tìm mạch tương đương Thevenin?

b Gắn vào a,b trở kháng là Zt = Rt Tìm Rt để công suất tiêu thụ trên Rt đạt cực đại, tính công suất cực đại đó

3.96 Cho mạch điện như hình 3.96 Tính mạch tương đương thevenin

a

V 0 3

 0 2

 0 1 j -

b

Hình 3.96

3.97 Cho mạch điện như hình 3.97 Tính mạch tương đương thevenin

 8 A

0

4  0

 5 j -

 0 1 j

a

b

Hình 3.97

3.98 Cho mạch điện như hình 3.98 Tính mạch tương đương thevenin

 8

 5

Zt

 10 j

A 0

0

3

 40

 20 j

Hình 3.111

3.102 Cho mạch điện như hình 3.112 Tìm Rt để công suất tiêu thụ trên Zt đạt cực đại, tính công

suất cực đại đó

V 0 6

 80

 90

 60 j

 4 V

0 3

 2 j

3.106 Cho mạch điện như hình 3.116 Tìm Zt để công suất tiêu thụ trên Zt đạt cực đại, tính công

suất cực đại đó

 20

j

 40

 40

V 0

60  0

V 0

5  0

 80

Zt

F

31

a

b

Hình 3.119

3.110 Cho mạch điện như hình 3.20 Tính I0áp dụng định lý thevenin.

8 cos 4t V

 3

 3

A 2i1

3.114 Cho mạch điện như hình 3.124 Tìm U0 theo U1, U2, R1, R2, R3, R4

Tìm mối quan hệ giữa R1, R2, R3 và R4 để cho (U U )

1

2 1 0

Ug

U 2Ω

3Ω

Hình 3.127

3.118 Cho mạch điện như hình 3.128 Tìm I nếu Ug = 3 V

1kΩ

5kΩ

4kΩ

1kΩ 2kΩ

3.122 Cho mạch điện như hình 3.132 Tìm I

8Ω 24Ω

3.126 Cho mạch điện như hình 3.136.Tìm U0

3kΩ

6kΩ 10kΩ

9kΩ 3kΩ

0

U

2V1

U

Hình 3.138

3.129 Cho mạch điện như hình 3.139.Tìm U0

18kΩ

7kΩ3,5kΩ

3.132 Cho mạch điện như hình 3.142 Tính u(t)

4Ω

2Ω 0,05F

2kΩ

1kΩ

6 1

i

6kΩ 4cos1000t

1

F121

 2

 2

5cos3t V

0

u

Hình 3.145

3.136 Cho mạch điện như hình 3.146 Tính u2(t)

53 16

4Ω

V 2cost

ui =

Ω 7 16

4kΩ j4kΩ

V 0 3

3.139 Cho mạch điện như hình 3.149 Tính u0(t), i0(t)

0

2

4  0

Hình 3.151

3.142 Cho mạch điện như hình 3.152 Tính 0

.

U

j4kΩ-

5kΩ

6kΩj3kΩ-

2kΩ

j5kΩ

10kΩ

j12kΩ-

7kΩ

j9kΩ

V0

6kΩ

μF 02 , 0 2kΩ 0 , 5 H

μF 04 , 0

0

u V

) 40 5sin(8000t + 0

Hình 3.153

3.144 Cho mạch điện như hình 3.154 Tính u(t)

8kΩ - j10kΩ

j4kΩ - 6kΩ

V 0 7

5  0

V 0 4

4  0V

3.145 Cho mạch điện như hình 3.155 Tính u(t)

4Ω

1Ω 0,4H

3.149 Cho mạch điện như hình 3.159 Tìm mạch tương đương Thevenin

4

5  0

 1

4

5  0

 1

j2Ω

j8Ω

j3Ω

LR

Hình 3.162

3.153 Cho mạch điện như hình 3.163 Tính dòng các nhánh.

 6

3.157 Cho mạch điện như hình 3.167 Tìm mạch tương đương Thevenin