ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I Môn: Toán 12

Tính thể tích V của tứ diện ABCD là A... Tam giác SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD và SBa 3, SDa... Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng Câu 39.. Người

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

GIỮA KÌ I Môn: Toán 12

Câu2 [2D1-1.4-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêugiá trị nguyên của m để phương trình f  x 3m0 có 4 nghiệm phân biệt

x y x

 



11

x y x

 



21

x y x

A  2; 1 B 1;0 C  0;1 D 2;0

Câu 9 [2D1-5.3-3] Cho hàm số f x( ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm phân biệt của phương trình f f x( ) 2 là

Câu 11 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA

vuông góc với đáy Biết 6

Câu 12 [1D5-3.1-2] Tính đạo hàm của hàm số yxsinx

A y' sin x x cosx B. 'y xsinxcosx.

C.y' sin x x cosx D y'xsinxcosx

Câu 13 [2H1-3.5-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết 

khoảng cách giữa AA và BC là 3

4

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

333

a

3312

a

336

a

3336

a

Câu 14 [2H1-2.2-2] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau,

ABAC ADa Tính thể tích V của tứ diện ABCD là

A

33

a

32

a

36

a

Câu 15 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC4a, BD2a Tam

giác SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD và SBa 3, SDa Thể tích khối chóp S ABCD là

a

333

a

326

a

D a3 2

Câu 22 [2D1-5.6-2] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số   3

1

f x  x  sao cho tiếp tuyến

của đồ thị hàm số f x tại   M song song với đường thẳng d y: 3x1

Câu 23 [2D1-5.1-2] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ Xác định   f x , khẳng định nào sau  

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 4 B 3; C 1;3 D  ; 1

Câu 28 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm

của AD , S là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA Tính tỷ

Câu 30 [2D1-5.3-2] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 2 tanx2m1 có nghiệm thuộc

Câu 31 Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:

A Khối bát diện đều B Khối lập phương

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều

Câu 32 Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ Khi đó trên K hàm

số y f x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 36 [2D1-5.7-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2  m 3 có

bốn nghiệm thực phân biệt

A 3 m 4 B m3 C 3 m 4 D 0 m 1

Câu 37 [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể

tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 16a 3 B 4a 3 C

3163

a

343

a

Câu 38 [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C   có thể tích là V Gọi , I J lần lượt là

trung điểm hai cạnh AAvà BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

Câu 39 [2D1-5.4-2] Đường thẳng y 2x 1 và đồ thị  C của hàm số yx36x2 11x1 có bao

nhiêu điểm chung?

m Người ta phải chọn kích thước của

bể sao cho chi phí thuê nhân công ít nhất Khi đó chi phí thuê nhân công là

A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 17 triệu đồng D 13 triệu đồng

Câu 41 [2D1-2.1-2] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không có cực trị?

A a0, b0, c0, d 0 B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Câu 44 [1H3-5.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh ABa

đường cao SO vuông góc với với mặt đáy và SO a Khoảng cách giữa SC và AB là

Câu 47 [1D5-2.6-2] Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t318t2 2t 1, trong đó

t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất

là

A t1s B t6s C t3s D t5s

Câu 48 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, ACa , SA vuông góc

với đáy và SAa 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 30 B 90 C 45 D 60

Câu 49 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 450 Thể tích V của khối chóp SABC là

A

3316

a

338

a

312

a

38

ĐÁP ÁN Câu1 [2D1-1.1-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

Lời giải Chọn A

TXĐ: D

Ta có: 2

y  x  mx Hàm số nghịch biến trên  1; 2 khi và chỉ khi y'  0, x  1; 2

Câu2 [2D1-1.4-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêugiá trị nguyên của m để phương trình f  x 3m0 có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải

Mà m  m 0 Vậy có 1 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 3 [2D1-2.1-1] Điểm cực tiểu của hàm số 1 4 2

2

x y

a  nên điểm cực tiểu là x  2

Câu 4 [2D1-5.1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số

đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số có dạng là hàm số trùng phương nên loại D

Đồ thị hàm số có “bề lõm” hướng lên trên nên loại A

x y x

 



11

x y x

 



21

x y x

 





Lờigiải Chọn B

Do x0thì y1nên loại A và D

Do y0thì x 1nên loại C

Câu 6 [2D1-3.6-3] Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961 2

m , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật Tìm diện tích nhỏ nhất Smin của 4 phần đất mở rộng

Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, khi đó ta có:

2 961(m )

2

961

961(m )4

a a

 đạt giá trị nhỏ nhất Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai

A  2; 1 B 1;0 C  0;1 D 2;0

Lời giải Chọn B

f x  x x x

02

5( )

21( )

x

x x

Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số  2

f x đồng biến trên khoảng  2;0 và  2;

Mà 1;0  2;0 nên hàm số  2

f x cũng đồng biến trong khoảng 1;0

Câu 9 [2D1-5.3-3] Cho hàm số f x( ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm phân biệt của phương trình f f x( ) 2 là

Lời giải Chọn D

Vậy, phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Câu 10 [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn 2;3 là

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy

 2;3 

miny 3

   tại x1

Câu 11 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA

vuông góc với đáy Biết 6

Gọi M là trung điểm của BC

Câu 12 [1D5-3.1-2] Tính đạo hàm của hàm số yxsinx

A y' sin x x cosx B. 'y xsinxcosx.

C.y' sin x x cosx D y'xsinxcosx

Lời giải Chọn A

Ta có

sin

yx x y' x '.sinxsinx'.x sinxxcosx

Câu 13 [2H1-3.5-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Biết 

khoảng cách giữa AA và BC là 3

4

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

333

a

3312

a

336

a

3336

a

Lời giải Chọn B

Gọi M trung điểm BC

Ta có A G ABC (giả thiết)

Câu 14 [2H1-2.2-2] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau,

ABAC ADa Tính thể tích V của tứ diện ABCD là

A

33

a

32

a

36

a

Lời giải Chọn D

Câu 15 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC4a, BD2a Tam

giác SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SBa 3, SDa Thể tích khối chóp S ABCD là

a HA

Xét tam giác vuông SAB SA:  SB2 AB2 a 2

Khi đó :

3 2

Gọi M x 0;y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số   3

Với x0  1,y0  0 Phương trình tiếp tuyến tại M1; 0 : y3x3 ( nhận )

Khi đó có 1 tiếp tuyến cần tìm thỏa yêu cầu đê bài

Câu 23 [2D1-5.1-2] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ Xác định   f x , khẳng định nào sau  

đây là đúng?

Gọi cạnh của khối lập phương là x, ta có

Câu 25 [2H1-3.3-2] Cho tứ diện MNPQ Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm của MN MP MQ Tỉ , ,

Dựa vào bảng biến thiên thì y C§ 5

Câu 27 [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 4 B 3; C 1;3 D  ; 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có y    0 x ( 1;3)

Do đó hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;3

Câu 28 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm

của AD , S là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA Tính tỷ

Trong mặt phẳng (ABCD) , gọi I là giao điểm của AC và BM Trong mặt phẳng (SAC)qua I kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC tại S S là giao điểm của SC với mặt

phẳng chứa BM và song song với SA

Do M là trung điểm của AD nên

O

Câu 29 [2D1-2.1-1] Cho hàm số f x( ) liên tục trên , có đạo hàm 2 4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu

Câu 30 [2D1-5.3-2] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 2 tanx2m1 có nghiệm thuộc

Đặt t2 tanx, hàm số g x( )2 tanx liên tục và đồng biến trên khoảng 0;

  khi và chỉ khi phương

trình f t( )2m1 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2

Từ bảng biến thiên của f x( ), suy ra bảng biến thiên của f t( ) trên khoảng  0; 2

Yêu cầu bài toán   1 2m     1 3 1 m 1

Câu 31 Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:

A Khối bát diện đều B Khối lập phương

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều

Lời giải Chọn C

Mỗi mặt của khối đa diện là một đa giác đều 5 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh Vậy đó là khối 12 mặt đều

Câu 32 Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ Khi đó trên K hàm

số y f x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy f x chỉ đổi dấu khi đi qua b , nên y' f 'x2019 chỉ đổi dấu khi

đi qua 2019 b

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có đạo hàm đổi dấu một lần nên có 1 cực trị

Câu 33 [2D1-3.1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ysin3x3sin2x

A M  2 B M 0 C M 4 D M 2

Lời giải Chọn B

   nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x2

Câu 36 [2D1-5.7-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

2

y  x x và đường thẳng y m 3

Ta lập bảng biến thiên của hàm số y  x4 2x2

Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán trở thành: 0     m 3 1 3 m 4

Câu 37 [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể

tích khối lăng trụ đã cho bằng

Diện tích đáy là Ba2

Thể tích khối lăng trụ là V B h a2.4a4 a3

Câu 38 [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C   có thể tích là V Gọi , I J lần lượt là

trung điểm hai cạnh AAvà BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm  C của và đường thẳng y 2x 1:

x x

Câu 40 [2D1-3.6-3] Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ

nhật không nắp có thể tích bằng 500 3

m

3 Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/ 2

m Người ta phải chọn kích thước của

bể sao cho chi phí thuê nhân công ít nhất Khi đó chi phí thuê nhân công là

A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 17 triệu đồng D 13 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Giả sử khối hộp chữ nhật là ABCD A B C D     và ABx, AD2x và AA h (x h, 0)

Câu 41 [2D1-2.1-2] Trong các hàm số sau đây hàm số nào không có cực trị?

A yx33x215x1 B y  x3 3x215x1

C yx33x22019 D yx33x215x1

Lời giải Chọn A

Tập xác định D \ 2 

Ta có

1 11

1

22

Chọn C

lim

x y

   a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0

Hai điểm cực trị trái dấu nên a và c trái dấu  c 0

Câu 44 [1H3-5.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh ABa

đường cao SO vuông góc với với mặt đáy và SO a Khoảng cách giữa SC và AB là

SO OI OH

4

a a a a





55

a



Dựa vào đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng x 1 0 c 0

c

Giao điểm với trục hoành x    b 0 b 0

Câu 47 [1D5-2.6-2] Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t318t2 2t 1, trong đó

t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất

là

A t1s B t6s C t3s D t5s

Lời giải Chọn C

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi t3

Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất khi t3

Câu 48 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, ACa , SA vuông góc

với đáy và SAa 3 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A 30 B 90 C 45 D 60

Lời giải Chọn D

Ta có SCABCC; SAABC tại A  AC là hình chiếu vuông góc của SC trên

ABCSC ABC,  SC AC , 

Ta có SAABCSAAC  SAC vuông tại A

3tanSCA SA a  3

AC a SCA 60 SC AC,  60 SC ABC,   60

Câu 49 [2H1-3.4-2] Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 450 Thể tích V của khối chóp SABC là

A

3316

a

338

a

312

a

38

a

V 

Lời giải Chọn C

B S

Góc giữa đường thẳng SA và ABC là góc SAO 45  SAO vuông cân tại O