Bài Tập Và Đáp Án Toán Hệ Thức Lượng Giác Phần 2

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .a Biết AB6cm... a Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại ABAC AEH  AFH  � nên tứ giác AEHF Chứng minh rằng: AE AB... * Áp dụn

I HỆ THỨC LƯỢNG

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A

đường cao AH

.a) Biết AB6cm

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A

BAC AEH  AFH  �

nên tứ giác AEHF

Chứng minh rằng: AE AB. AF AC.

c) Chứng minh rằng: ABC∽ AFE

; HFBC

Chứng minh rằng

BH EF

.c) Chứng minh EF BD

, N lần lượt là trung điểm của BE

*) Áp dụng hệ thức lượng cho ABH

là đường trung bình của EBH

(định nghĩa đường trung bình của tam giác)//

Bài 6. Cho điểm E

bất kì trên cạnh CD của hình vuông ABCD Tia AE

và AEFC

.b) Biết

* Xét hai tam giác vuông: ADE

= CDF

(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)Vậy AEFC

(điều phải chứng minh)b) Biết

A H

, BM

và diện tích tam giác BMC.b) Gọi E

là trung điểm của BC Kẻ MDBC

Chứng tỏ tam giác MDE

đồng dạng với tamgiác CAB

là trung điểm của BC Kẻ

MDBC

Chứng tỏ tam giác MDE

đồng dạng với tamgiác CAB

Bài 8. Cho hình thoi ABCD tâm O Kẻ OH CD

.a) Biết

CK 

;

15cm7

BK 

c)

CM :

 �

.Xét OCH

OE OH 

,

1

0,9 cm2

là trung điểm của AC Biết HM 10cm

Tính HK

, HC, KM

và diện tích tamgiác HKM

 

.b) Từ giả thiết ta có HM

là trung tuyến của AHC

Bài 12. Cho ABC

có hai đường cao BE

EC

.a) Tính KC, BK

, BE

và diện tích tam giác BEK

.b) Chứng minh HE HB. HF HC.

; AF AB. AE AC.

.c) Chứng minh AEF∽ABC

(c – g – c)

II TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Cho ABC

BAC ABC ACB   �

( Định lí tổng ba góc trong 1 tam giác)

Suy ra tứ giác AKIH

là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Từ

 1

và

 2 suy ra tứ giác AKIH

là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có AD12

AM

� 12tan

5

AB AMB

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào AMB

a) Xét tam giác ABC có:

vuông cân tại H � HC HA 5 3

(cm) ( tính chất tam giác vuông cân)

Ta có:

5 5 3

BC BH HC   

(cm)Khi đó, diện tích tam giác ABC là:

�

12

)

�

12

là trung điểm của BC Chứng minh rằng MIN

Áp dụng định lí Pytago vào ANC

vuông tại N , ta được:

* Chứng minh rằng AK BC

.Xét ABC

là trực tâm của ABC

(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Xét INM

có IN IM NM

(cmt)nên INM

đều (định nghĩa tam giác đều) (đpcm)

Bài 6. Cho ABC

b) Xét AHC

ta có :

N

là trung điểm của AC (gt), và I

là trung điểm cùa cạnh AH

là trung điểm của AB

(gt) và N là trung điểm của AC

; BDF : BAC

.b) Chứng minh

là trung điểm củaAK

.b) Gọi M

là trung điểm củaNC Chứng minh

3 3 3

23sin

2

BH AB

a) Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành và

MNH ABH

.b) Chứng minh rằng BM ME

.c) Cho

MN  CD

Mặc khác:

12

CEED CD

(vì E

là trung điểm CD)Suy ra: MN EC  2

(quan hệ tính vuông góc và tính song song)Xét MBC

là đường cao của MBC

Theo tính chất 3 đường cao của tam giác ta có

.

Bài 10. Cho ABC

với hai đường caoAD

� � �

�2

MBH MBC CBH 

HAN CAN CAH 

(cmt);

2

HAN CAN CAH 

HD HB

và tỉ số lượng giác của góc ABC.

cotABC  3

.b) Xét VBEK