Vậy phương trình đã cho vô nghiệm... Câu 2: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ nhà máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau như hình vẽ..
Trang 1DẠNG 1 ( tương tự bài tập 3 trang 59)
Câu 1 Giải phương trình x2 2x 4 2 x
Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
Bình phương hai vế của phương trình, ta được x2 2x 4 2 x (1)
Ta có : (1)
6 0
2
x
x
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2 x , ta thấy chỉ có 0 x thỏa mãn 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2
Câu 2.Giải phương trình 3x2 4x 4 2x5
Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
Bình phương hai vế của phương trình, ta được 3x2 4x 4 2 x (1).5
Ta có : (1)
1
x
x
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2x , ta thấy cả hai giá trị thỏa mãn 5 0
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x và 1 x 3
Câu 3 Giải phương trình
2x 2x 11 x 3
Lời giải
Bình phương hai vế của phương trình, ta được 2x2 2x11 x2 (1).3
Ta có : (1)
2 8 0
4
x
x
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình x2 , ta thấy cả hai giá trị đều không3 0 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 4 Giải phương trình
x x x .
Lời giải
Bình phương hai vế của phương trình, ta được x2 x 42 2 x 30 (1)
Trang 2Ta có : (1)
12 0
3
x
x
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2x 30 0 , ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 5.Giải phương trình 3x2 4x1 2x2 4x 3
Lời giải
FB tác giả: Anh Tu
Bình phương hai vế của phương trình, ta được 3x2 4x 1 2x2 4x (1).3
Ta có : (1)
4 0
2
x x
x
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình 2x2 4x , ta thấy cả hai giá trị thỏa mãn.3 0 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x và 2 x 2
DẠNG 2 ( tương tự bài tập 4 trang 59)
Câu 1.Giải phương trình x224x22 2 x1 0
Lời giải
Ta có x224x22 2 x 1 0 x224x22 2 x (1)1
Trước hết ta giải bất phương trình 2x (2)1 0
Ta có (2)
1 2
x
Bình phương hai vế của (1), ta được 3x224x22 (2 x1)2 (3)
Ta có: (3)
21
x
x
Trong hai giá trị trên chỉ có x là thỏa mãn 21
1 2
x
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 21
Câu 2.Giải phương trình 2 12 2x x
Lời giải
Ta có 2 12 2 x x 12 2 x x 2 (1)
Trước hết ta giải bất phương trình x (2)2 0
Ta có (2) x 2
Trang 3Bình phương hai vế của (1), ta được 12 2 x(x 2)2 (3)
Ta có: (3)
2
x
x
Trong hai giá trị trên chỉ có x là thỏa mãn 4 x 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 4
Câu 3.Giải phương trình x2 x 4 x2
Lời giải
Ta có x2 x 4 x 2 x2 x 4 (1)x 2
Trước hết ta giải bất phương trình x (2)2 0
Ta có (2) x 2
Bình phương hai vế của (1), ta được x2 x 4 ( x2)2 (3)
Ta có: (3)
3
Ta thấy giá trị
8 3
x
là thỏa mãn x 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
8 3
x
Câu 4.Giải phương trình 2x25x 3 x 3
Lời giải
Ta có 2x25x 3 x 3 2x25x 3 x 3 (1)
Trước hết ta giải bất phương trình x 3 0 (2)
Ta có (2) x 3
Bình phương hai vế của (1), ta được 2x25x 3 ( x 3)2 (3)
Ta có: (3)
2
x
x
Ta thấy hai giá trị trên không thỏa mãn x 3
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 5.Giải phương trình 6x213x13 2 x4
Lời giải
Trang 4Ta có 6x213x13 2 x 4 6x213x13 2 x (1)4
Trước hết ta giải bất phương trình 2x (2)4 0
Ta có (2) x 2
Bình phương hai vế của (1), ta được 6x213x13 (2 x4)2 (3)
Ta có: (3)
3 33 4
3 33 4
x
x
Ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn x 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
3 33 4
x
và
3 33 4
x
DẠNG 3 ( tương tự bài tập 5 trang 59)
Câu 1: Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính R m4 người ta muốn cắt ra một hình chữ
nhật MNPQ như hình vẽ bên dưới với OP x Tìm x để diện tích hình chữ nhật bằng 16 m2
Lời giải
Ta có OP x 0 x 4 , ON 4
Xét tam giác OPN vuông tại P, ta có NP ON2 OP2 16 x2
Khi đó diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: S MN NP . 2 16x x2
Xét phương trình 2x 16 x2 16 x 16 x2 8 x2(16 x2) 64
x4 16x284 0 x2 8 x2 2 Vậy x 2 2 m
Câu 2: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ nhà
máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau ( như hình vẽ) Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần lượt 50 km và 100 km Tính khoảng cách từ vị trí đặt nhà máy nước đến thành phố A?
Trang 5Lời giải
Đặt x(km) là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước
Khoảng cách từ thị xã C đến nhà máy cấp nước là: 100 x (km)
Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình:
2 502 100
Giải phương trình này, ta được x 37,5 km
Câu 3: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km Hàng tuần bác chèo
thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Binh để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Binh 9,25km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Binh bằng xe kéo, bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Binh và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau Tìm
vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển vận tốc 4 km/h Giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Binh là đường thẳng và bác Việt cũng luôn trèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng
Lời giải
Ta mô hình hóa bài toán như trong hình bên: Trạm hải đăng ở vị trí A ; bến Binh ở B và thôn
Hoành ở C Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM (x x ) Để hai 0
người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương
trình:
2 16 9, 25
Trang 6
Giải phương trình này, ta được x km.3
Câu 4: Nhà của ba bạn A, B , C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), AB 10 km
, BC 25 km
và ba bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn
A tại vị trí M trên đoạn đường BC Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ
30 km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với vận tốc 50 km/h .
Biết thời gian bạn A đến nhà bạn C là
23
30 h Tính thời gian mà bạn A đi xe buýt từ nhà đến
điểm hẹn M
Lời giải
Đặt BM xkm , 0 x 25 thì ta có:
AM AB BM x , MC BC BM 25 xkm
Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là:
2 100 30
A
x
Thời gian hai bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: 25
50
AB
x
Suy ra thời gian mà bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là
2 100 25
Xét phương trình
Giải phương trình trên, ta được
15 2
x
km
Từ đây, ta có thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là
2
( ) 100
A
x t
h
Câu 5: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở B đến một hòn đảo ở C qua vị trí M như
hình vẽ bên dưới ( M thuộc đoạn AB, M không trùng A B, ) Khoảng cách từ C đến A là 1 km.
Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây
Trang 7điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng Biết tổng chi phí là 120 triệu đồng Hãy Xác định vị trí M
C
Lời giải
Đặt BM x AM 4 x CM 14 x2 17 8 x x x 2, 0;4
Khi đó tổng chi phí lắp đặt là: x.20 40 x2 8x17 đơn vị là triệu đồng
Xét phương trình x.20 40 x2 8x17 120 x2 x2 8x17 6
Giải phương trình x2 x2 8x17 6 , ta được x và 4
8 3
x
Với x thì 4 AM hay 0 M trùng A ( Loại).
Với
8
3
x
thì
4 3
AM
Vậy M thuộc đoạn AB và
4 3
AM
