Bài tập tương tự các bài 7 8 9 phần ôn tập chương 3 1

Thay vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có 2 x  thỏa mãn phương trình.. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2.. Thay vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.. Thay vào phương

SÁNG TÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÁC BÀI 7, 8, 9 TRONG SGK TOÁN 10 BỘ CÁNH DIỀU Bài tập tương tự bài 7: Giải các bất phương trình sau:

a) 3x22x 1 0 b) x2 x 12 0

c) 3x2  x 5 0 d) x2 x 2 0

e) 4x24x 1 0 

Lời giải

FB Tuấn Nguyễn: Nguyễn Văn Tuấn.

a) Tam thức bậc hai 3x22x1 có hai nghiệm 1 2

1 1,

3

x  x 

và có hệ số a  3 0. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức

bậc hai 3x22x1 mang dấu " " là ; 1 1; 

3

  Vậy tập nghiệm của bất phương

trình 3x22x 1 0 là ; 1 1; 

3

b) Tam thức bậc hai x2 x 12có hai nghiệm x14, x2  và có hệ số 3 a  1 0 Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, ta thấy tâp hợp những giá trị của x sao cho tam thức bậc hai

x  x mang dấu " " hoặc bằng 0là 4;3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2

12 0

x  x  là 4;3

c) Tam thức bậc hai 3x2 x 5 có  59 0 và có hệ số a  3 0. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, ta thấy tam thức bậc hai 3x2 x 5 mang dấu " " với   x Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2  x 5 0 là 

d) Tam thức bậc hai x2 x 2 có  7 0 và có hệ số a  1 0. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, ta thấy tam thức bậc hai x2 x 2 mang dấu " " với   x Vậy tập nghiệm của bất phương trình  x2 x 2 0 là 

e) Tam thức bậc hai 4x24x 1 có  0và có hệ số a  4 0. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, ta thấy tam thức bậc hai 4x24x 1 mang dấu " " và nhận giá trị bằng

0 khi

1

2

x 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x24x 1 0  là

1 2

 

 

 

Bài tập tương tự bài 8: Giải các phương trình sau:

a) 1 x  x2 2x 5 b)

c) 3x2 9x 7  x 2 d) x22x4 2 x

e) 3x2 4x 3 2 x

Lời giải

FB Tuấn Nguyễn: Nguyễn Văn Tuấn.

a) Bình phương hai vế của phương trình 1 x  x2 2x 5 ta được

3

x

x





 Thay vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có 2

x  thỏa mãn phương trình Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2.

b) Ta có x  4 0 x4 * 

Bình phương hai vế của phương trình ta được

6

x  x x  x   x  x

Thỏa mãn điều kiện  *

Vậy nghiệm của

phương trình đã cho là

5 6

x 

c) Ta có x 2 0  x2 * .

Bình phương hai vế của phương trình 3x2 9x 7  x 2 ta được

1

2

x

x







 

 Không thỏa mãn điều kiện  *

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

4 6

4 2







x

4 6

4 2







x

d) Bình phương hai vế của phương trình x22x4  2 x ta được

2

x

x





 Thay vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x2; x1

e) Bình phương hai vế của phương trình 3x24x 3 2 x ta được

3

x

x





 Thay vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x1, x3..

Bình phương hai vế của phương trình ta được

6

x  x x  x   x  x

Thỏa mãn điều kiện  *

Vậy nghiệm của

phương trình đã cho là

5 6

x 

.

Bài tập tương tự bài 9: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển AB4km Trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 6km Người gác hải đăng có thể chèo

thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 5km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ Biết tổng thời gian chèo thuyền và đi bộ của người gác hải đăng là 1 giờ 30phút Tính quãng đường mà người gác hải đăng đi bộ

Lời giải

4 6

4 2







x

FB Tuấn Nguyễn: Nguyễn Văn Tuấn.

Đặt BM  x MC 6 x km  , 0 x 6

Ta có AM  x216 nên thời gian chèo

thuyền từ A đến M là

2 16 5

x 

Thời gian người gác hải đăng đi bộ là

6 6

x

 Theo giả thiết tổng thời gian chèo thuyền và đi bộ của người gác hải đăng là 1 giờ 30phút nên ta có phương

2

Bình phương hai vế phương trình  1

ta được

3

11

x

x







 



Thay vào  1

thì cả hai giá trị x 3 và

117 11

x 

đều thỏa mãn Đối chiếu với điều kiện

0x6 thì ta được x 3 MC BC BM  3km

Vậy quãng đường mà người gác hải đăng đi bộ là 3km