Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng.. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng.. b Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng.. Tìm a, bi
Trang 1Trường THCS Liên Châu ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1
MÔN TOÁN LỚP 6, NĂM HỌC 2020-2021
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết:
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a/ 1.2.3.4 2020.2021 – 1.2.3.4 2019.2020 – 1.2.3.4 2019 20202
b/
13 11 9
3.4.2 11.2 4 16
c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + + 2019- 2020 +2021
Bài 3: (2đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các số tự nhiên a và b biết a+b = 810 và ƯCLN(a,b) = 45
Bài 4:(1đ) Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999 b) 931999
Bài 5 (1đ):
a Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3
b Chứng minh rằng 7n+10 và 5n +7 (với n ϵ N), là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 6: (3,0 điểm)
a) Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng
b) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng
c) Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho
AC BD 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Trang 3
-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KS HSG TOÁN 6
Bài 1
b/ b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 0,5 c/ c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = 6 => x = 3
0,5
Bài 2
a/ =1.2.3.4…2020.(2021-1-2020)= 1.2.3.4…2020.0 = 0 0,5 b/ 2 162
13 22 36
3.2 2 11.2 2 2 =
182
35 36
9.2 11.2 2 =
36 35
9.2
2 9 =2
0,5
c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + + 2019- 2020 +2021
= 1+(3-2)+ (5-4)+ (7-6)+ + (2021-2020)
= 1+ (1)+ (1)+ (1)+ (1)+ + (1)
= 1+(1).1010 = 1011
0,5
Bài 3
a/ a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111
333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 Suy ra: 222333 > 333222
0,5 0,5
b/ ƯCLN(a,b) = 45 => a= 45m, b = 45 n , (m, n) =1
Do a+b = 810 nên 45(m+n) = 810 => m+n = 18
Vì (m,n)=1 nên
0,5
0,5 Bài 4
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của
từng số :
a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343
Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
0,5
0,5
Bài 5
a/ Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia
cho 7 dư 3
Nên a 1 2 ;a 1 3 ; a 4 5 ; a 3 7
a 1 2 ;a 2 3 ; a 1 5 ; a 4 7
0,5
Trang 4 a 11 2 ;a 11 3 ; a 11 5 ; a 11 7
a 11 BC 2;3;5;7
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
a 11 BCNN 2;3;5;7
Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau
BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210
a 11 210.
a 199.
Vậy số tự nhiên cần tìm là 199
Bài 6
+ Chọn một điểm bất kì trong 100 điểm đã cho Qua điểm đó và
từng điểm trong 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.
+ Làm như vậy với 100 điểm thì ta vẽ được tất cả là 99.100 đường
thẳng.
+ Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng
thực tế vẽ được là 100.99:2 = 4950 đường thẳng.
0,5
0,5 b/ Qua 30 điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng ta
vẽ được 30.29 = 435 đường thẳng
– Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt không có 3
điểm nào thẳng hàng ta vẽ được a a 1 : 2 đường thẳng
Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng
nên số đường thẳng bị giảm đi là a a 1 : 2 1 đường thẳng
Theo bài ra ta có :
a a 1 : 2 1 435 421 14
Vì a-1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp và a-1<a nên a = 6
0,25
0,25
0,25 0,25 c/
0,25
+ Chứng tỏ D nằm giữa A và C.
0,25
+ Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
0,5
Hay AD DB DC 9cm
.
Trang 5Vậy DC 3 cm
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài
theo hướng dẫn trên
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198
160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k
265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k
50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;
90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k